精品解析：河南省郑州市桐柏一中教育集团2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试题

2025--2026郑州市桐柏一中七年级上数学第二次月考 数学学科素养评价 一．选择题（共12小题） 1. 方程①，②，③，④中，是一元一次方程的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：①，含有两个未知数，不是一元一次方程； ②，不是整式方程，不是一元一次方程； ③，是一元一次方程； ④，未知数的最高次不是1，不是一元一次方程； ∴一元一次方程只有1个， 故选：A． 2. 某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据（ ） A. 是定性数据 B. 既是定性数据又是定量数据 C. 是定量数据 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据定量与定性数据的概念即可得出答案． 【详解】解：某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据定量数据． 故选：C． 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）． A. 调查大批产品的次品率情况 B. 调查某一天离开某市的人口数量 C. 调查某城市居民的人均收入情况 D. 调查某校初中生体育中考的成绩 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A、调查大批产品的次品率情况调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误； B、调查某一天离开某市的人口数量调查范围广，适合抽样调查，故B错误； C、调查某城市居民的人均收入情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误； D、调查某校初中生体育中考的成绩精确度要求高的调查，适合普查，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，先求出钟面上的数字2和数字10之间的夹角（小于平角），再减去时针走10分钟的度数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 5. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班学生每月阅读课外书的数量，并绘制了如图所示的折线统计图，其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（ ） A. 52 B. 50 C. 45 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图得出其最大值和最小值，求出其差值即可． 【详解】解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为78，最小值为28， ∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多78−28=50， 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图，能够根据折线统计图得出其相关信息是解本题的关键． 6. 亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，掌握角的和差计算是解题的关键．根据题意可得，求出的度数，再根据，即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ． 故选：B． 7. 设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设未知数,组成三元一次方程组,用含z代数式表示x与y,即可解题. 【详解】解：设正方形为x,三角形为y,圆形为z,依题意得： x+y=2z,y+z=x,整理得：x= ∴x+z= ∵正确,正确,正确, 排除法故选A. 【点睛】本题考查了三元一次方程的实际应用,中等难度,根据题意列方程是解题关键. 8. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，根据去分母的方法进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得，， 故选：D． 9. 旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚，而另一件亏，那么这家商店出售这样两件纪念品是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？（ ） A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚也不赔 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】此题查一元一次方程在利润问题中的运用，设赚的衣服的成本价为x元，亏本衣服的成本价为y元，根据题意列方程，分别求得两件衣服的进价，再将其进价和与售价和进行比较，从而得到是否亏损． 【详解】设解：设赚的衣服的成本价为x元，亏本衣服的成本价为y元， 则(，(， 解得，， ∴元， 即亏损10元， 故选：B． 10. 定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（ ） A. 6对 B. 7对 C. 8对 D. 9对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．根据互为“优角”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，射线平分， ∴； ∵ ∴互为“优角”； ∵， ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； 故共有7对角互为“优角” 故选∶B． 二．填空题（共5小题） 11. 角度的换算：________________________； 【答案】 ①. 31 ②. 21 ③. 36 【解析】 【分析】本题考查了角度的换算． 将度的小数部分转换为分，再将分的小数部分转换为秒． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 因此，． 故答案为：31，21，36． 12. 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可以用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是_______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的性质：两点确定一条直线，关键是掌握两点确定一条直线． 由直线的性质：两点确定一条直线，即可得到答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可以用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 13. 某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：________________． 【答案】300户家庭的年收入情况 【解析】 【分析】本题考查了样本的定义，从总体中抽取的一部分数据的集合，叫做总体的一个样本． 根据样本的定义作答即可． 【详解】解：某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：从总体中抽取的300户家庭的年收入情况． 故答案为：300户家庭的年收入情况． 14. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据不同的收费标准列出代数式是解题关键．分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可． 【详解】解：元， 故答案为：． 15. 如图，点和在数轴上表示的数分别是和8，动点从出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点从点出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为秒，当点A，P，Q这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，的值为_____． 【答案】或4或7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴．当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，分点P是线段的中点、点Q是线段的中点及点A是线段的中点三种情况考虑，根据中点到两端点的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P是线段的中点时，， 解得：； 当点Q是线段的中点时，， 解得：； 当点A是线段的中点时，， 解得：． 综上所述，t的值为或4或7． 故答案为：或4或7． 三．解答题（共7小题） 16. 聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项，得到的一元一次方程的解为． （1）请你求出a的值； （2）求出方程正确的解； （3）根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项． 【答案】（1） （2） （3）在移项的过程中要注意变号（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）将错就错，按照题干错误方式去分母后，把代入，求出的值； （2）把的值代入方程，按照解方程的步骤进行求解即可； （3）根据解方程的步骤提出注意事项即可． 【小问1详解】 解：由题意，去分母，得：， 把代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：把代入原方程，得：， 去分母，得：， 移项，合并得：； 【小问3详解】 解：在移项的过程中要注意变号（答案不唯一）． 17. 已知，C、D为线段上任意两点． （1）如图1，图中共有_____条线段； （2）如图2，若，，，求的长； （3）如图3，M为线段上一点，，C、D分别为中点，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查线段的定义、线段的中点、线段的和差．根据数形结合思想找寻线段间的数量关系是解答的关键． （1）根据线段的定义即可解答； （2）根据，得到，再利用即可求解； （3）由题意求出的长，再根据线段中点的定义求出，根据即可求解． 【小问1详解】 解：图中有，共条线段， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵C、D分别为中点， ∴， ∴． 18. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的做法都正确 B．小明的做法正确，小华的做法不正确 C．小明的做法不正确，小华的做法正确 D．小明和小华的做法都不正确 （2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的基础上，若为的平分线，求的度数． 【答案】（1）A （2）①如图所示 （任选一种方法即可） ② 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作一个角等于已知角，角度的和差计算； （1）根据全等三角形的判定方法，根据作图可得，即可得出结论； （2）①按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； ②根据已知以及作图可得，进而根据角平分线的定义以及角度的和差，即可求解． 【小问1详解】 解：小明的做法：， ∴， ∴，即， 小华的做法：， ∴， ∴，即， 综上所述，小明和小华的做法都正确， 故答案为：A． 【小问2详解】 ②如图所示 ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 社区居民合伙采购一批健身器材，若每7户人家合伙出190元，采购资金还差330元；若每9户人家合伙出270元，采购资金多了30元．请问：参与采购的居民有多少户？这批健身器材的总价是多少元？ 【答案】参与采购得居民126户，健身器材总价为3750元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，能够理解题意，正确列出一元一次方程，是解答本题的关键． 设参与采购的居民x户，根据“每7户人家合伙出190元，采购资金还差330元；每9户人家合伙出270元，采购资金多了30元”，列一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设参与采购的居民x户，由题意得： 解得： 健身器材总价为 （元） 答：参与采购得居民126户，健身器材总价为3750元． 20. 2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； （3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】（1）；， 补全图形如下： （2） （3）年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【小问1详解】 解：本次共调查学生（名）， （名）， 故答案为：；； 【小问2详解】 扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； 【小问3详解】 从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 21. 七年级（10）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形纸板制成一个无盖的长方体纸盒．他们经过讨论决定，按照图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小，边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，如图2．根据实践过程，解答以下问题（纸板厚度及接缝处忽略不计）． （1）用一张边长为20cm的正方形纸片制作一个无盖长方体盒子，无盖长方体盒子的高度x按整数值从小到大变化，将相应长方体盒子的容积填入表格： 1 2 3 4 5 6 （2）观察表中数据，随着高度x的增大，长方体容积V有怎样的变化规律？ （3）改变x的值，你能得到比上表中的容积更大的无盖长方体盒子吗？你是怎么做的，请仿照第（1）问，制作设计表格，不用求容积V的值． 【答案】（1）324，512，588，576，500，384； （2）随着小正方形边长x的增大，所得无盖长方形盒子的容积V先变大后变小； （3） 解：能，过程如下： 依题意，结合（1）的表格，当时，容积，当时，容积， ∴把代入, 则； ∴把代入, 则； ∵ ∴当时，对应的容积大于当时，对应的容积， 那么可确定x的取值范围为到， 依题意，仿照第（1）问，制作设计表格，如下所示： 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.7 3.8 3.9 3.6 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求值、一元一次方程的应用及考查根据表格数据进行分析的能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方体体积公式进行计算，即可作答． （2）观察表格数据，进行分析，即可作答． （3）模仿前面过程，进行作答即可； 【小问1详解】 解：依题意，长方体的高（即剪掉正方形的边长）为，则长方体的容积为， ∴当时，则， ∴当时，则， ∴当时，则， ∴当时，则， ∴当时，则， ∴当时，则， 补全表格数据，得 1 2 3 4 5 6 324 512 588 576 500 384 【小问2详解】 解：结合（1）的表格，得出随着小正方形边长x的增大，所得无盖长方体盒子的容积V先变大后变小； 【小问3详解】 略 22. 新定义：如图①，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．） 【阅读理解】（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【初步应用】（2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；（直接写出答案） 【解决问题】 （3）如图②，已知，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值． 【实际运用】 （4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？ 【答案】（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或或；（4）． 【解析】 【分析】（1）根据幸运线定义即可求解； （2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可； （3）根据幸运线定义得到方程求解即可； （4）利用时针1分钟走，分针1分钟走，可解答问题． 【详解】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为：是； （2）①设∠AOC=x，则∠BOC=2x， 由题意得，x+2x=48°，解得x=16°， ②设∠AOC=x，则∠BOC=x， 由题意得，x+x=48°，解得x=24°， ③设∠AOC=x，则∠BOC=x， 由题意得，x+x=48°，解得x=32°， 故答案为：16°或24°或32°； （3）OB是射线OM与ON的幸运线， 则∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=2； ∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=； ∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=； 故t的值是2或或； （4）时针1分钟走，分针1分钟走， 设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟， 则有0.5x+3×30=6x，解得：x=． 【点睛】本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026郑州市桐柏一中七年级上数学第二次月考 数学学科素养评价 一．选择题（共12小题） 1. 方程①，②，③，④中，是一元一次方程的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据（ ） A. 是定性数据 B. 既是定性数据又是定量数据 C. 是定量数据 D. 不确定 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）． A. 调查大批产品的次品率情况 B. 调查某一天离开某市的人口数量 C. 调查某城市居民的人均收入情况 D. 调查某校初中生体育中考的成绩 4. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班学生每月阅读课外书的数量，并绘制了如图所示的折线统计图，其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（ ） A. 52 B. 50 C. 45 D. 44 6. 亮亮在综合实践课中学习三角板的相关知识，如图，他将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若此时，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( ) A. B. C. D. 8. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 旅游商店出售两件纪念品，每件120元，其中一件赚，而另一件亏，那么这家商店出售这样两件纪念品是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？（ ） A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚也不赔 D. 无法计算 10. 定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（ ） A. 6对 B. 7对 C. 8对 D. 9对 二．填空题（共5小题） 11. 角度的换算：________________________； 12. 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这其中蕴含的道理可以用数学基本事实来阐释，该数学基本事实是_______． 13. 某市有20万户家庭，要想了解这20万家庭的年收入情况，从中抽取300户家庭进行调查，在这个问题中，样本是：________________． 14. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 15. 如图，点和在数轴上表示的数分别是和8，动点从出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点从点出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为秒，当点A，P，Q这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，的值为_____． 三．解答题（共7小题） 16. 聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项，得到的一元一次方程的解为． （1）请你求出a的值； （2）求出方程正确的解； （3）根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项． 17. 已知，C、D为线段上任意两点． （1）如图1，图中共有_____条线段； （2）如图2，若，，，求的长； （3）如图3，M为线段上一点，，C、D分别为中点，求的长． 18. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题． （1）你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上） A．小明和小华的做法都正确 B．小明的做法正确，小华的做法不正确 C．小明的做法不正确，小华的做法正确 D．小明和小华的做法都不正确 （2）①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的基础上，若为的平分线，求的度数． 19. 社区居民合伙采购一批健身器材，若每7户人家合伙出190元，采购资金还差330元；若每9户人家合伙出270元，采购资金多了30元．请问：参与采购的居民有多少户？这批健身器材的总价是多少元？ 20. 2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； （3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 21. 七年级（10）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形纸板制成一个无盖的长方体纸盒．他们经过讨论决定，按照图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小，边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，如图2．根据实践过程，解答以下问题（纸板厚度及接缝处忽略不计）． （1）用一张边长为20cm的正方形纸片制作一个无盖长方体盒子，无盖长方体盒子的高度x按整数值从小到大变化，将相应长方体盒子的容积填入表格： 1 2 3 4 5 6 （2）观察表中数据，随着高度x的增大，长方体容积V有怎样的变化规律？ （3）改变x的值，你能得到比上表中的容积更大的无盖长方体盒子吗？你是怎么做的，请仿照第（1）问，制作设计表格，不用求容积V的值． 22. 新定义：如图①，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．） 【阅读理解】（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【初步应用】（2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；（直接写出答案） 【解决问题】 （3）如图②，已知，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值． 【实际运用】 （4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $