吉林省长春市绿园区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年度上学期九年级期末测试 数学试卷参考答案及评分标准 阅卷说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分． 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 1、 选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A B B D C B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9． 0（答案不唯一，即可）． 10． ． 11． 4． 12． ． 13． 120． 14．①②④． 三、解答题（共78分） 15．解：原式 （3分） ． （6分） 16．解：（1）， 开平方得，， （1分） 解得，； （3分） （2）， ，，， ， ， （4分） ． （6分） 17．解： （4分） （甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动）． （6分） 18．证明：，分别是，的中点， 是的中位线， ， （4分） 又， 四边形是平行四边形， （6分） ． （7分） 19．解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， （1分） 根据题意得：， （4分） 解得：，（不符合题意，舍去）． （7分） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 20．解： （7分） 21．解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为． （1分） 将代入，得，， （2分） 解得， （3分） ． （4分） （2）； （6分） （3）4（答案不唯一，填“3”、“3或4”亦可）． （8分） 22．【感知】； （2分） 【探究】解：在△中，， 由勾股定理，得， ， （3分） 在△中，， 点为中点， ， （4分） ； ，， ， 又， △△， （5分） ， ， ， （6分） 在△中，， 点为中点， ． （7分） 【拓展】． （9分） 23．解：（1）5． （2分） （2）如图，为的中点， ， 由旋转可得：，， ， ， ， ， △△， ， （4分） ． （5分） （3）如图，当落在上时，过作于， 由（2）同理可得：△△， ， ，， ，， ， ， ． （6分） 当落在上时，如图，过作于，延长交的延长线于， 同理，，，，， 设，则， ，， △△， ， ， ，， ， ， △△， ， ， 解得， ， （7分） 点落在△内部时，的取值范围为． （8分） （4）或． （10分） 24．解：（1）抛物线、为常数）的对称轴为直线，与轴交于点， 由题意得：， （2分） 解得：， （4分） 抛物线对应的函数表达式为； （2）； （6分） （3）当轴时，点的纵坐标等于点的纵坐标， 点的横坐标为，点的横坐标为， ，，，即， ， 解得：（点、重合，不合题意舍去）； 当轴时，点与点的纵坐标相等， 点是点关于点的对称点，设点，， ， 解得： ， 同理可得： ， （8分） 整理得：， 解得：或； （10分） （4）或． （12分） 评分说明：（4）写成且亦可． 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度上学期九年级期末测试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分。考试时间 为120分钟。考试结束后，将答题卡上交。 带 注意事项： 装 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答 题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9 符合题目要求的。 製 1.化简√/(-3)的结果是 A.3 B.-3 C.±3 D.9 2.已知关于x的一元二次方程x2一x十k=0的一个根是2，则的值是 A.-2 B.2 C.1 D.-1 订 3.抛物线y=3(x一1)2十1的顶点坐标是 A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1) 的 4.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成 一个底面积是l8cm2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm,那么x满足的 方程是 A.40-4.x2=18 B.(8-2.x)(5-2x)=18 C.40-2(8.x+5.x)=18 D.(8-2x)(5-2x)=9 9 线 (第4题图) (第5题图) 5.如图，在□ABCD中，E是DC上的点，DE:EC=3:2,连结AE交BD于点F,则△DEF 与△BAF的周长之比为 报 A.2:5 B.3:5 C.9:25 D.4:25 6.已知号-号则“的值为 A.5 c号 7 D.5 九年级数学第1页（共6页） 7.如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°， 则AB等于 A.asin40°米 B.ac0s40°米 (第7题图) C.atan40°米 Dano米 &已知：M、V两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设 点M的坐标为(a,b),则二次函数y=一abx2十(a十b)x A.有最大值，最大值为3 R有最大值，最大值为号 C有最小值，最小值为号 D.有最小值，最小值为3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.请写出一个使√5一x在实数范围内有意义的x的值： 10.若关于x的方程22一x十c=0有两个相等的实数根，则c的值为 11.如图，l1∥l2∥l3,直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3,DE=2, BC=6,则EF= 12.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则ac 0.(填“>”、“<”或“=”) B E (第11题图) (第12题图) (第13题图) 13.如图，已知直线l1∥12，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上， 如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1= 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,E是AC 的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F,延长AF交BC 于点G.给出下面四个结论：①EF=2CG,②∠CAG=∠B: D ③当CG=2,BG=5时，AG=2√5；④当∠B=30°时， (第14题图) S△ABc=6S△cFG,上述结论中，正确结论的序号有 九年级数学第2页（共6页） 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算：5-2)+V反+/写 16.(6分)解方程： (1)(x-2)2=18. (2)x2-2x-2=0. 17.(6分)长春地铁2号线“和平大街站”有标识为A、B、C、D的四个出人口.某周六上午， 甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出人口开展志愿服务活动.用列表或画树状图 的方法，求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率. 九年级数学第3页（共6页） 18.(7分)已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上， 且CF=DE.求证：DC∥EF. B A 19.(7分)交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售 量，九月份售出300个，十一月份售出507个，且从九月份到十一月份月增长率相同. 求该品牌头盔销售量的月增长率. 20.(7分)图①、图②、图③均为6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形 的边长均为1.△ABC顶点均在格点上.在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的 直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹 A A A B B 图① 图② 图③ (1)在图①中画△ABC的高AP. (2)在图②中画△ABC的中位线EF,使点E、F分别在边AB、AC上. (3)在图③中画△AGH,使点G、H分别在边AB、AC上，且△AGHc∽△ABC,其面积比 品 九年级数学第4页（共6页） 21.(8分)如图，二次函数的图象经过点(1,0)，其顶点坐标为（一1，一4） (1)求这个二次函数的表达式， (2)当一5<x<0时，y的取值范围为 (3)将该抛物线向上平移 个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点. i Y -1:0 22.(9分)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D为BC上一动点，连结AD, 作∠DAE=90°，且使∠AED=∠ACB. 【感知】如图①，当点D运动到AD⊥BC时，则AE的长为 【探究】如图②，设M为BC中点，N为DE中点，连结AM、AN,若AD=AM,求AN的长. 【拓展】如图③，连结CE,当D恰为BC中点时，直接写出CE的长. y B D B D 图① 图② 图③ 九年级数学第5页（共6页） 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D为AB边的中点，点E为 BC上一点，连结DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°至DF,连结FE. (1)线段AB的长为 (2)当DF∥BC时，求线段DE的长. (3)当点F落在△ABC内部时，求BE的取值范围. (4)当EF与△ABC的某一边平行时，直接写出线段DE的长. 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x2十bx十c(b、c为常数) 与y轴交于点M(0,2),其对称轴为直线x=1.点A是该抛物线上一点，且点A在y轴 右侧，其横坐标为；点B是该抛物线上异于点A的一点，且点B不与点M重合，其横坐 标为3一m.连结AB,以AB为边、点M为对称中心作□ABCD. (1)求该抛物线对应的函数解析式. (2)当点A与抛物线的顶点重合时，直接写出点B的坐标. (3)当□ABCD的一条边与x轴平行时，求m的值. (4)当□ABCD的顶点C、D恰好落在同一象限内时，直接写出m的取值范围. 九年级数学第6页（共6页）