安徽省阜南县第三中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

高三年级数学十二月月考

试题卷

一、单选题

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（　　）

A.  B.  C.  D. 3

3. 在中，，，，则边的长为（   ）

A. 1 B.  C. 2 D.

4. 已知向量与垂直，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 6

5. 下列导数运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知数列满足，则是它的（    ）

A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项

7. 已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为（   ）

A. 10 B. 20 C. 21 D. 30

8. 已知为坐标原点，长为3的线段，端点，分别在轴､轴上滑动，若动点满足，则动点的轨迹方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题

9. 下列各三角函数值符号为负的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知等差数列的前n项和为，，，则（    ）

A.  B.

C. 使的n的最大值为25 D.

11. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（    ）

A. 的周期为

B. 该函数的解析式为

C. 是图象的一个对称中心

D. 的单调递增区间是

三、填空题

12. 已知函数，则___________．

13. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则___________.

14. 已知函数，则满足的实数的取值范围是__________.

四、解答題

15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．

（1）求的面积；

（2）求边长及的值．

16. 求下列数列的通项公式及前项和.

（1）若等差数列满足，；

（2）若等比数列满足，.

17. 已知向量，．

（1）求；

（2）求；

（3）求．

18. 已知函数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）讨论的单调性，并求最值.

19. 已知函数

（1）求的值；

（2）当时，求方程的解:

（3）若函数在上恰有三个极值点，求实数的取值范围.