山东省烟台第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高2024级数学十二月份月考

一、单项选择题

1．设等差数列的前n项和为,若,,则(   )

A.12 B.14 C.16 D.18

2．已知圆C与直线相切，且与圆外切，则圆心C的轨迹为(   )

A.椭圆 B.双曲线的一支 C.抛物线 D.圆

3．已知F是双曲线的右焦点，P为C右支上一点，，则|PA|+|PF|的最小值为(   )

A. B. C. D.2

4．在数列中，若，，则(   )

A. B. C.2 D.1

5．若双曲线与关于直线对称,且的离心率与的离心率之积为常数）,则称与互为m型双曲线.已知双曲线,则E的3型双曲线的渐近线为(   )

A. B. C. D.

6．著名天文学家开普勒发现：地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳在该椭圆的一个焦点上.我们将地球在该椭圆轨道上距离太阳最近和最远的位置分别称为近日点和远日点.已知近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为，则该椭圆的焦距约为(   )

A. B. C. D.

7．已知等差数列的公差不为0，前n项和为，若，，则(   )

A.  B.数列的最小项是

C.的最小值是 D.当时，

8．已知椭圆,直线与C交于A,B两点,且与x轴和y轴分别交于E,F两点,若,则C的离心率为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．设是等差数列,是其前n项的和,且则下列结论正确的是(   )

A. B.

C. D.与均为的最大值

10．若P是双曲线上一点，，分别为C的左、右焦点，则下列结论中正确的是(   )

A.双曲线C的虚轴长为

B.若，则的面积为2

C.的最小值是

D.双曲线C的焦点到其渐近线的距离是2

11.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点是C上第一象限内一点，且，的延长线与C交于另一点B，的反向延长线与l交于点E，与y轴交于点M，设P是抛物线C上一动点，则(   )

A.  B.

C.以为直径的圆与y轴相切 D.满足的点P有且仅有2个