江西省赣州市寻乌县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年江西省赣州市寻乌县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为米，用科学记数法可表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是(    ) A. 4米 B. 12米 C. 16米 D. 22米 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(    ) A. B. C. D. 6.如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①；②；③；④其中正确的是(    ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是          . 8.一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为      . 9.因式分解：          . 10.若多项式是完全平方式，则k的值为        . 11.如图，已知在中，CD是AB边上的高，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于________. 12.如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，≌，，连接OD，当      时，是等腰三角形. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题6分 计算： 14.本小题6分 如图，已知，，，求证： 15.本小题6分 如图.线段AB的端点在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图保留作图痕迹 在图1中作等腰直角三角形ABC，使线段AB为底边，点C格点上； 在图2中作等腰直角三角形ABD，使线段AB为腰，点D格点上. 16.本小题6分 先化简，再求值：，其中 17.本小题6分 如图，≌，点E在线段BC上，，求的度数. 18.本小题8分 如图，三个顶点的坐标分别为，， 请画出关于y轴对称的； 若与关于x轴对称，点的坐标为______； 在x轴上有一点P，能使的周长最小，请画图标出点P的位置，并直接写出点P的坐标______. 19.本小题8分 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等. 篮球和足球的单价各是多少元？ 若按此价格购进篮球10个，足球15个，商场共花了多少钱？ 20.本小题8分 如图，学校计划在一块长方形土地中间修建一座雕像，雕像底部是边长为的正方形，其余部分进行绿化做成草坪.请根据图中的数据单位：米 计算出草坪图中阴影部分的面积； 当，时，求出草坪的面积. 21.本小题9分 【阅读材料】因式分解： 解：令，则原式第①步 第②步 再将“A”还原，原式第③步 【问题解决】 上面解法中的第②步运用了因式分解的方法中的______； A.提公因式法，平方差公式法，两数和的完全平方公式法 因式分解：的结果是______； 证明：若n为正整数，则的值是某个整数的平方. 22.本小题9分 如图1，是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为秒 当运动时间为t秒时，BQ的长为______厘米， BP的长为______厘米用含t的式子表示 当t为何值时，是直角三角形； 如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数. 23.本小题12分 在中，，点D是直线BC上一点不与B、C重合，以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接 如图1，当点D在线段BC上，如果，则______度； 设， ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：根据轴对称图形的定义可知，A、B、C都是轴对称图形，不符合题意， D不是轴对称图形，符合题意， 故选： 根据轴对称的定义，把一个图形一部分沿着某一条直线折叠，如果它能够与图形另一部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，据此进行判断即可． 本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B  【解析】解：连接AB， 米，米， 米米米米，即4米米， 故选： 根据三角形的三边关系求出AB的范围，判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得． 本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 5.【答案】C  【解析】解：甲图形的面积为，乙图形的面积为， 根据两个图形的面积相等知，， 故选： 首先求出甲的面积为，然后求出乙图形的面积为，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式． 本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：和都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ≌， ，，所以结论①正确； ， ，所以结论③错误； ， ， ， 在和中， ， ≌， 全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，所以结论④②正确； 综上所述，正确的结论是①②④，只有选项B正确，符合题意， 故选： 证明≌，可得，，即可判断①；求出可判断②；证明≌可判断④②，据此即可求解． 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分式有意义的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 分式有意义的条件为：分母，列出不等式计算即可． 【解答】 解：根据分式有意义的条件得：， ， 故答案为： 8.【答案】3  【解析】解：一个多边形的外角和是内角和的2倍，且外角和为， 这个多边形的内角和为， 则这个多边形的边数是3， 故答案为： 根据多边形的外角和为及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数． 此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键． 9.【答案】  【解析】解： 故答案为： 直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键． 10.【答案】8或  【解析】解：由题意可得：， ， 或， 故答案为：8或 根据所给多项式可得两平方项分别为、，则一次项为，据此可得答案． 本题考查完全平方式，正确进行计算是解题关键． 11.【答案】5  【解析】【解答】 解：过E作于点F， 是AB边上的高，BE平分， ， ， 故答案为： 【分析】 本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过E作于点F，由角平分线的性质可求得，则可求得的面积． 12.【答案】或或  【解析】解：≌， ，， 又， 是等边三角形， ， ， ， ， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 故答案为：或或 先由全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，得到，据此分别求出三个内角的度数，再根据等腰三角形的定义讨论求解即可． 本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定，关键是相关性质的熟练掌握． 13.【答案】6  1  【解析】解： ； 原式 先去括号，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项即可； 根据负整数指数幂、零指数幂的定义化简式子，再计算有理数的减法即可． 本题考查了单项式的除法、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 14.【答案】，， ， 在和中， ， ，   【解析】证明：，， ， 在和中， ， ， 利用HL证明，根据全等三角形的性质求得 本题考查了直角三角形全等的判定与性质，关键是全等三角形判定定理的熟练掌握． 15.【答案】如图1，为所求；  如图2，为所求  【解析】解：如图1，为所求， 如图2，为所求． ，那么，则，故为所求； 由勾股定理可求，则，则，故为所求． 本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 16.【答案】，  【解析】解： ， 当时，原式 先根据分式混合运算的法则化简原式，再将x的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：≌， 全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等 ， ， ， ， 根据全等三角形的性质得到，，从而得到，从而求出，进而根据等边对等角即可解答． 本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 18.【答案】作图：       【解析】解：关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得A、B、C对应点、、的坐标，描出、、，再顺次连接、、可得，如图所示，即为所求； 与关于y轴对称，， ， 与关于x轴对称， 点的坐标为； 故答案为：； 如图所示，连接交x轴于P，点P即为所求； 故答案为： 关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得A、B、C对应点、、的坐标，描出、、，再顺次连接、、即可； 关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案； 连接交x轴于P，点P即为所求，再结合图形写出点P坐标即可． 本题主要考查了坐标与图形变化-轴对称，轴对称最短路径问题，熟练掌握以上知识点是关键． 19.【答案】足球单价为90元，篮球单价为120元  2700元  【解析】解：设足球单价为x元，则篮球单价为元， 由题意列分式方程得： 整理得，， 解得 经检验：是原分式方程的解，且符合题意． 则 答：足球单价为90元，篮球单价为120元； ，元． 答：商场共花了2700元． 设足球单价为x元，则篮球单价为元，根据用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等建立方程求解即可； 根据所求分别求出篮球和足球的费用，二者相加即可得到答案． 本题主要考查了分式方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 20.【答案】平方米  940平方米  【解析】解： ， 答：这块草坪的面积为平方米； 当，时，草坪的面积平方米 根据题意列式，再用完全平方公式和多项式乘以多项式法则展开，合并同类项得到化简结果； 把字母的值代入中的化简结果计算即可． 此题考查了整式混合运算和求代数式的值的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21.【答案】C    证明： 原式 为正整数， 为正整数． 代数式的值是某个整数的平方  【解析】解：第②步运用了因式分解的方法中的两数和的完全平方公式法， 故选：C； 解：令，则原式 再将“A”还原， 原式 故答案为： 证明： 原式 为正整数． 代数式的值是某个整数的平方． 根据解题过程可知，第②运用了完全平方公式，据此可得答案； 仿照题意令，再利用完全平方公式分解因式即可； 先把原式前两项相乘得到，进一步变形得到，再利用完全平方公式分解因式即可． 本题主要考查了分解因式，熟练掌握该知识点是关键． 22.【答案】解：；； 设时间为t，则，， ①当时， ， ， ，得， 解得，， ②当时， ， ， ，得， 解得，， 当第2秒或第4秒时，为直角三角形； 不变，理由如下： 在与中， ， ≌， ， ， 不会变化．  【解析】解：由题意得，，， 故答案为：t；； 设时间为t，则，， ①当时， ， ， ，得， 解得，， ②当时， ， ， ，得， 解得，， 当第2秒或第4秒时，为直角三角形； 不变，理由如下： 在与中， ， ≌， ， ， 不会变化． 根据题意、结合图形解答； 分、两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可； 证明≌，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是解答即可． 本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 23.【答案】解：； ①， 理由：， ， 即， 在与中， ， ≌， ， ， ， ， ； ②或者  【解析】【分析】 本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质. 要求的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出≌，再根据全等三角形中对应角相等得到，最后根据直角三角形的性质可得出结论； ①问在第问的基础上，将转化成三角形的内角和； ②问是第问和第①问的拓展和延伸，要注意分析两种情况讨论即可． 【解答】 解：， ， 即， 在与中， ， ≌， ， ， ， 又， ； ①见答案. ②当点D在射线BC上时，； 理由：， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ； 当点D在射线BC的反向延长线上时， 理由：， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， 即 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $