2026年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷

2026年安徽省普通高中学业水平合格性考试模拟卷 1、 选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，，则　　 A．，1， B．，1， C．， D． 2．“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 3．若，则复数在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某班级的老师随机抽查了该班12名同学周末在家学习的时长（单位：，所得数据如下：3，6，7，4，5，6，6，7，8，5，4，6，则这组数据的分位数为　　 A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 5．设，，则　　 A．既是的充分条件，也是的必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件 C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 6．已知幂函数的图象过点，设，，，则　　 A． B． C． D． 7．若函数是偶函数，则　　 A． B． C． D． 8．已知向量，，，则的值为　　 A．0 B． C．0或 D．0或2 9．已知某扇形的圆心角为，其弧长为圆心角的3倍，则该扇形的面积为（　　） A．6 B． C． D．3 10．如图所示，是正方体中棱上异于端点的一个动点，连接并延长，则与直线　　 A．相交 B．相交 C．相交 D．相交 11．若函数，，有两个零点，，则下列说法中正确的是　　 A．， B． C． D． 12．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是　　 A． B． C． D． 13．小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13，14，16，18，18，20，22，23，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分．去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是　　 A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数 14．圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是著名的游客打卡景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，在它们之间的地面上的点，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，测得在楼顶处测得塔顶的仰角为，则估算索菲亚教堂的高度为　　 A． B． C． D． 15．2025年“九三”阅兵活动中，官兵步调一致，假设官兵的步伐可由简谐振动表示为，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，可得函数的图像，则的解析式为（　　） A． B． C． D． 16．已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　 A．或 B．或 C． D． 17．从5名男生和4名女生中任选3人去参加学校“献爱心，暖人心”下列各事件中，互斥不对立的是　　 A．“至少有1名女生”与“都是女生” B．“至少有1名女生”与“至少有1名男生” C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生” D．“至少有1名女生”与“至多有1名男生” 18．已知函数，对满足恒成立，则的值为　　 A． B．1 C． D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19．已知向量，，若，则　　 ． 20．已知函数，则=　 　 ． 21．已知，，且满足，则的最大值为　 　． 22．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是　 　 ． 三、解答题：本大题共3小题，每小题0分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 23．作出下列函数的简图． （1），，； （2），，． 24．为了节能减排，某企业决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网．安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是为常数）．已知太阳能电池板面积为4平方米时，每年消耗的电费为9.2万元，记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年所消耗的电费之和． （1）求常数的值； （2）写出的解析式； （3）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 25．如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求四棱锥的体积． 数学试题 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省普通高中学业水平合格性考试模拟卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B A A C B C D B D D 题号 12 13 14 15 16 17 18 答案 C B B A A C A 1、 选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求． 1．【答案】 【解答】解：解方程，可得或， 所以集合，，故，1，．故选：． 2．【答案】 【解答】解：根据全称量词命题的否定可知，“，”的否定是“，”． 故选：． 3．【答案】 【解答】解：，则， 故复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选：． 4．【答案】 【解答】解：把数据3，6，7，4，5，6，6，7，8，5，4，6按从小到大排列如下： 3，4，4，5，5，6，6，6，6，7，7，8， 由，得这组数据的分位数为．故选：． 5．【答案】 【解答】解：由可得或，是的必要不充分条件．故选：． 6．【答案】 【解答】解：因为幂函数的图象过点，，则，解得； 所以，且为定义域上的单调增函数， 所以（1），（3），，且，所以．故选：． 7．【答案】 【解答】解：若函数是偶函数，．故选：． 8．【答案】 【解答】解：向量，，故，所以，解得或2．故选：． 9．【答案】 【解答】解：由题意，扇形的圆心角为，其弧长为，所以扇形的半径为， 所以扇形的面积．故选：． 10．【答案】 【解答】解：根据异面直线的判定定理可知与，，均为异面直线，选项错误； 与共面且相交，选项正确．故选：． 11．【答案】 【解答】解：令，函数有两个零点即方程有两个根， 即函数与有两个交点，由，可得，故错误； 画出函数的图象，由，可得，故错误；， 化简得，即，解得， 故错误，正确；故选：． 12．【答案】 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于，，是一次函数，不是偶函数，不符合题意； 对于，，不是偶函数，不符合题意； 对于，，是二次函数，既是偶函数又在区间上为增函数，符合题意； 对于，，在区间上为减函数，不符合题意． 13．【答案】 【解答】解：根据题意， 对于原来的数据：其平均数，极差为， 中位数为，众数为18； 去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，其平均数， 极差为，中位数为，众数为18；对于两组数据，只有极差发生变化． 故选：． 14．【答案】 【解答】解：如图，由题意可知，，，， 所以，又， ， 则在△中，， 所以在△中，由正弦定理得，即，所以， 所以在△中，．故选：． 15．【答案】 【解答】解：将数图像上所有的点向左平移个单位长度，可得的图象， 所以．故选：． 16．【答案】 【解答】解：由，得或，即或； 由，解得． 是的充分不必要条件，或，即或． 实数的取值范围是或．故选：． 17．【答案】 【解答】解：“至少有1名女生”与“都是女生”，能够同时发生，如3人都是女生，所以不是互斥事件，错； “至少有1名女生”与“至少有1名男生”能够同时发生，如1男2女，所以不是互斥事件，错； “至少有1名女生”与“至多有1名男生”能够同时发生，如1男2女，所以不是互斥事件，错； “恰有1名女生”与“恰有2名女生”不能同时发生，所以是互斥事件， 又因为“恰有1名女生”与“恰有2名女生”之外，还可能有“没有女生”与“恰有3名女生”两种情况发生， 即“恰有1名女生”与“恰有2名女生”可以同时不发生，所以不是对立事件，正确．故选：． 18．【答案】 【解答】解：因为，， 所以，即， 即，即，即， 即，即，即，所以．故选：． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19．【答案】． 【解答】解：，，，则，解得． 20．【答案】1． 【解答】解：根函数的解析式，有（1），故（1）． 21．【答案】1． 【解答】解：因为，，且满足， 所以，当且仅当，即，时取等号，解得． 22．【答案】． 【解答】解：根据题意，从5个数中抽取两个数，有10种取法， 其中2个数之差的绝对值为2的有，，，共3种，故要求概率． 三、解答题：本大题共3小题，每小题0分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 23．【答案】（1）详见解答过程；（2）详见解答过程． 【解答】解：（1），，，利用”五点法“画出简图， 列表如下： 0 1 0 1 2 1 （2），，， 列表如下： 0 1 1 24．【解答】解：（1）由题意可得，当时，，所以，解得，故的值为200； （2）由题意可知，又由（1）得，， 当时，， 当时，， 所以； （3）当时，， 因为在，上单调递增，在，上单调递减，所以； 当时，， 当且仅当，即时取得最小值为37.5， 又，所以， 答：当为35平方米时，取得最小值，最小值为37.5万元． 25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 【解答】（1）证明：取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以， 又因为底面是菱形，是的中点，所以， 所以，，所以四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）证明：取中点，连接，，， 因为，为中点，所以， 又因为平面底面，平面底面，平面， 所以底面，又底面，所以， 因为底面是菱形，所以， 又因为，分别是，的中点，所以，所以， 又因为，，平面，所以平面， 又因为平面，所以． （3）解：由（2）知底面，所以是四棱锥的高， 因为，，为中点，所以， 因为底面是菱形，，，所以， 所以四棱锥的体积． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $