指数函数期末复习教学设计-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

该高中数学教学设计以指数函数复习为核心，通过知识梳理表格系统整合定义、图像及性质，将定义域、值域、奇偶性等要素分类呈现，建立知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的指数函数知识体系。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-拓展提升”的分层练习设计，如例2通过奇函数性质判断单调性并证明，培养学生逻辑推理和数学思维能力，课后练习涵盖图像过定点、不等式求解等多样化题型，助力不同水平学生巩固知识，教师可通过练习反馈精准把握学情，提升复习效率。

高一第一学期期末复习（2）——指数函数 【教学目标】 复习指数函数的定义、图像及性质. 能应用指数函数的图像与性质解决一些简单的问题，发展逻辑推理的素养. 【教学重点与难点】 重点：指数函数的定义、图像及性质. 难点：利用指数函数的图像与性质解决一些简单的问题. 【教学过程】 1． 知识梳理 1. 指数函数的定义： 2. 指数函数的图像与性质： 图像 定义域 值域 奇偶性 过定点 单调性 函数的图像与函数的图像关于_________对称 2． 例题与练习 例1 已知指数函数的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围； （3）求函数的单调区间和值域. 例2 已知定义域为R的函数是奇函数. （1） 求的值； （2） 判断函数的单调性，并用定义证明； （3） 当时，恒成立，求实数的取值范围. 3． 课后练习 1. 函数且的图象必经过点 . 2. 若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是 . 3. 不等式的解集为 . 4. 若函数的图像不经过第二象限，则实数的取值范围是___________. 5. 函数是R上的严格减函数，则的取值范围是_________. 6. 直线y＝2a与函数（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是___________. 7. 求下列不等式的解集： （1） ；（2）；（3）. 8. 指数函数在区间上的最大值为4，求实数a的值. 9. 设，求函数的最值. 10. 某公司去年购置平板电脑50台，并计划从今年起，新购置的平板电脑数将按每年的比例增长. 求从今年起的第10年新购置的平板电脑数.（结果精确到1台） 11. 已知函数. （1） 求的值，并判断的奇偶性并证明； （2） 求不等式的解集. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一第一学期期末复习（2）——指数函数 【教学目标】 复习指数函数的定义、图像及性质. 能应用指数函数的图像与性质解决一些简单的问题，发展逻辑推理的素养. 【教学重点与难点】 重点：指数函数的定义、图像及性质. 难点：利用指数函数的图像与性质解决一些简单的问题. 【教学过程】 1． 知识梳理 1. 指数函数的定义：当底数固定，等式变量随变量变化的规律，称为底数为的指数函数. 指数函数的底数是固定的，自变量在指数上. 2. 指数函数的图像与性质： 图像 定义域 值域 图像都在轴的上方，以轴为渐近线，值域为 奇偶性 非奇非偶函数 过定点 过定点 单调性 在上是严格减函数 在上是严格增函数 函数的图像与函数的图像关于轴对称 2． 例题与练习 例1 已知指数函数的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围； （3）求函数的单调区间和值域. 解：（1）设且，则有，； （2），在R上是严格减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是； （3），令，， 对任意的，有，于是，因此的严格增区间是；同理的严格减区间是， ，所以的值域为. 例2 已知定义域为R的函数是奇函数. （1） 求的值； （2） 判断函数的单调性，并用定义证明； （3） 当时，恒成立，求实数的取值范围. 解：（1）因为在定义域为上是奇函数，所以，即，， 则，由， 则当时，原函数为奇函数． （2）由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在上是增函数，，．又， ，即，在上为减函数． （3）是奇函数，故等价于， 因为减函数，所以．即对一切有恒成立， 设，令，， 则有，， ，，即的取值范围为． 3． 课后练习 1. 函数且的图象必经过点 . 【答案】 2. 若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是 . 【答案】 3. 不等式的解集为 . 【答案】 4. 若函数的图像不经过第二象限，则实数的取值范围是___________. 【答案】 5. 求下列不等式的解集： （1）；（2）；（3）. 【答案】（1）；（2）；（3） 6. 指数函数在区间上的最大值为4，求实数a的值. 【答案】 7. 设，求函数的最值. 【答案】当时，；当时， 8. 某公司去年购置平板电脑50台，并计划从今年起，新购置的平板电脑数将按每年的比例增长. 求从今年起的第10年新购置的平板电脑数.（结果精确到1台） 【答案】81 9. 已知函数. （1） 求的值，并判断的奇偶性并证明； （2） 求不等式的解集. 【答案】（1），奇函数；（2）. 10. 函数是R上的严格减函数，则的取值范围是_________. 【答案】 11. 直线y＝2a与函数（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是___________. 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $