吉林省延边朝鲜族自治州多校联考2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

延边州2025~2026学年度上学期八年级教学质量检测

数学试题

数学试题共7页，包括三道大题，共22道小题。全”

分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题(每小题3分，共18分)

1.下列大学校徽图案是轴对称图形的是

2.清代诗人袁枚的诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.00000084米，用科学记数法表示为

      

3.老师让同学们分别将一根长14cm的铁丝剪开，规定剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形.下列四位同学的剪法中符合要求的是

4.下列式子从左到右变形正确的是

      

5.一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为

A. 75° B. 60° C. 45° D. 105°

 

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6.如图，已知传送带与水平面所成角度是30°，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为

A. 5米  米 C. 10 米  米

二、填空题(每小题3分，共15分)

7.分解因式：

8.如图，是平面镜成像的原理图.若以桌面为x轴，镜面的侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)，建立平面直角坐标系.如果某时刻火焰顶尖点S的坐标是(8，4)，那么此时对应的虚像顶尖点S'的坐标是    .

9. 计算:

10. 如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, 添加一个条件使得△ABC≌△ADC, 可添加的条件是     .

11.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 和点N，连接MN交AB于点E. 若AB=9, AC=7, 则△ADE的周长为     .

三、解答题(本题共11小题，共87分)

12.(6分) 先化简, 再求值: 其中x=1.

 

考生座位序号

 

 

            

 

13.(6分)如图, 点D、A、E、B在一条直线上, DA=EB, EF=BC, ∠FED=∠B.求证: DF=AC.

14.(6分)米酒和米肠是延边美食的名片.某超市出售米酒和米肠，已知每千克米酒的价格比每千克米肠的价格少5元，用300元购买米酒的质量与用360元购买米肠的质量一样多.求米酒和米肠每千克各多少元.

 

15. (7分)已知 求下列各式的值.

 

(2)(ab)2m.

16.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1, 0), C(1, 2).

(1) 在图中画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁(点A, B, C的对称点依次为点A₁, B₁, C₁);

(2) 直接写出A₁,B₁, C₁三点的坐标: A₁(  ,   ), B₁( , ), C₁( ,  ).

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17.(7分)如图,△ABC中, D为AC边上一点, DE⊥AB于E, ED的延长线交BC的延长线于F, 且CD=CF.

(1) 求证: △ABC是等腰三角形;

(2)当∠F=30°时，判断△ABC是否为等边三角形，证明你的结论.

18.(8分)下面是小颖同学进行分式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

 

 第一步

 第二步

=3a+6-a-2…第三步

=2a+4…第四步

任务一：

填空：

①以上步骤中，第一步是依据   (填运算律)进行变形的；

②第三步进行了分式的约分，约分的依据是   ；

③第   步开始出现错误，这一步错误的原因是   .

任务二：请写出该式正确的运算过程.

 

 

 

 

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19. (8分)【新情境】

图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE.

(1)如图②，将图①所示的仪器放置在 上，使点O与顶点A重合，点D、点E分别在边AB, AC上,沿AF画一条射线AP, 交BC于点P. AP是 的平分线吗?如果是说明理由，如果不是举一个反例；

(2)如图③,在(1)的条件下,过点P作. 于点Q，若.PQ=4,AC=6,求 的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.(10分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①， 中，若.AB=5,AC=4,求 BC边上的中线AD的取值范围.小林在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点 E，使DE=AD,请根据小林的方法思考：

(1)由已知和作图能得到 的理由是      ；

A. SSS B. SAS C. AAS D. HL

(2) AD的取值范围是      ;

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(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中进行研究；

【问题解决】如图②, AD 是△ABC的中线, BE交AC于点E, 交AD 于点F, 且AE=EF, 求证: AC=BF.

 

 

21.(10分) Rt△ABC中, ∠ABC=90°, 过点C作直线MN⊥AC, 点D从点 B 出发, 在直线BC上以每秒2个单位长度的速度运动，如图①，过点D作BC的垂线交直线MN于点E.

(1) ∠A    ∠BCM (在横线上填“>”, “<”或“=”);

(2) 若AB=8, BC=6, 点D运动时间为t秒, 当DE=6时, 求出t的值;

(3)如图②,若∠A=40°,当△BCE是以BC为腰的等腰三角形时, 直接写出∠CBE的度数.

 

 

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