广东省2025-2026学年高三上学期1月期末数学试题（练习卷）

广东省2025–2026学年高三上学期期末数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合 ( A = { x∣log 2​(x−1)<2 )，则∁RA=（ ）

A. (−∞, 1]

B. (−∞, 5]

C. ( [5, +∞)

D. (1, 5]

2.若复数 ( z ) 满足 z(1 + i) = 2 - i  ( i 为虚数单位)，则 |z|=（ ）
A. √2
B. √5
C. √10
D. 2√2

3.已知向量a⃗, b⃗ 满足 ∣a⃗∣=3, ∣b⃗∣=4∣, a⃗⋅b⃗=6，则 ∣a⃗+b∣=∣a+b∣=（ ）
A. 7
B.√37
C. √61
D. 8

4.定义在实数级R上的偶函数 (f(x)的周期为 4，当x∈[0, 2] 时,f(x) = x^2 - 2x。则f(2025) =（ ）

A. -1

B. 0

C. 1

D. 3

5.甲、乙、丙三人随机排成一列，则甲不在排头的概率为（ ）\

A.

B.

C.

D.

6.已知正三棱锥的底面边长为 ( 4 )，高为 ( 3 )，则该三棱锥的体积为（ ）

A.4√3

B.6√3

C.8√3

D.16√3

 

7.曲线 ( y = x^3 - 3x ) 在点 ( (1, -2) ) 处的切线方程为（ ）

A.y = -2

B.y = 2x - 4

C.y = 3x - 5

D.y = -3x + 1

8.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3= 5, a7 = 13,则S10=（ ）

A.100

B.110

C.120

D.130

二、多项选择题（共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9.已知函数  f(x) = a^x ( a > 0 ), (a≠1）和 ( g(x) = logbx( b > 0 ), ( b ≠1 )，则下列结论正确的是（ ）

A. 若 a > 1 , b > 1 ，则存在 x0> 0 使得 f(x0) = g(x0)

B. 若 0 < a < 1 , 0 < b < 1 ，则f(x)与g(x)均在定义域内单调递减

C. 若 a = b^2 ,b > 1 ，则 ( f(x) = g(x^2)

D. 若 (a = b ，则f(x)与g(x)的图象关于直线 y = x 对称

10已知椭圆C1:+ = 1 ( a > b > 0 )与双曲线C2: - = 1 ( m > 0 ), ( n > 0 )有相同的焦点F1,F2则下列结论正确的是（ ）

A.a^2 - b^2 = m^2 + n^2

B. 若P是C1与 C2在第一象限的交点，则 |PF1||PF2| = a^2 + m^2 )

C. 椭圆 C1 的离心率 e1与双曲线C2的离心率e2满足e1e2 = 1

D. 双曲线C2的渐近线斜率为

 

11.           已知函数f(x)=，则下列说法正确的有（ ）