辽宁省抚顺市新宾满族自治县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测八年级 数学试卷答案 、 选择题（每小题3分，共30分） B(解析：≌沿中间竖线对称，其余选项均无对称轴) D(解析：分式定义为分母含字母的代数式，D选项分母含x,其余分母为常数》 C（(解析：A化简为，B化简为a2,D化简为，均有公因式，C无公因式) C(解析：A应提取2x得2x(x+1);B应为(x-2)2;D漏提常数项得x(1+y-z),C符合平方差公式) C(解析：0.0000000142=1.42×108，小数点右移8位) A(解析：三角形稳定性决定其形状不易变〉 A(解析：已知∠1=∠2，AE=AE,添加AB=AC可通过SAS判定全等，B为SSA不可行，D角不对应) B(解析：AD=BD=13cm,∠BAD=15,∠ADC=30°，Rt△ACD中AC=克AD=6.5cm) A(解析：时间单位统一为小时，小红时间=小亮时间+斋，即照=云十品) D(解析：①正确，角平分线性质推导；②正确，截长补短可证；③错误，OE与0F非距离，不一定相等；④正确 面积=专×周长×内切圆半径=ab) 二、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 81(解析：3m3”=3*n=34=81) x≠青（解析：分母2x一1≠0，解得x≠） 7(解析：\triangle a0D≌\triangle B0C得0A=0B=2,OD=OC=5,AC=OA+OC=7) 14. 20°（解析：∠B=35°，折叠后∠CAD=55,∠BAD=125°，∠ADB=180°-35°-125°=20） 26(解析：AD=AC=10,EB=ED,周长=AD十AE+DE=AD+AB=10+16=26) 三、 解答题（共75分） 16.解方程(8分) (1)解：交叉相乘得5x=4(x+1) 5X=4X+4 X=4 检验：x=4时，分母均不为0，故x=4是解。 (2)解：两边乘(x-2)得(x-1)+(x-2)=1 2x-3=1 2x=4 x=2 检验：x=2时，分母x一2=0，故x=2是增根，方程无解。 17.化简求值(8分) 解原式[一]× 一4 数-4 (2&-2 (x-2 4 -+2 x-2 代入x=1:号=-3 18.坐标与图形(9分) (1)描点：略（按坐标A(-4,4)、B(-2,0)、C(-1,2)描点并连线） (2)对称图形：A(-4,-4)、B1(-2,0)、C1(-1,-2),连线略 (3)面积：用坐标公式得S△AC-4(过程： 1(-4)(0-2)+(-2)(2-4)+(-1)(4-0)川=专×8=4) 19.等腰三角形与直角三角形 (8分】 (1)解：AB=AC,∠B=∠C=30°，∠BAC=120°AB⊥AD, ∠BAD=90°，故∠CAD=120°-90°=30 (2)解：DE⊥AC,∠CAD=30°，故AD=2DE=4Rt△ABD中， ∠B=30°，故BD=2AD=8∠C=∠CAD=30°，故CD=AD=4 BC=BD+CD=8+4=12 20.全等三角形(8分) (1)证明：AE‖BF,∠A=∠B ∠A=∠B 在△ACE和△BDF中 AE-BF ∠AEC=∠BFD 故△ACE2△BDF(ASA) (2)解：由全等得AC=BD,设AC=BD=xAB=AC+CD+BD=8 ,CD=4,故2x+4=8,x=2 即AC=2 21.分式方程应用（10分)】 (1)解：设乙每件x元，甲每件x+8元 =2,解得x=40 故甲每件48元，乙每件40元 (2)解：设购甲y件，乙80-y件 48y+40(80-y)≤3600，解得y≤50 故最多购50件甲种 22.因式分解与等式证明（12分) (1)a=4,b=3(解析：(x+4)2-1=(x+5)(x+3)） (2)解：x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2-1=(x-2)(x-4) 3)证明：等式乘2得2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 整理为(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 平方非负，故a=b=c 23.全等三角形综合（12分) (1)证明：∠BAC=90°，∠ABD+∠BAD=90°， ∠ADB=∠CEA=90° ∠BAD+∠CAE=90°，故∠ABD=∠CAE ∠ABD=∠CAE AB=AC 故△ABD≌△CAE(AAS) (2)猜想：DE=BD+CE 证明：∠ABD=∠CAE,△ABD≌△CAE(AAS),得AD=CE, BD-AE 故DE=AD+AE=BD+CE (3)猜想：S1=S2 证明：作DM⊥AH,EN⊥AH,证△ADM2△BAG,△AEN2△CAG, 得DM=EN△DMH2△ENH,得DH=EH,故S1=AH.DM=S22025~2026学年度第一学期期末教学质量检测 6. 八年级数学试卷 年 校 A 考试时间：120分钟 试卷满分120分 C ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 班 级 一、选择题（每小题3分，共30分） 7 1.下列数学符号是轴对称图形的是（ ) A. 生 名 A.≠ B.≌ C.≥ D.± 8.如 2 下列代数式中，属于分式的是( 交 考 号 A. 2 B. C. 2m-7 1 A. D. 4 302 3.下列各项是最简分式的是(A) B. a2b c品 D. atb A. Ba a2-b2 4.下列各式分解因式正确的是（▲） A.2x2+2x=x（2x+1) B.2-4x+4=(x+2)2 9.小 C.x2-2=(xy)(x-y) D.xxy-xz=x (y-2) 行 5.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注 A 出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm,将0.0000000142用科学记 数法表示为（▲） C. A.1.42×106 B.1.42×107 C.1.42×108 D.1.42×109 10.如 BF B ① ④若 A. 第5题图 第6题图 第7题图 八年数学试卷第1页（共8页） 扫描全能王创建 6.如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状不会改变，其中 的数学道理是(A) A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.直角三角形两锐角互余 7.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是（A) A.AB=AC B.BE=EC C.AE=AE D.∠C=∠BAE 8.如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E, 交BC于D,且BD=13cm,则AC的长是(A) A.13cm B.6.5cm C..30cm D.6V2cm D ED 第8题图 第10题图 9.小亮与小红周末去骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6m,小亮骑 行时间比小红少用了4mm.设小红的骑行速度为xom/h,则可列方程为（▲） 中标注 6 46 A.6+4=6 B.6+4=6 6 1.2x60-x 1.2x 科学记 c.6-4=6 D.6-4= 6 12x60x 1.2x 9 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于点E, BF交AC于点F,过点O作OD⊥BC于点D,下列四个结论： ①∠A0B=90·+2C:②当∠C=60°时，A+BE=AB:®0E=OF: ④若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S△4BC=ab.其中正确的是（△） C A.①②③ B.②③④ C.①⑧④ D.①②④ 八年数学试卷第2页（共8页） 扫描全能王创建 二、填空题（每小题3分，共15分) 17 11.若m+n=4,则3m,3”=_▲一。 先 12.若分式1有意义，则实数x的取值范围是 2x-1 13.如图，若△AOD2△BOC,且OD=5,OA=2,则AC的长为A M B O C 18 E 已9 N 4 (1 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上的 (3 点A'处，折痕为CD,则∠A'DB的度数为A 15.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D,再分别以点B 和点D为圆心，大于上BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N,连接N交AB 于点E,若AB=16,AC=10,则△ADE的周长为& 三、解答题（共75分) 16.(8分)解方程： 1) 54 一 元+1光 2)-1+1= x-2 x-2 八年数学试卷第3页（共8页） 器 扫描全能王创建 17.(8分) 先化简， 再求值：G红身 2 x2_4 其中x=1 18.(9分) 已知点A(-4,4),B(-2,0),C(-1,2). (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A,B,C三点，并顺次连结AB,BC,AC: (2)请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1BC1: 的 (3)请求出△ABC的面积. B 心 4 3 AB -532-0 」￥3.45 2 r3 第18题图 八年数学试卷第4页（共8页） 器 扫描全能王创建 19.(8分) 21 如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD,DE⊥AC. 某 (1)求∠CAD的度数： 元 (2)若DE=2,求BC的长. ( 心 E 种1 B D 第19题图 20.(8分) 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE=BF, AE∥BF.∠AEC=∠BFD (1)求证：△ACE≌△BDF: (2)若AB=8,CD=4,求AC的长 B 第20题图 八年数学试卷第5页（共8页） 器 餐 扫描全能王创建 21.(10分) 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400 元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同. （1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？ (2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲 种商品？ 八年数学试卷第6页（共8页） 器 扫描全能王创建 22.(12分) 【阅读材料】 我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式， 我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式， 然后进行因式分解 例如：x2+4x+3 =x2+4x+4-1(此处可看作在原式上添加“+4-4”，也可看作将3拆分为“+4-1”) =(x+2)}2-12=(x+2+1)(x+2-1）=(x+3)(x+1) 【解决问题】 (1)若x2+8x+15 =x2+8x+16-1=(x+a)2-12=(x+a+1x+a-1)=(x+5x+b) 则a= A,b=A: (2)请仿照示例方法，对多项式x2-6x+8进行因式分解： (3)已知a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,请说明：0=b=c. 八年数学试卷第7页（共8页） 器 扫描全能王创建 23.(12分) 【基础回顾】 (I)如图1，在△ABC中，∠BC=0°，AB=AC,直线I经过点A,分别从点B,C向直 线I作垂线，垂足分别为D,E.求证：△ABD≌△CAE; D ⊙ H ⊙ E A A A B GC 图1 图2 图3 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，B=AC,直线I经过点A,点D,E分别在直线I上， 如果∠CEA=∠ADB=∠BAC,猜想DE,BD,CE有何数量关系，并给子证明： 【拓展应用 (3)小明创作了一幅图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB,AC为一边向外作 △BAD和△CAE,其中∠BD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AG是边BC上的 高.延长GA交DE于点H,设△ADH的面积为S1,△AEH的面积为S,猜猜想S, S2大小关系，并说明理由 八年数学试卷第8页（共8页） 器 扫描全能王创建