精品解析：辽宁省抚顺市新都区2025-2026学年七年级上学期期末数学试

2025-2026学年度（上）学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间：100分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3017000000用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 4. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（ ） 元素 氧O 镁Mg 氯 铝 化合价 A. 氧 B. 镁 C. 氯 D. 铝 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用．负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小，据此解答． 【详解】解：∵， ∴化合价最小的元素是氧． 故选：A 5. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“成”字相对的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 考 D. 功 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与“成”字相对的面上的字是“你”． 故答案为：B． 6. 下面每项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的速度一定，行驶路程和时间 B. 三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C. 看一本书，已看页数和未看页数 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正、反比例关系，根据反比例关系是指两个变量的乘积为常数，逐项判断各选项中两个量的关系是否满足乘积一定，即可． 【详解】解：A、汽车行驶的速度一定，行驶路程和时间的商为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、三角形的面积一定，它的边长和该边上的高的乘积为定值，是反比例关系，符合题意； C、看一本书，已看页数和未看页数的和为定值，不是反比例关系，不符合题意； D、长方形的周长一定，它的长和宽的和为定值，不是反比例关系，不符合题意； 故选B． 7. 2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”其中“今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人一起买鸡，买鸡所需总钱数，如果每人出9文钱，就多11文钱．若买鸡的人数为x人，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用x表示买鸡所需的总钱数为（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据“人出九，盈十一”的含义，即每人出9文钱时，总钱数比物价多11文，列出方程求解． 【详解】解：设总钱数为y， ∵每人出9文钱，盈11文钱， ∴总钱数为文，比物价y文多11文， 即， ∴． 故买鸡所需的总钱数为， 故选B 8. 如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线， ． 故选：D． 9. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 10. 如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（ ） A. 401388 B. 404888 C. 401380 D. 304882 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探索与应用，熟练掌握分析已知算式的对应位运算规律是解题的关键． 先分析已知算式的规律，拆分结果的每一位对应运算，再按规律计算“”的结果． 【详解】解：以“”为例： （结果前两位）， （结果中间两位）， （结果后两位）． 验证“”： ， ， ，符合规律． 验证“”： ， ， ，符合规律． 计算“”： ， ， ， ∴密码：404888． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法精确到百分位是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的四舍五入法，熟练掌握“精确到某一位时，需观察其下一位数字并依据四舍五入规则判断”是解题的关键． 精确到百分位，需观察千分位数字，依据四舍五入规则确定百分位的数值． 【详解】解：∵精确到百分位，需看千分位数字，， ∴舍去千分位及后面的数，得到， 故答案为：． 12. 二进制数转换成十进制数应为______． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查二进制转换为十进制的方法，有理数的乘方，有理数的加法，将二进制的每个数字从右往左依次乘以2的相应幂次（0次方开始）后求和即可求解． 【详解】解： 故答案为：89． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用整体代入法求代数式的值，由已知等式 可得：，将代数式 变形为，然后整体代入计算． 详解】解： ， ． 故答案为： 14. 如图所示，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，每本课本厚度相同：若有一摞课本的顶部距离地面的高度为，那么这摞课本有___________本． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，这摞课本有x本，根据题意可求出一本课本的高度为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：这摞课本有x本， 由题意得，， 解得， ∴这摞课本有20本， 故答案为：20． 15. 有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是____________元 【答案】或##80或95 【解析】 【分析】设所购商品的标价是元，然后根据两人共付款元的等量关系，分所购商品的标价小于元和大于元两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】解：设所购商品的标价是元，则 ①所购商品的标价小于元， ， 解得； ②所购商品的标价大于元， ， 解得． 故所购商品的标价是或元． 故答案为或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、度分秒的换算，熟练掌握运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内）以及度分秒的进制（60进制）是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则，将减法转化为加法后，结合数字特点进行计算； （2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减； （3）根据度分秒的运算法则进行计算，相同单位分别相加减，满60进1或借1当60． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 18. 如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图． （1）连接，作射线，作直线与射线交于点G． （2）若A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P，要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置． （3）若，点E是射线上的一点，，点F是的中点，直接写出的长为多少？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5或11 【解析】 【分析】本题考查了线段，射线，直线的作图，线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握线段，射线，直线的概念，以及线段的性质是解决本题的关键． （1）根据线段，射线，直线的特征作图即可； （2）线段与线段的交点即为满足题意的点P，连接找到交点即可； （3）根据点E是在线段上与线段的延长线上两种情况分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：线段，射线，直线如图所示： 【小问2详解】 解：线段与线段的交点即为满足题意的点P，如图： 【小问3详解】 解：当点E是在线段上时，如图， ∵，，点F是的中点， ∴，， ∴； 当点E是在线段的延长线上时，如图， ∵，，点F是的中点， ∴， ∴； ∴的长为5或11． 19. 如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． （1）花圃的宽为 米，花圃的长为 米；(用含a，b的代数式表示) （2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示) （3）若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 【答案】（1）， （2）米 （3）1150元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减、代数式求值的实际应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键． （1）根据所给的图形，列出花圃的长和宽的代数式即可； （2）根据（1）所得花圃的长和宽，再根据长方形周长公式求出篱笆总长度即可； （3）直接将代入第（2）问所得的式子中求得花圃的周长，再乘以篱笆的单价即可解答． 【小问1详解】 解：花圃的宽为米，花圃的长为米． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：围挡该花圃的篱笆的总长度为： 米． 小问3详解】 解：围挡该花圃的篱笆的总价为： （元）． 答：围挡该花圃的篱笆的总价为1150元． 20. 如图，点是直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面几何中角度的计算与角平分线的应用，解决本题的关键在于利用邻补角、余角关系及角平分线性质求解未知角． （1）结合平角定义和角度的和差求解即可； （2）先根据角平分线求解的度数，利用“互余”条件即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是直线上一点，且，， ∴ 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴ ∵与互余， ∴． 21. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：饭店在小丽家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：礼品店到蛋糕店所需费用14元； 任务3：由题意可得： 家到礼品店所需费用：8元， 礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元）， 水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元）， ∴总车费：（元）， 答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费53元． 22. “告别百年隐患，守护城市安全”，按照中央、省市关于城市地下管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇地下管网更新改造工程．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间是天． （1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ （2）原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 【答案】（1）天 （2）甲队万元，乙队万元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程在工程问题中的应用，熟练掌握工程问题中“工作量=工作效率×工作时间”的关系，准确根据工作量、费用的等量关系建立方程是解题的关键． （1）把工程总量设为单位“”，先计算甲单独做天的工作量，再用剩余工作量除以甲乙合作的工作效率，得到合作所需天数； （2）设乙工作总天数为未知数，根据“甲单独做的工作量乙单独做的工作量总工作量”列方程求工作天数，再设甲每天施工费为未知数，结合总费用列方程求解． 【小问1详解】 解：设还需要天完成，则 ， ， ， ， 答：还需要9天才能完成． 【小问2详解】 解：设乙工作总天数为天，则甲工作天数为天． ， ， ， ， ， 甲工作天数：（天） 设甲每天施工费为万元，则乙每天施工费为万元． ， ， ， ， 乙每天施工费： 答：甲工程队每天施工费0.4万元，乙工程队每天施工费0.2万元． 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为12，点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【理解运用】 （1）A、B两点之间的距离为     ；t秒后，点P表示的数为     ；点Q表示的数为      ； 【拓展延伸】 （2）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． （3）若点P从A出发运动速度和方向不变，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）22，，，（2）线段MN的长度不发生变化，长度为11，理由见解析，（3）存在t值为1或或7或11 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的距离与中点公式、动点问题的分析，解题的关键是用含的式子表示动点位置，结合距离、中点公式列方程或计算长度． （1）利用数轴距离公式及动点运动规律表示对应数； （2）用中点公式表示、的数，计算MN的长度判断是否变化； （3）分的运动阶段（从到、从返回），表示、的数，结合列方程求解． 【详解】（1）解：；秒后，点表示的数为； 点表示的数为． 故答案为：22；；． （2）解∵ 为的中点， ∴ 表示的数为； ∵ 为的中点， ∴ 表示的数为； ∴ 答：线段的长度不变，长为11． （3）解：点到的时间为秒，从到的时间为秒． ① 当时，表示的数为，表示的数为， 由得， 解得或； ② 当时，表示的数为，表示的数为， 由得， 解得或． 综上，存在的值，为、、、11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间：100分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（ ） 元素 氧O 镁Mg 氯 铝 化合价 A. 氧 B. 镁 C. 氯 D. 铝 5. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“成”字相对的字是（ ） A. 祝 B. 你 C. 考 D. 功 6. 下面每项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶的速度一定，行驶路程和时间 B. 三角形的面积一定，它的边长和该边上的高 C. 看一本书，已看页数和未看页数 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 7. 2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”其中“今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人一起买鸡，买鸡所需总钱数，如果每人出9文钱，就多11文钱．若买鸡的人数为x人，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用x表示买鸡所需的总钱数为（　 ） A. B. C. D. 8. 如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，图书馆把密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（ ） A. 401388 B. 404888 C. 401380 D. 304882 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法精确到百分位是___________． 12. 二进制数转换成十进制数应为______． 13. 若，则___________． 14. 如图所示，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，每本课本厚度相同：若有一摞课本的顶部距离地面的高度为，那么这摞课本有___________本． 15. 有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是____________元 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图． （1）连接，作射线，作直线与射线交于点G． （2）若A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P，要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置． （3）若，点E是射线上的一点，，点F是的中点，直接写出的长为多少？ 19. 如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． （1）花圃的宽为 米，花圃的长为 米；(用含a，b的代数式表示) （2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示) （3）若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 20. 如图，点是直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 21. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）．说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 22. “告别百年隐患，守护城市安全”，按照中央、省市关于城市地下管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇地下管网更新改造工程．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间是天． （1）现若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ （2）原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为12，点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【理解运用】 （1）A、B两点之间距离为     ；t秒后，点P表示的数为     ；点Q表示的数为      ； 【拓展延伸】 （2）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． （3）若点P从A出发运动速度和方向不变，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $