第5章一次函数4大考点突破2025-2026学年苏科版八年级数学上册

答案 考点一：一次函数的图象与性质 1.c 2.B 3.解：设一次函数解析式是y=kx+b,(k≠0) b=-8 把(0，-8)，(1,2)代入解析式得：k+b=2 解得6=19 y=10x-8, 由-3<y<3得： 10x-8>-3 10x-8<3’ 解得<x<贵 故当-3<y<3时x的取值范围是<x< 101 4.【小题1】 m>-2 【小题2】 m>3 【小题3】 -4≤y≤14 5.【小题1】 y=x+目 【小题2】 5 6.【小题1】 1 【小题2】 y1<y3 【小题3】 -或明 7.【小题1】 y=-含x+胃 【小题2】 号 【小题3】 -1≤X<2 8.【小题1】 解：根据题意，将点(-2,4)代入一次函数y=(a+1)x+a-2中， 则4=-2(a+1)+a-2, 解得：a=-8, ∴一次函数的表达式为y=-7x-10. 【小题2】 解：①由(1)知一次函数的表达式为y=-7x-10, ￥-7<0， ∴y随x的增大而减小， 当m=-1时，则y1=-7×(-1)-10=-3, 当m=2时，则y1=-7×2-10=-24, ∴当-1<m<2时，y1的取值范围为-24<<-3； ②y>y2,理由如下： 由①知一次函数y=-7x-10,y随x的增大而减小， "m<m+1, .y>ya. 9.【小题1】 ①-②5 【小题2】 y=2x或y=-2x+4 考点二：方案选择类函数应用问题 1.如果从节省费用的角度考虑，当每月通话时间少于170分钟时，应选择A方案；大于170 分钟时，应选择B方案；等于170分钟时，A,B两方案可任选一种 2.【小题1】 20 150 【小题2】 当通话时间为120分钟时，选择A套餐合算 【小题3】 200分钟或300分钟 3.【小题1】 选用活动二划算 【小题2】 选活动二能获得更大优惠理由如下： 由题意，当x>33时， 方案一需付款：y1=90(1-30%)x+100(1-15%)(2x+1)=233x+85, 方案二需付款：y2=[90x+100(2x+1)](1-20%=232x+80, 因为233>232，且85>80， 所以当x相同时，为>y2, 所以选活动二能获得更大优惠. 4.【小题1】 12 9 【小题2】 购进A型钥匙扣33个，B型钥匙扣67个，可获得最大利润，最大利润为666元 5.【小题1】 40 50 【小题2】 564 6.【小题1】 A,B两种电动车的单价分别为1000元，3500元 【小题2】 当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元 【小题3】 ①B②5或40 考点三：两直线相交的应用问题 1.D 2.【小题1】 设方案一的函数图象表达式为y=kx,将点(30,1200)代入表达式中，得30k=1200,解得 k=40,即方案一：y=40x.设方案二的函数图象表达式为y=kx+b,将点(0,600)， （60120)代入表达式中，行B009=120解符倍二380即方案=：y=20x+60, 【小题2】 根据函数图象，结合实际情况可知，方案一：推销员没有底薪，每推销一件产品可获得40 元的报酬，方案二：推销员的底薪为600元，每推销一件产品可获得20元的报酬. 【小题3】 由两方案的图象交点(30,1200)可知：若推销产品的数量x的取值范围是0<x<30,则选 择方案二；若推销产品的数量x=30,则选择两个方案都可以；若推销产品的数量x的取值 范围是x>30,则选择方案一. 3.【小题1】 k1=15, b=30 30元 【小题2】 25元20 【小题3】 解：应该购买学生假期专享卡。 选择方案一所需费用更少.理由如下：由题意可知，y1=15x+30,y2=20x,当健身20次 时，选择方案一所需费用：%1=15×20+30=330（元），选择方案二所需费用： 3=20×20=400(元)，：330<400，∴选择方案一所需费用更少，因此应该购买学生假 期专享卡. 4.【小题1】 第二种方案 (1000(0≤x<20). = 150x-2000(x≥20) 由已知得第一种方案中推销员的月报酬以，元关于月推销产品数量x(件)的关系式为 y片=50x+1000. 将y,=50x+1000在图中画出来，如图所示 元 1=50x+1000 2500 1000 o 2030x(件 【小题2】 48件 【小题3】 30≤m≤50 5.【小题1】 1 90 【小题2】 甲的速度是30km/,乙的速度是10km/ 【小题3】 11对应的函数表达式为s=30t-60(2≤t≤6)。 2对应的函数表达式为s=10t(0≤t≤6) 6.【小题1】 5=40t+20。a=2 【小题2】 3 7.【小题1】 每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元、40元 【小题2】 (40x(x≤25)， ①%=32x,为=28x+300x>25) ②购买豆沙粽的数量若少于75盒，从A厂家购买 比较划算；若等于75盒，从A和B两个厂家任选一家即可；若超过75盒，从B厂家购买 比较划算 考点四：分段函数的应用问题 1.A 2.【小题1】 0.2千米/分0.3千米/分 【小题2】 1.5千米 【小题3】 小明回家途中停留了，停留了5分钟 3.【小题1】 解：：乙慢跑所行的路程s(千米)关于时间t(分钟的函数解析式为 =吉0≤t≤60). 当t=60时， S= 立×60=5 :函数过原点，并过点(60,5少 所画图形如下所示： s(千米) 4 、3 102030405060:(分钟) 【小题2】 1 【小题3】 解：甲修车后行驶20min,所行路程为3am, 故甲修车后行骏的速度为：3÷20=易（千米/分）。 4.【小题1】 700米。50米 【小题2】 14分钟 【小题3】 28.5分钟 5.【小题1】 1200 60 【小题2】 900 800 15 【小题3】 y=-20x+1200(15≤x≤20) 【小题4】 第8分钟和第等分钟 6.【小题1】 ①从左到右依次填0.15,0.6,1.5 ②0.075 0.15x,(0≤x≤4) ③y= 0.6,(4<x≤19) 0.15x-2.25(19<x≤25) 【小题2】 1.05km 7.【小题1】 y=150x-3000(20≤x≤38) 【小题2】 10min 【小题3】 7 第5章一次函数4大考点突破 （图象与性质、方案选择类、两直线相交、分段函数） 姓名__________ 班级_______ 学号_______ 考点一：一次函数的图象与性质 一、选择题 1.若一次函数的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是    A. B. C. D. 2.一次函数与的图象如图所示，若当时，，则满足条件的k的取值范围是    A. 且 B. 且 C. 且 D. 或 二、解答题 3.已知y是关于x的一次函数，这个函数图象上有两点的坐标分别为，。求当时x的取值范围。 4.已知关于x的一次函数。 当y随x的增大而增大时，求m的取值范围。 若函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围。 若，当时，求y的取值范围。 5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点。 求直线AB所对应的一次函数表达式。 当时，求中一次函数的最大值。 6.已知一次函数。 若一次函数图象经过点，求m的值。 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，点，在该一次函数的图象上，试比较和大小。 已知当时，y的最小值为，求m的值。 7.已知y是x的一次函数，且当时，；当时，。 求这个一次函数的表达式。 当时，求函数y的值。 求当时自变量x的取值范围。 8.已知一次函数为常数，的图象过点。 求该一次函数的表达式。 若点，都在该函数的图象上。 ①当时，求的取值范围。 ②请判断，的大小关系，并说明理由。 9.一次函数为常数，且。 若点在该一次函数的图象上。 ①求k的值。 ②设，则当时，求P的最大值。 若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数的表达式。 考点二：方案选择类函数应用问题 一、解答题 1.某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种方案，如下表：   A方案 B方案 每月基本服务费 30元 50元 每月免费通话时间 120分 200分 超出后每分钟收费 元 元 如果请你选择其中一种方案，应如何选择？ 2.某电信公司提供的移动通信服务的收费标准有两种套餐，如下表所示。   A套餐 B套餐 每月基本服务费/元 a 30 每月免费通话时间/分 100 b 超出后每分钟收费/元 设每月通话时间为x分钟，A，B两种套餐每月话费分别为，元，，关于x的函数图象如图所示。 表格中的          ，          。 通话时间超过每月免费通话时间后，求，关于x的函数表达式，并写出当通话时间为120分钟时，选择哪种套餐合算。 已知甲、乙两人分别使用A，B两种套餐，他们的通话时间都是t分钟，但话费相差5元，求两人的通话时间。 3.某商场出售A，B两种商品，并开展优惠促销活动，活动有如下两种： 活动一   A B 标价/元 90 100 每件商品返现 按标价的 按标价的 例：买一件A商品，只需付款元。 活动二 若所购商品超过100件不同商品可累计，则按标价的返现。 注：不可同时参与两种活动 若某客户购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？ 若某客户购买A商品x件，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多1件，请问该客户如何选择才能获得更大优惠？请说明理由。 4.某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣。已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元，购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元。 每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是          ，          元。 该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个，投入资金不超过1000元，并将A型钥匙扣的售价定为每个20元，B型钥匙扣的售价定为每个15元，请问如何进货可以使该经销商在销售完毕后获得最大利润？最大利润是多少元？ 5.A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢。某超市销售A，B两种型号的吉祥物，有关信息如下表：   成本元/个 销售价格元/个 A型号 35 a B型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元。           ，          。 若某公司计划从该超市购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量个不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍。设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值。 6.为了响应国家提倡的“节能环保”的号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A，B两种电动车。若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元。 求A，B两种电动车的单价。 为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A，B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半。当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少？最少费用是多少元？ 该公司将购买的A，B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图，其中A种电动车支付费用为，B种电动车支付费用为，请根据图中信息解答下列问题。 ①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均行驶速度均为，小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择__________种电动车更省钱填“A”或“B”。 ②直接写出两种电动车支付费用相差4元时x的值。 考点三：两直线相交的应用问题 一、选择题 1.甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km。两人前进的路程与甲的前进时间之间的对应关系如图所示。下列说法正确的是    A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是 二、解答题 2.某销售公司推销一种产品，设件是推销产品的数量，元是付给推销员的月报酬。公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同。看图解答下列问题： 求每种付酬方案y关于x的函数表达式。 根据图中表示的两种方案，说明公司是如何付推销员报酬的。 如果你是推销员，那么你会选择哪种方案？ 3.假期将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动： ①购买一张学生假期专享卡，每次健身费用按六折优惠； ②不购买学生假期专享卡，每次健身费用按八折优惠。 设某学生假期健身x次，按照第一种优惠所需费用为元，且，按照第二种优惠所需费用为元，且，函数图象如图所示。 求和b的值，并写出学生假期专享卡的价格。 求打折前的每次健身费用和的值。 八年级学生小华计划假期前往该俱乐部健身20次，他应该购买学生假期专享卡吗？请说明理由。 4.某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案。 方案一：不论推销多少件都有1000元的月基本工资，每推销一件产品增加推销费50元。 方案二：推销员的月报酬元关于月推销产品数量件的关系如图所示。 请直接写出两种方案中推销员的月报酬元关于月推销产品数量件的函数表达式，并在图中补画方案一中y关于x的函数图象。 当月推销产品达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到1800元？ 若公司决定改进方案一：保持月基本工资不变，每件推销费在50元基础上增加m元，使得推销量达到50件时，两种方案的月报酬差额不超过500元，求m的取值范围。 5.已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到B地。如图，，分别表示甲、乙两人离A地的距离与时间之间的关系。 甲出发          h，两人相遇，这时他们离B地的距离是          km。 求甲、乙的速度。 求，对应的函数表达式。 6.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到爱国主义教育基地进行研学如图。上午，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系如图2所示。 求大巴离营地的路程s与所用时间t之间的函数表达式及a的值。 求部队官兵在仓库领取物资所用的时间。 7.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。市场上豆沙粽每盒的进价比肉粽每盒的进价便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同。 求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价。 商家计划只购买豆沙粽销售，经调查了解到有A，B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽给出了不同的优惠方案： A厂家：一律打八折出售。 B厂家：若一次性购买超过25盒，超过的部分打七折。 该商家计划购买豆沙粽x盒，设去A厂家购买应付元，去B厂家购买应付元，其函数图象如图所示。 ①分别求出，与x之间的函数表达式。 ②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？ 考点四：分段函数的应用问题 一、选择题 1.同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间，甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地，甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶。如图所示为甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系，则下列结论正确的是    A. 甲车行驶与乙车相遇 B. A，C两地相距220km C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息36分钟 二、解答题 2.小明放学骑车回家过程中，路程千米与时间分的关系如图。请根据图象回答下面的问题： 开始10分钟内的速度是多少？最后5分钟内呢？ 经过15分钟后离家路程还有多远？ 小明回家途中有没有停留？停留多少时间？ 3.甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地。甲骑自行车，途中有事耽误了20分钟，甲行驶的路程千米关于时间分的函数图象如图所示。乙慢跑所行的路程千米关于时间分的函数表达式为。 在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象。 乙慢跑的速度是每分钟          千米。 甲再次行驶时的速度是多少？ 4.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时龟、兔行进路程米与时间分的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题。 兔在起初每分钟跑多少米？龟每分钟爬多少米？ 龟从出发到追上兔用了多少分钟？ 兔睡醒后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比龟晚到了分钟，请你算算兔睡了多少分钟。 5.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地。乙从B地步行匀速前往A地甲、乙二人到达A地后均停止运动，甲、乙二人之间的距离米与出发时间分之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： ，B两地之间的距离是          米，乙的步行速度是          米/分。           ，          ，          。 求线段MN的函数表达式。 在乙运动的过程中，何时两人相距80米？请直接写出答案。 6.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家。张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家。如图所示为张华离家的距离与出发后的时间之间的函数关系。 请根据相关信息，回答下列问题： ①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②张华从文化广场返回家的速度为__________。 ③当时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数表达式。 当张华离开家时，他的爸爸也从家出发，匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？ 7.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林上、下车时间忽略不计，第一班车上午8点发车，以后每隔有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行后到达塔林。小聪离入口处的路程与从景区入口处出发的时间之间的函数关系如图2所示。 求第一班车离入口处的距离与时间之间的函数表达式。 求第一班车从入口处到达塔林所需的时间。 小聪在塔林游玩后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？若他坐这班车到草甸，则比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了          分钟假设每一班车的速度均相同，小聪步行的速度不变。 第5页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $