天津市双菱中学2025-2026学年高二上学期阶段检测（三）数学试题

双菱中学2025-2026学年度第一学期高二年级阶段检测（三）

数学学科试卷

一、单选题（每小题3分，共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（   ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

2. 设为实数，已知直线，，若，则（   ）

A. 6 B.  C. 6或 D. 或3

3. 已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为4，点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，点在平面外，则直线与平面所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（   ）

A. 11 B. 12 C. 121 D. 144

6. 圆与圆的公共弦长为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知双曲线的两条渐近线之间的夹角小于，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点，点是抛物线的准线上一点，抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且为等边三角形，则双曲线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10. 已知抛物线方程为，则抛物线的焦点坐标为______．

11. 已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是________.

12. 等比数列的首项为1，项数为偶数，且奇数项和为85，偶数项和为170，则数列的项数为______．

13. 已知数列满足，且．设，则数列的前n项和________.

14. 已知抛物线，经过拋物线上一点的切线截圆：的弦长为，则的值为______

15. 已知是坐标原点，是抛物线的焦点，双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于两点（异于原点），若，则双曲线离心率是__________.

三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.

17. 已知椭圆及直线，若直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，当的面积等于时，求的值.

18. 如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点.

 

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

19. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，

①求数列的前项和；

②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值.

20. 已知椭圆：的离心率，点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆的左顶点为A，过点A作斜率为的直线交椭圆于点P，交y轴于点D，若过原点作直线的平行线交椭圆于点E，求的最小值.