6.3.1频数直方图（教学课件）数学青岛版九年级下册

6.3.1 频数直方图 主讲： 青岛版9年级数学下册 第6章 事件的概率 学习目标 目标 1 1.掌握频数分布直方图的概念； 2.会画频数直方图并能根据已有的频数直方图获取其中信息； 3.能根据频数直方图解决一些简单的应用. 重点 2 掌握频数直方图的概念和会画频数直方图. 难点 3 能从频数直方图中获取信息解决简单的应用以及预测. 新课导入 到目前为止，我们都学习过了哪些统计图呢？ 特点： 特点： 特点： 清楚地反映事物变化的趋势 清楚地得出每个项目的具体数目. 清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 回顾1 新课导入 回顾2 在一个数据样本中，我们称每个数据出现的次数为_______， 每个数据出现的次数与总次数的比值为 . 2.每个数据的频数之和等于_________,各频率之和等于 . 如：已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、 三、五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为 ，频率为 . 频数 频率 数据总和 1 20 0.4 新课讲授 频数分布直方图的制作 小莹从气象网站上，收集了今年3月上旬某一天我国34个城市的最低气温（单位：℃），如下表所示： 城市 最低气温x/℃ 北京 4 哈尔 滨 -1 长春 -1 沈阳 -1 天津 4 呼和 浩特 -7 乌鲁木齐 -3 银川 -1 西宁 -4 兰州 6 西安 4 拉萨 0 成都 10 重庆 10 贵阳 10 昆明 11 太原 0 城市 最低气温x/℃ 石家庄 5 济南 7 郑州 8 合肥 10 南京 10 上海 8 武汉 14 长沙 15 南昌 15 杭州 9 福州 15 台北 18 南宁 20 海口 22 广州 20 香港 18 澳门 18 (1)如何根据表中的信息设计出一个关于上述城市当天最低气温的频数、频率分布表？ 新课讲授 ①确定所有数据中最大值与最小值，并计算二者的差.在上表中，各城市当天最低气温的最大值是22℃，最小值是-7℃，由此可知，当天最低气温数据的分布范围是-7℃~22℃，它们的差为22 -（-7）= 29（℃）. ②确定组数、组距，并进行分组. 参照总体中数据的个数是34，数据的最大值与最小值的差是29，可以设定组数为6.由于总体中数据的最大值与最小值的差÷组数 = 29 ÷ 6 ≈ 4.8，为了分组方便，可取与4.8最相近的一个整数5作为组距（每组数据的上限与下限的差）.于是可把总体数据按以下范围分为6组：-7 ≤x＜-2，-2 ≤x＜ 3，3 ≤x＜ 8，8 ≤x ＜ 13，13 ≤x＜ 18，18 ≤x＜ 23. 新课讲授 其中-2，3，8，13，18是各组的界限. 提分笔记 将数据进行分组时，组数的多少应适当，组数太少，不能充分显示数据的分布情况；组数太多，不仅繁琐，且容易把性质相近的同类数据分散到各组，从而也不能正确显示数据分布的特征和规律.一般地，数据在100个以内，可按情况分为5~12组. 新课讲授 ③列出相应的频数、频率分布表.利用划记，统计各组中包含的最低气温数据的频数，并计算出相应的频率，填写下面的频数、频率分布表： 最低气温x /℃ 划记 频数 频率 -7≤x＜-2 -2≤x＜3 3≤x＜8 8≤x＜13 正 9 0.26 13≤x＜18 4 0.12 18≤x＜23 0.18 （2）怎样根据列出的频数、频率分布表，制作相应的条形统计图？请思考并与同学交流. 新课讲授 用横轴表示最低气温，纵轴表示频数，在横轴上先标出各组的上限和下限. 由于分组时各组的组距相等，并且各组的界限既不重叠又不间断，标注界限时应注意各组的组距相等，自左向右气温由低到高连续排列，相邻的两组之间没有间隔. 这样就在横轴上标出了首尾相连的6条线段. 注意由于这里横轴的原点没有标出，所以纵轴的原点不是横轴的原点. 然后分别以各组的上下限为端点的线段为宽、以各组的频数为高，向上分别作6个矩形条，便得到图6-3. 新课讲授 （3）通过观察图6-3，你能得到数据中蕴含的哪些信息？你能看出总体中三月上旬34个城市的最低气温的分布情况吗？与同学交流. 通过图6-3，可以直接比较各组的频数的差异，即一个组内城市的个数与另一个组内城市的个数相差几个. 新课讲授 像图6-3这样根据频数的分布绘制的条形统计图叫做频数直方图. 可以看出该天最低气温在8℃~13℃之间的城市最多，有9个城市，而且该组相应的小矩形在直方图的中间位置，这些城市都分布在我国地理纬度的中部地区和西南地区. 提分笔记 新课讲授 概念 根据频数的分布情况绘制的条形统计图叫做频数直方图， 也简称直方图. 典例分析 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下： 例： 158 154 160 156 155 153 158 158 159 162 156 165 160 154 159 162 165 159 168 169 160 163 166 157 159 158 149 157 156 155 159 158 163 162 154 164 151 159 163 162 166 156 158 167 162 161 164 166 159 170 172 157 165 168 153 161 157 156 158 160 153 164 157 请你完成以下问题，并与同学交流. 典例分析 （1）要挑出身高相差不多的40名同学，你会怎样做？ （2）挑出的40名同学的身高在哪个范围内？ （3）63名同学的身高在哪个范围内？ 分析：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理． 原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数. 典例分析 解： （1）求极差：极差=最大值-最小值=172-149=23（cm）,这说明 身高的范围是23 cm. (2) 算组数：组数=极差÷组距 （3）细分组：不重不漏： 149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173 ∴将数据分成8组，这里组数和组距分别是8和3． 典例分析 （4）列频数分布表，并划记： 身高分组 149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173 划记 正一 正正 正正正 正正 正 频数 2 6 12 19 10 8 4 2 典例分析 （5）画频数分布直方图： 典例分析 ∴ 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员． 在画频数分布直方图时需要注意什么细节？ 学以致用 1．统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（      ） A．9组 B．8组 C．7组 D．6组 A 2．某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（     ） A．12人 B．18人 C．27人 D．30人 B 学以致用 3．为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）：根据统计结果，下列说法正确的是（     ） A．共有个24班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为2.5 C．有 的班级种植树木的数量多于35棵 D．有3个班级都种了棵45树 A 学以致用 4．一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小值是169，最大值与最小值的差是 ；如果取组距为5，那么这组数据应分成 组． 39 8 5．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于千克的学生人数约有 人 1500 学以致用 6．七年级（1）班40个学生某次数学测验成绩如下（单位：分）： 63  84  91  53  69  81  61  69  91  78 75  81  80  67  76  81  79  94  61  69 89  70  70  87  81  86  90  88  85  67 71  82  87  75  87  95  53  65  74  77 (1)请你将数学成绩以10分为组距分段，并用频数直方图表示； (2)请你帮老师计算一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）； (3)请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？ 学以致用 解： （1）由题意，组数 ， ∴应分为5组，列表如下： 分数段 划记 频数 49.5-59.5    2 59.5-69.5    9 69.5-79.5 正正 10 79.5-89.5    14 89.5-99.5 正 5 画出直方图如图如下： 学以致用 （2）由图可知：及格率为： ；优秀率为： ； 答：及格率为：95%，优秀率为：12.5%； （3）由图可知： 分数段的人数最多， 分数段的人数最少． 7．2023年5月30日9时31分，“神十六”载人飞船成功发射，我国航天事业的蓬勃发展，掀起了校园里的“航天热”，阳光中学为了解学生对“航空航天”知识的知晓情况，开展了航天知识竞赛活动，活动结束后，李老师随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表 分数 频数 4 10 12 m 4 学以致用 信息二：成绩在 这一组的是： 74  71  73  74  79  76  77  76  76  73  72  75 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中m=___________； (2)成绩在 这一组的众数是___________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是___________分；（要求写出计算过程） (3)若该校共有1600名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数． 解： （1）解：m=50-4-10-12-4=20， 故答案为：20； （2）将成绩在 这一组数据按照从小到大排列是：71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79， 出现次数最多的是76，故成绩在 这一组的众数是76分； 学以致用 中间两个数为77，79，故抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是： （分）． 故答案为：76；78． （3）解： （人）， 答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的有768人． 学后总结 频数直方图 3. 从频数分布直方图中获取信息解决问题 1.极差 2.组距、组数 3.分布表 2. 画频数直方图的步骤以及需要注意的事项 根据频数的分布情况绘制的条形统计图叫做频数直方图，也简称直方图. 1. 概念 课堂小结 1.今天你收获了什么？ 2.还存在什么疑惑呢？ 主讲： 青岛版9年级数学下册 感谢聆听