吉林省长春市双阳区第一五三中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

长春市第一五三中学2025-2026第一学期八年级数学期末试题 注意事项： 1.本试卷包括三道大题，共24个题，共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。 2答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 3答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效， 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 1.实数9的平方根是（) A.3 B.√5 C.+/3 D.3 2.下列各数是无理数的是() 4.、22 1 B.0 c.万 D.1.010010001 3.下列运算正确的是（) A.a3-a2=a B.(ab)=ab C.a8÷a2=a6 D.(a2°=a 4.一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为() A.100° B.70 C.50° D.40° 5.在英文句“Ve like math”中，字母“e”出现的频率为() A.0.1 B.0.2 c.0.3 D.0.4 6在△ABC中，分别给出下列条件，不能判定是直角三角形的是（) 【提示：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c】 A.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.在△ABC中，∠A+∠B=∠C C.在△ABC中，(a-b)(a+b)=c2 D.在△ABC中，a=3,b=4,c=5 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD,DE平分∠ADB交AB于点E.若AC =6,BC=8,则AE的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 E 0 B 7题图 8题图 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直角边AB落在数轴上，AB=3个单位长度，BC=1个单位 长度，点A表示的数为一1.若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D,则点D表 示的数是() A.√0 B.V5-1 c.5 D.√10-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 9.比较大小：3√3（横线上填写“<”或“>”）. 10,命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题.（填“真”或“假”) 11.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，∠a=60°，点B、点C表示的刻度分 别为1cm和3cm,则线段AB的长是 cm. 而 3公456 11题图 12题图 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=2.以AB为一条边向三角形外部作正方形，则 正方形的面积是 13.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点F,过点F作DE∥BC,分别交AB、 AC于点D、E.若△ADE的周长为10cm,BC=6cm,则△ABC的周长是 cm. A F E B 13题图 14题图 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和从再分别以点M、N为圆心，大于2W的长为半径画弧，两孤交于点P,连接AP并 延长交BC于点D,则下列结论：①AD是∠BAC的平分线：②∠ADC=60°：③点D在线段AB的 垂直平分线上；④SMBC=2 SADAC.其中正确的结论有 (横线上填写序号). 三、解答题（本大题共10小题，共78分.） 15.(6分)计算：(1)a2.a: (2)（4x3-8x2)+2x. 16.（6分)因式分解：（1)3ab-6b；·(2)4x2-9. 17.(6分)先化简，再求值：(a+b)+b(a-b)-3ab,其中a=2,b=2026. 2 18.(7分)如图，AC=DC,E为AB上一点，EC=BC,并且∠1=∠2 (1)求证：△ABC2△DEC: (2)若∠B=75°，则∠3=- D 3D E 19.（7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方 形的顶点称为格点，点A均为格点.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形 的顶点均在格点上，不要求写画法。 图① 图② 图③ (1)在图①中找一格点B,连接AB,使线段AB=√5. (2)在图②中画出等腰△ABC,点B、C在格点上，使∠A为顶角且S△MBc=2, (3)在图③中画出等腰△ABC,点B、C在格点上，使∠A为顶角且腰长为5. 2 20.(7分)为落实“双减”政策，优化作业管理.某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时 间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“≤45”： B组“45<1≤60”：C组“60<≤75”；D组“75<1≤90”；E组“t>90”.将收集的数据整理后， 绘制成如下两幅不完整的统计图 每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图 个人数/人 40 B 30 C 20 25% A 20 E 10 10 B C E 组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的总人数 (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为 度： (4)求A组人数占本次调查人数的百分比， 21.（8分)《2022数学课标》要求，自主探究、动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式.为 激发学生学习数学的激情，让学生体验数学来源于生活.在数学实践课上，王老师领着同学们来到 了农场的实验基地，厂部大门前有如图所示（图中阴影部分）一块地准备种植各色的花卉迎接十一 的到来，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，AB=13m,BC=12m,请同学们帮忙 算出这块地的面积， B 22.（9分)【教材呈现】如图是华师版(2024)八年级上册数学教材第105页的部分内容. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别为点D和点E.求证：PD=PE E ■ D 图1 图2 图3 图4 【思考发现】(1)如图1，△POE≌△POD的理由是（) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)如图2，在△OEF中，∠E=90°，OP平分∠EOF,OF=10,PE=3,则△OPF的面积为 A.10 B.15 C.20 D.30 【综合应用】 (3)如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上，DB=DF. 若AB=13,AF=8,则CF的长为 【拓展延伸】 (4)如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E.若∠ABC=60°，∠C= 45°，DE=3,BD=6. ①求∠ADB的度数； ②通过计算直接写出△ABD的面积为 3 23.(9分)下面是新华师版(2024)八年级上册数学教材第57页B组的第12题和第13题. 12.已知a+b=3,ab=2,求a2+b2的值. 13.已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值. 【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法： 方法一 方法二 :a+b=3, ∴(a+b)}2=9. (a+b)}2=a2+b2+2ab a2+b2+2ab=9. a2+b2=(a+b)2-2ab. 又.ab=2,a+b=3, 又ab=2. .a2+b2=9-4=5. a2+b2=9-2ab=9-4=5. (1)请你任选第12题的解法之一，解答教材第57页B组的第13题. (2)若(2026-x)(x-2025)=-7,则(2026-x为2+(x-2025)}=— (3)如图，已知两个正方形的边长分别为a、b.若a+b=7,ab=9,求图中阴影部分 的面积. b 4 24.（(12分)如图1，在长方形ABCD中（四个内角都是直角，AB=CD,AD=BC),AB=9,点E 在边AB上，AE=5.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AD+DC向终点C运 动设点P运动的时间为1秒(t>0),连结PE.当点P运动到点D时，PE=√41. 【提示：（√41）2=41.】 (1)AD=: (2)当点P在D上运动时，PD=；当点P在DC上运动时，PD=一：（用含有1 的代数式表示) (3)连结DE,当△DPE的面积为6时，求t的值： (4)如图2，作点A关于直线PE的对称点A',当点A落在DC边上时，直接写出1的值 D C D E 图1 图2备用图 长春市第一五三中学2025-2026第一学期八年级数学期末考试参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分.） 1.D 2.C3.C4.D5.B 6.A 7.C8.D 二、填空题（每小题3分，共18分.） 9.≤.10.真·11.212.20,13.16·14.①②③ 三、解答题（本大题共10个题，共78分.) 15.(6分)(1)a;(2)2x2-4x. 16.(6分)(1)3b(a-2):(2)(2x-3)(2x+3) 17.(6分)原式=a2·当a=2,b=2026时a2=22=4. 18.(7分)(1)证明略：(2)30° 19.(7分)答案不唯一. B 图① 图② 图③ 20.(7分)(1)100： (2) ↑人数/人 40 40- 30- 75 20 20-- 10 10 0 AB 组别 (3)72: (4)10÷100×100%=10%. 21.(8分)24 23.(9分)(1)C: (2)B: (3)2.5 (4)①75°；②9. 22.(10分)(1)ab=12. 八年数学学科第1页共2页 (2)15 (3)S例影都分=a2-(a-b)b=a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=49-3×9=22. 24.(12分) (1)4: (2)4-1；1-4; (3)当点P在AD上运动时（或当0<t≤4时） 8 24-0x5=6,1= 当点P在DC上运动时（或当4<t≤13时） )t-=4)×4=6,t=7 8或1· 综上所述，t= 4秒，7秒. 2 A' D (5) 在R△PDA中，(4-2+22=2，t= 2 A' C DP=3,t-4=3,t=7: 八年数学学科第2页共2页