6.3频数直方图同步练习2025-2026学年青岛版数学九年级下册

频数直方图 一、单选题 1．一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（    ） A．4分 B．5分 C．6分 D．7分 3．【热点信息——旅游收入】从昆明市文化和旅游局获悉，2024年元旦假期，昆明市接待国内游客359．12万人次，实现国内旅游收入27．17亿元．旅行社的小王想了解某企业员工的个人假期旅游平均消费情况，他随机抽取了部分员工进行调查，并将统计结果整理成如下表所示的频数分布表，则下列说法不正确的是（    ） 个人假期旅游平均消费金额x/元 频数 6 7 15 13 9 A．小王随机抽取了50名员工 B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5 C．个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的 D．在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6000元及以下的共有28人 4．杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（    ） A．18 B．50 C．0.30 D．0.36 5．一个容量为80的样本最大值为142，最小值为50，取组距为10．则可以分成（    ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 6．2020年至今，每年的3月14日均为国际数学日，今年的国际数学日，某校举办了趣味数学竞赛活动，某班学生将竞赛成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．下列说法错误的是（　　） A．频数分布直方图的组距为10 B．频数分布直方图的组数为5 C．成绩x在内的人数占总人数的 D．优秀（）的人数是22人 7．甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（　　） A．甲丙乙 B．甲乙丙 C．乙丙甲 D．乙甲丙 8．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为（    ） A． B． C． D． 9．为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量（棵），按照的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是（　　） A．共有24个班级参加此次植树活动 B．种植树木的数量在这一组的班级个数最多 C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树 10．某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中信息，以下说法不正确的是（    ） A．这栋居民楼共有居民125人 B．每周使用手机支付次数为次的人数最多 C．每周使用手机支付次数小于21次的有15人 D．每周使用手机支付次数在次的人数占总人数的 二、填空题 11．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 12．一组数据的最大值为35，最小值为13．若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为 ． 13．某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表： 每天在校体育锻炼时间x（） 人数 14 46 30 10 该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是 ． 14．空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 15．某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是 ． 16．某校七（1）班有48人，对本班学生展开零花钱的消费调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每个直方图对应的钱数含最小值不含最大值）．已知从左到右小长方形的高之比为，则零花钱在8元及以上的共有 人． 三、解答题 17．下列数据是对某校八年级一班21名男生的引体向上的抽测记录（单位：次）： 3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3 (1)根据以上数据填写频数分布表： 引体向上次数x/次                          划记 频数 (2)根据（1）中的频数分布表制作频数分布直方图． 18．某校为了解学生对体育活动的喜爱程度的，随机抽取了部分学生进行第1次问卷调查．在“双减”政策来了之后，又进行了第2次问卷调查，在《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，明确要求要开展丰富多彩的科普、文体、艺术、劳动、阅读、兴趣小组及社团活动，以促进学生全面发展．在2次调查选项中只有“篮球、足球、乒乓球、羽毛球、不喜欢”共5项，每人限选一项，仅限一项，统计如下： 第1次问卷调查 球类 频数 频率 篮球 60 足球 50 乒乓球 m 羽毛球 20 不喜欢 30 n (1)在第1次问卷调查中，___________，___________． (2)在第1次调查问卷中，篮球、足球、乒乓球、羽毛球、不喜欢共5个选项中，哪两个选项的频率之和是？在第2次调查问卷中，哪两个选项的人数最接近？请简单的说明一下． (3)从两次问卷调查表中，变化较为明显的是什么，请你结合数据简述一下． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C D B B D C 1．B 【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：，组距为， 可分组数为， 应该分成组． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了频数分布表的相关知识，找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：． 即组距为5分． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了频数分布表，将所有的频数相加即可求得抽取的员工数；观察频数统计表即可求得组距和组数；根据统计表确定个人消费额在4000元以上的人数即可求得所占的百分比；将6000元以下的频数相加即可确定人数． 【详解】解：A、小王随机抽取了名员工，原说法正确，不符合题意； B、观察统计表发现频数分布表中，组距是2000，组数是5组，原说法正确，不符合题意； C、个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的，原说法错误，符合题意； D、在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6000元及以下的共有人，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】此题考查频数（率）分布表，根据频率的定义即可直接求解． 【详解】解：成绩在91分~100分的为优胜者，优胜者的频率为， 故选：C． 5．C 【分析】根据组数=（最大值−最小值）÷组距计算，注意整除时要加上一组． 【详解】解：已知样本最大值为142，最小值为50，取组距为10， ∴， 故可以分成组， 故选：C． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来求解即可． 6．D 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图上获得所需信息是解题的关键．根据从直方图上获取的信息逐项判断即可解答． 【详解】解：A．由图可知，组距是10，故A选项正确，不合题意； B．由图可知按成绩分了5组，故B选项正确，不合题意； C．成绩x在内的人数占总人数的，故C选项说法正确，不符合题意； D．优秀（）的人数是（人），此选项错误，符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】此题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据判断即可． 【详解】解：∵三个城市的总人口数量（万人）相同， 甲市年龄在岁的有万人， 乙市年龄在岁的有万人， 丙市年龄在岁的有万人， ∴在年龄跨度相同，且人数基本相同的情况下，可以判断，甲市的平均年龄乙市的平均年龄丙市的平均年龄． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了频数直方图，求组距．根据频数分布直方图中即可求解． 【详解】解：依题意，组距为， 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、共有个班级参加植树活动，正确，不符合题意； B、根据统计图可知种植树木的数量在这一组的班级个数最多，正确，不符合题意； C、有的班级种植树木的数量少于35棵，正确，不符合题意； D、有3个班级都种了棵树，错误，符合题意． 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，直接根据频数分布直方图的信息逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、这栋居民楼共有居民人，原说法正确，不符合题意； B、由统计图可知，每周使用手机支付次数为次的人数最多，原说法正确，不符合题意； C、每周使用手机支付次数小于21次的有人，原说法错误，符合题意； D、每周使用手机支付次数在次的人数占总人数的，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 11．5 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数极差组距”是解答本题的关键．根据组数计算公式列式计算，计算时应该注意，组数应为正整数，若计算得到的组数为小数，则应将小数部分进位． 【详解】解：∵， ∴应分成5组． 故答案为：5． 12．6 【分析】本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=（最大值-最小值）÷组距，注意要进位．根据最大值为35，最小值为13，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值最小值）÷组距计算即可． 【详解】解：， ， ∴应分组数为6， 故答案为：6． 13．80 【详解】本题考查频数分布表，求出体育锻炼时间在前的学生人数，再根据所列举出的数据进行判断即可． 【解答】解：所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有10人，在的有30人， ， 根据所列举的数据可知，若要使的学生得到表扬，则p的值可以是80． 故答案为：80． 14．155 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 15． 【分析】本题考查了频数分布直方图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．根据频数分布直方图求出调查的顾客总人数，再计算等待时间在5分钟以内的顾客人数除以总人数，即可求解． 【详解】解：调查的顾客总人数（人）， 等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是． 故答案为：． 16．12 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 先求出每一份的人数，进而得出8元以上的分数，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴零花钱在8元以上的有（人）． 故答案为：12． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图的相关知识，熟练掌握频数的统计方法和直方图的绘制规则是解题的关键． （1）按照不同的区间进行划记，然后统计每个区间的频数即可． （2）根据频数分布表中的数据，确定每个区间对应的矩形高度，从而绘制出直方图． 【详解】（1）解：填写频数分布表如下． 引体向上次数x/次                          划记 频数 5 7 6 1 2 （2）解：频数分布直方图如答图． 18．(1)40； (2)第1次问卷调查中篮球和乒乓球频率之和是；第2次调查问卷中，足球和乒乓球人数最接近；说明见解析 (3)两次问卷调查表中，变化较为明显的是“不喜欢”选项；简述见解析 【分析】（1）根据频数、频率表，先求出总数，再求出m、n的值即可； （2）根据频数、频率表和频数分布直方图进行解答即可； （3）根据两次调查问卷的频数和频率分布表，频数分布直方图进行求解即可． 【详解】（1）解：调查的学生人数为：（人）， ，； （2）解：根据频数和频率表可知：第1次问卷调查中，因此篮球和乒乓球频率之和是； 在第2次调查问卷中，足球和乒乓球人数都是50人，因此足球和乒乓球两个选项的人数最接近． （3）解：两次调查中第一次不喜欢的人数是10人，频率为，第二次不喜欢的人数是30人，频率为，变化最大，因此两次问卷调查表中，变化较为明显的是选择不喜欢选项． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和频数和频率分布表，解题的关键是理解题意，熟练掌握频数和频率分布表的特点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $频数直方图 一、单选题 1.一组数据的最大值是126，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数 是() A.7 B.8 C.9 D.10 2.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得 如下数据（单位：分）： 10,12,15,10,16,18,19,18,20,34,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16 ,若将这些数据分为5组，则组距是() A.4分 B.5分 C.6分 D.7分 3.【热点信息一一旅游收入】从昆明市文化和旅游局获悉，2024年元旦假期，昆明市接 待国内游客359.12万人次，实现国内旅游收入27.17亿元.旅行社的小王想了解某企业 员工的个人假期旅游平均消费情况，他随机抽取了部分员工进行调查，并将统计结果整理 成如下表所示的频数分布表，则下列说法不正确的是() 个人 假期 旅游 平均 x≤2000 2000<x≤4000 4000<x≤6000 6000<x≤8000 8000<x≤10000 消费 金额 x/元 频数 6 15 13 A.小王随机抽取了50名员工 B.在频数分布表中，组距是2000，组数是5 答案第1页，共2页 4% C.个人假期旅游平均消费金额在4000元以上的人数占随机抽取人数的 D.在随机抽取的员工中，个人假期旅游平均消费金额在6000元及以下的共有28人 4.杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分~70分 71分~80分 81分90分 91分~100分 频数 19 22 18 成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为() A.18 B.50 C.0.30 D.0.36 5.一个容量为80的样本最大值为142，最小值为50，取组距为10.则可以分成() A.8组 B.9组 C.10组 D.11组 6.2020年至今，每年的3月14日均为国际数学日，今年的国际数学日，某校举办了趣味 数学竞赛活动，某班学生将竞赛成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数 值，不含后一个数值)·下列说法错误的是() 频数（学生人数） 14 10 6 4 708090100110120成绩/分 A.频数分布直方图的组距为10 B.频数分布直方图的组数为5 C.成绩x在80≤x<90内的人数占总人数的30% D.优秀（≥90）的人数是22人 7.甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量 答案第2页，共2页 (万人)相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是( 甲市 乙市 丙市 频数 频数 频数 300 300 00 270 280 230 200 160 150 120 130 110 90 50 30 6050 2四 010203040506070年龄 010203040506070年龄 010203040506070年龄 A.甲>丙>乙 B.甲>乙>丙 C.乙>丙>甲 D.乙>甲>丙 8.某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为() 频数 14 13 12 10 9 8 6 5 4 3 2 0 39.5 69.5体重/kg 30kg 5kg 6kg 15kg A B C. D. 9.为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节.在植树节 当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量x (棵)，按照20≤x<25,25≤x<30,30≤x<35,35≤x<40,40≤x<45的分组绘制了如图所 示的频数分布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是() 班级数/个 202530354045棵数/棵 答案第3页，共2页 A.共有24个班级参加此次植树活动 B.种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级个数最多 C.有3的班级种植树木的数量少于35棵 D.有3个班级都种了45棵树 10.某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的 直方图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）·根据图中信息，以下说法不正 确的是() 人数 35F 30 30 25 25 22 20 20 5 15 10 10 53 7 142128354249 次数 A.这栋居民楼共有居民125人 B.每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 C.每周使用手机支付次数小于21次的有15人 D.每周使用手机支付次数在35~42次的人数占总人数的5 二、填空题 11.一个样本含有20个数据： 65 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 答案第4页，共2页 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组. 12.一组数据的最大值为35，最小值为13.若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数 为一 13.某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查， 获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：in),并对数据进行了整理，每天在 校体育锻炼时间分布情况如表： 每天在校体育锻炼时间x(min) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 x≥90 人数 14 46 30 10 该校准备确定一个时间标准p(单位：in),对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进 行表扬.若要使40%的学生得到表扬，则p的值可以是一 AOI 14.空气质量指数()的值取整数时，在 范围内空气质量类别为优，在51一10 050 范围内空气质量类别为良，在101~150范围内空气质量类别为轻度污染.按照某区最近一 段时间的AQ!画出的频数分布直方图如图所示.若在过去的一段时间内，空气质量类别为 优和良的天数共124天，则这段时间大约为天. 天数 14 10 6 50.5100.5150.5AQI 15.某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位： 分钟)，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0~1分钟表示大于或等于0 分钟而小于1分钟，其他类同)·若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于 正常范围的顾客所占的百分比是一· 答案第5页，共2页 频数 20 20 18 17 16 12 11 10 8 3 12345678 等待时间 16.某校七(1)班有48人，对本班学生展开零花钱的消费调查，绘制了如图所示的频数 分布直方图（每个直方图对应的钱数含最小值不含最大值）·己知从左到右小长方形的高 之比为2：3：4：2：1，则零花钱在8元及以上的共有 人. 个人数 024681012钱数/元 三、解答题 17.下列数据是对某校八年级一班21名男生的引体向上的抽测记录（单位：次）： 3,4,2,6,5,5,3,1,4,2,4,6,10,7,1,4,5,6,2,10,3 (1)根据以上数据填写频数分布表： 引体向上次数x/次 1≤x<3 3≤x<5 5≤x<7 7≤x<9 9≤x<11 划记 频数 (2)根据(1)中的频数分布表制作频数分布直方图. 答案第6页，共2页 18.某校为了解学生对体育活动的喜爱程度的，随机抽取了部分学生进行第1次问卷调查. 在“双减”政策来了之后，又进行了第2次问卷调查，在《关于进一步减轻义务教育阶段 学生作业负担和校外培训负担的意见》中，明确要求要开展丰富多彩的科普、文体、艺术、 劳动、阅读、兴趣小组及社团活动，以促进学生全面发展.在2次调查选项中只有“篮球、 足球、乒乓球、羽毛球、不喜欢”共5项，每人限选一项，仅限一项，统计如下： 第1次问卷调查 频 球类 频率 数 篮球 60 0.3 足球 50 0.25 乒乓 0.2 球 羽毛 20 0.1 球 不喜 30 欢 答案第7页，共2页 第2次问卷调查 单位/人个 65 60 50 50 40 25 20 10 篮球足球乒乓球羽毛球不喜欢x (I)在第1次问卷调查中，m= n= (2)在第1次调查问卷中，篮球、足球、乒乓球、羽毛球、不喜欢共5个选项中，哪两个选 项的频率之和是05？在第2次调查问卷中，哪两个选项的人数最接近？请简单的说明一下. (3)从两次问卷调查表中，变化较为明显的是什么，请你结合数据简述一下. 答案第8页，共2页