天津一中2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

2025-2026学年天津一中九年级（上)第二次月考数学试卷 一、选择题 1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( .X☒朵 2.sin30°= A.2 2 B.1 c.3 D.③ 2 3 3.一元二次方程2x2-6+1=0的一次项系数是() A.2 B.1 C.6 D.-6 4.拉布布(Labubu)作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心IP,其全球爆火不仅是一次商业奇迹，更是 中国文化输出的创新范式.某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是2.2万元和2.5万元.设今 年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为x,依题意可列方程为() A.2.2（1-x)2=2.5 B.2.5(1-x)2=2.2 C.2.2(1+x)2=2.5 D.2.5（1+x)2=2.2 5.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°，得到△ADE,若∠DAC=50°，则∠BAE的度数为() A.1209 B.1109 C.1009 D.90 6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD=() A B A.609 B.54° C.48 D.36 7.如图，己知△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OA=AD,则△ABC与△DEF的面积比是() D C B E A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 8.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件，不正确的是() A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB_AC D.AB2=APAC BP CB 9.如果二次函数y=x2-4x+c的最小值为0，那么c的值等于() A.2 B.4 C.-2 D.8 10.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点 D,再分别以A,D为圆心，大于二AD的长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AC, AB于点E,F,则AE的长度为() M A F A.5 B.3 C.2W2 D.10 11.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE,连 接CF并延长与AB的延长线交于点G.则G的值为() CE D E B G A.√2 B.√3 c.32 D.3W3 2 2 12.用一段长为36的篱笆围成一个一边靠墙的菜园， 方案一：如图①，围成一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙，其余的三边AB,BC,CD用篱笆， 其中AD≥AB: 方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径EF是墙，其余用篱笆 有下列结论： ①AB的长可以是13： ②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为160m2; ③矩形菜园ABCD的面积的最大值为1622； ④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积. 其中，正确结论的个数是() 墙 墙 LLULAUUUAU☑ D 菜园 菜园 B 图① 图② A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.抛物线y=-(x-1)2+3的顶点坐标是 14.如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是 15.已知⊙0的半径为5，若点P在⊙0内，则0P 5(填“>”，“=”或“<”) 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=12,则cosA= 17.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC,BD相交于点O,AC=6,点E在CA延长线上，OE=5, 连接DE, (1)线段OD的长为 (2)若F为DE的中点，则线段AF的长为 E B 0 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，圆上的点A,B,C均为 格点 (1)圆的直径长为一： (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，确定格点E,使EA为圆的一条切线，并画出过点E 的另一条切线EF,切点为F,请简要说明切线EF的位置是如何找到的（不要求证明）. B 三、解答题 19.解不等式组 「2x3x-4① 4x-1≥3② 请结合题意填空，完成本题的解答. (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (V)原不等式组的解集为 -1012345 20.(1)解方程：x2-5x-6=0: (2)关于x的一元二次方程x2-(+3)x+2+2=0,若方程有一个根小于1，求k的取值范围. 21.如图，△ACD是⊙O的内接三角形，AC为直径，CB为⊙O的切线，且BD=AB, (1)求证：∠ABD=2∠BDC; (2)若D为弧AC的中点，求tan∠BDC. A 22.如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上，从地面点P处测得塔顶 C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°，已知通讯塔BC的高度为32，求这座山AB的高.（结 果取整数，参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90) C B 3542· A 23.已知学校组织社会实践活动，学校、学校附近社区、植树点依次在同一条直线上，小张从学校出发， 匀速去植树点，40mi1后到达，在植树点植树一段时间后，离开植树点前往学校附近社区，10mim之后 到达，在该社区进行了40in的科普宣讲活动，宣讲活动结束后，用了40im匀速回到学校.下面图中 x表示时间，y表示小张离学校的距离.图象反映了这个过程中小张离学校的距离y与时间x之间的对 应关系. 个y/km 1.6 0.8 x/min 40 110120 160 200 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 小张离开学校的时间/min 10 50 110 160 小张离开学校的距离/m 1.6 ②填空：小张在植树点植树共用时 i,他从植树点到学校附近社区的平均速度为 km/min: ③当40≤x≤120时，请直接写出小张离开学校的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅱ)当小张到达植树点40i后，同行的小李离开植树点匀速回到学校，两人同时到达学校，那么小 李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校多长时间？（直接写出结果即可） 24.将△AOB,△DCB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点A(0,6),点B(6V3,0),点C, D分别在边OB,AB上，且满足BC=CD=OA. (1)如图①，求点D的坐标. (2)以点B为中心，顺时针旋转△DCB,得到△FEB,点C,D的对应点分别为点E,F. (i)如图②，连接AE,则在旋转过程中，当AE⊥BF时，求线段AE的长： (i)如图③，连接AF,点M为AF的中点，则在旋转过程中，当点M到线段CD的距离取得最大值 时，直接写出点M的坐标. 1 y y M D D C B B C B 图① 图② 图③ 25.已知抛物线y=1x2+br+c(b,c为常数)，与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相 2 交于点C,抛物线的顶点为D. (I)若b=-2,c=-6. ①求点A和点D的坐标： ②连接AC并延长交BD的延长线于点E,求∠CEB的度数； (Ⅱ)若点B的坐标为(-c,0),且c<-1,抛物线上的点F的横坐标为，且-b<m<-c,过点 F作FG⊥BC,垂足为G.且DF∥BC,当BG+3FG=4W2时，求m的值，