天津市北辰区太行高级中学2026届高三上学期数学周练试卷16

★2026年1月6日星期二 2026届太行高级中学高三数学周练16（A） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数在的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．设，且，则（    ） A． B． C． D． 5．直线与圆相交于，两点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知直线与平面，下列命题中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，则满足（   ） A．在区间内均有零点 B．在区间内有零点，在区间内无零点 C．在区间内无零点，在区间内有零点 D．在区间内均无零点 9．已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：    ①在区间上单调递减 ②的图象可由的图象向左平移个单位得到 ③的对称轴为 ④在区间上的最小值为 以上四个说法中，正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．＝ . 11．已知直线：与圆：交于P，Q两点，且为正三角形，则 12．如图，在多面体中，四边形是矩形，，为的中点.记四棱锥，的体积分别为，，若，则 .    13．直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为 ． 14．在中，D是AC边的中点，，，，则 ；设M为平面上一点，且，其中，则的最小值为 ． 15．设，若关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为 ． 三、解答题 16．在非等腰中，，，分别是三个内角，，的对边，且，，. (1)求的值； (2)求的周长； (3)求的值. 17．如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知．//，，点P为线段EC的中点． (1)求证：∥平面CDE； (2)求直线DP与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值． 18．已知椭圆的方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）已知不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标． 19．已知是公差大于0的等差数列，，是和的等比中项.是公比大于0的等比数列，，. (1)求和的通项公式； (2)对任意的正整数，设，求； (3)记为在区间中的项的个数，求数列的前100项和. 20．设，.已知函数，. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：在处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围. 《2026届太行高级中学高三数学周练16（A）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A A C D C A C C 10． 11．2或 12．   13．或 14． 4 15． 16．解:（1）在中，由正弦定理，，，可得， 因为，所以，即， 显然，解得． （2）在中，由余弦定理， 得，解得或．由已知，，互不相等，所以， 所以． （3）因为，所以， 所以，， 所以. 17．解:（1）因为//，面，面， 所以//平面， 同理，//平面，又， 面，所以平面//平面， 因为平面， 所以//平面． （2）因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面，又平面，故． 而四边形是正方形，所以， 又，以D为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系 ，则，，，，，，，． 设平面的法向量为， 则即 令，则，所以． 设直线与平面所成角的大小为， 则 所以直线与平面所成角的正弦值为． （3）取平面的一个法向量， 设平面与平面夹角的大小为， 则 所以平面与平面夹角的余弦值是． 18．解:（1）因为椭圆C：(a>b>0)的离心率e=， 所以，即， 又椭圆的短轴长为2，所以b=1，a=2， 所以椭圆C的方程为． （2）设直线l的方程为y=kx+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立方程组，消去y，得 ，即， ， 因为QA所在的直线与QB所在的直线关于x轴对称， 所以， 即 3 得 化简得，直线l的方程为， 所以，直线l恒过定点(，0)． 19．解:（1）设等差数列的公差为，由是和的等比中项，得， 即，而，解得，因此； 设等比数列的公比为，由，，得，而，解得， 因此. （2）由（1）知，当为奇数时，，当为偶数时，， 因此， 设； 设，， 两式相减得， 因此，所以. （3）由，，，，，，， 得对应的区间为，则； 对应的区间分别为，则，即有个； 对应的区间分别为，则，即有个； 对应的区间分别为，则，即有个； 对应的区间分别为，则，即有个； 对应的区间分别为，则，即有个； 对应的区间分别为，则，即有个， 所以. 20．解：（I）由，可得 ， 令，解得，或.由，得. 当变化时，，的变化情况如下表： 所以，的单调递增区间为，，单调递减区间为. （II）（i）因为，由题意知， 所以，解得. 所以，在处的导数等于0. （ii）因为，，由，可得. 又因为，，故为的极大值点，由（I）知. 另一方面，由于，故， 由（I）知在内单调递增，在内单调递减， 故当时，在上恒成立，从而在上恒成立. 由，得，. 令，，所以， 令，解得（舍去），或. 因为，，，故的值域为. 所以，的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $