吉林省长春市绿园区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年度上学期八年级期末测试 数学试卷参考答案及评分标准 阅卷说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分． 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 1、 选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C D B B A A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．2． 10．． 11．15． 12．2． 13．2． 14．①②④． 三、解答题（共78分） 15．解：原式 （3分） ． （6分） 16．解： =x2-y2+y2-2y （2分） =x2-2y （4分） 当x=1，y=时， 原式=12-2× （5分） =0． （6分） 17．证明：∵， ∴， （2分） ∵，， ∴， （5分） ∴． （6分） 18．解：   （7分） 19．(1) 解：∵在中，， 又∵，， ∴． （2分） ∵， ， ∴， （4分） ∴是直角三角形且． （5分） (2)36． （7分） 20．解：（1）80； （1分） （2）； （3分） ， （5分） ； 补充后的频数分布直方图如下： （6分） （3）． （7分） 21．（1）解：根据题意，得： 回字形福建土楼面积为： ； （2分） 山西大院的占地面积为： ． （4分） （2）解：时， ； （5分） ， （6分） 而， （7分） 故山西大院的占地面积更大． （8分） 22． 【探究】证明：， ， ∴△ACD是直角三角形， ∴； ，， ∴， ∴； （1分） ∵， ， ， （2分） 又∵， ∴， （3分） ∴， （4分） ∵， ∴； （5分） 【应用】；         （7分） 【拓展】 ．       （9分） 23．解：【方法运用】， （2分） ， ，， ． （4分） ． （5分） 【探究拓展】 （1）6，20，8． （8分） （2）14． （10分） 24．（1）解：设当点P与点Q重合时运动时间为t秒， 由题意得： ， （2分） 解得：， （3分） t的值为． （2）， （6分） （3）四边形是长方形， ， 当的大小等于的一半时，即， 又， 是等腰直角三角形， ， 由（2）得， 当时， （7分） 解得：． （8分） 当时， （9分） 解得：． （10分） 综上，或． （4）． （12分） 评分说明：（2）写成或不扣分． 答案第22页，共25页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度上学期八年级期末测试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。 考试结束后，将答题卡上交。 注意事项： 器 装 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答 题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 中 製 符合题目要求的。 1.16的平方根是 A.2 B.-4 C.4 D.士4 2.下列各式运算结果为a的是 A.a3·a3 B.(a2) C.a3+a3 D.a10÷a3 订 3.如图，数轴上点A表示的数可能是 部 A.√2 B.√3 (第3题图) C.√7 D.10 4.计算2a·ab的结果为 9 A.4a2b B.4ab C.2a2b D.2a'b 5.分解因式：4a2-1= 线 A.(a+1)(a-1) B.(2a+1)(2a-1) C.(4a+1)(4a-1)D.(16a+1)(16a-1) 6.如图，用面积分别为1,4和S的三个正方形围成Rt△ABC(∠ABC=90°)，则S的值为 A.3 报 B.5 C.15 D.17 (第6题图) 八年级数学第1页（共8页） 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=6,BC=10.按下列步骤作图：①以点A为圆心， 适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E,F为圆心，大于2EF 的长为半径画弧，两弧相交于点P;③作射线AP交BC于点G,则CG的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 (第7题图) (第8题图) 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD 的面积为 A.7.5 B.8 C.15 D.无法确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：√（-2)2= 10.分解因式：2m.x2-4m.xy+2my2= 11.若am=3,a”=5,则am+"等于 12.如图，在△ABC中，AC=3,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,连结 BE,若△BCE的周长为5，则BC的长是 D B P (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,动点P从点B出发，以2cm/s的速度 沿BC向终点C运动，同时，动点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CD向终点D运动， 当点Q停止运动时，点P也随之停止运动.设点P运动的时间为t(s).当t= s时， △ABP与△PCQ全等. 14.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于 点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC交AC于点F,给出下面四个结论： ①DE=DF ②∠ADE=60° ③DM平分∠EDF ④DE+DF=AD 上述结论中，正确结论的序号有： 八年级数学第2页（共8页） 三、解答题：本题共10小题，共78分。 1(6分)计算：V厘×2-1-1+-6 16.(6分)先化简，再求值：（十）(-y)+(xy-22y)÷x,其中x=1y=2 17.(6分)如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE=BC.求证： BE=AC. B 八年级数学第3页（共8页） 18.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB的端点均在格点上.在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次 为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上 A B B B 图① 图② 图③ 19.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点， 连结DC、DB,且CD=4,BD=3. (1)求证：∠D=90°. (2)四边形ABDC的面积是 八年级数学第4页（共8页） 20.(7分)自DeepSeek正式上线以来，全社会不断在加深对AI的了解，不断在深化与AI的 合作.某中学在七年级组织了一次“与AI对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）.为了解知 识竞赛的情况，刘老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的 统计图表. 抽取的学生成绩的频数分布表 分组 频数 A.60x<70 4 B.70≤x<80 m C.80≤x<90 36 D.90≤x≤100 16 抽取的学生成绩的频数分布直方图 抽取的学生成绩的扇形统计图 ◆频数/人数 40 36 32 B 28 n% -5% 2 0 C 12 8 0 6070 8090100成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共随机抽取了 名学生的成绩. (2)求出，n的值，并将频数分布直方图补充完整. (3)扇形统计图中，“C.80≤x<90”组所对应的扇形圆心角的度数是 八年级数学第5页（共8页） 21.(8分)某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上 被正式列人《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西 大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论 2a+b 1+ a+26 2a+b 3a+2b 图①回字形福建土楼 图②山西大院 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大. 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大， 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示 (单位：米) (1)请用含a、b的代数式分别表示这两个建筑物的占地面积，并将结果化为最简. (2)若a=50,b=30,请通过计算判断哪个建筑物的占地面积更大. 22.(9分)【探究】如图①，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE, 且AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,求证：DE=AD十BE. 【应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CD,过点A 作AD⊥CD于点D,过点B作BE⊥CD于点E,AD=5,BE=12,则DE= 【拓展】在【应用】条件下，延长BE交AC于点F,如图③，则EF= 图① 图② 图③ 八年级数学第6页（共8页） 23.(10分)【教材呈现】如下是华师版八年级上册数学教材第57页B组的第12题和第13题. 12.已知a+b=3,ab=2,求a2+b2的值. 13.已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值. 【例题讲解】老师讲解了第12题的两种解法： 解法一 解法二 .a+b=3, .(a+b)2=a2+b2+2ab, .(a+b)2=9. ∴.a2+b2=(a+b)2-2ab. ∴.a2+b2+2ab=9 ab=2,a十b=3, ab=2, .a2+b=32-2×2=5. .a2+b2=9-2ab=9-2×2=5. 【方法运用】请你任选第12题的解法之一，解答教材第57页B组的第13题：已知a一b=1, a2+b2=25,求ab的值. 【探究拓展】如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边向外作正方形 ADEF、正方形ABGH,且正方形ADEF、正方形ABGH的面积和为20. (1)设AD=x,AB=y,则x十y= ,x2+y2= ,长方形ABCD的 面积是 (2)如图②，连结HF、CF、CH,则△CFH的面积是 H D H D A G 图① 图② 八年级数学第7页（共8页） 24.(12分)如图，在长方形ABCD中，AB=CD=4,AD=BC=6,点E在BC的延长线上， CE=3.动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时动点 Q从点E出发，沿EB以每秒1.5个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PR⊥BC 交AD于点R,连结QR.设点P的运动时间为t秒， (1)当点P与点Q重合时，求t的值. (2)用含t的代数式表示线段PQ的长. (3)当∠PQR的大小等于∠ABC的一半时，求t的值. (4)当∠DQE的大小等于∠ADE的一半时，直接写出t的值. 八年级数学第8页（共8页）