精品解析：河南省许昌市魏都区2025--2026常年七年级上学期数学学情调研试卷

2025—2026 学年第一学期学情调研 七年级数学 总分： 100分 时间：70分钟 2025．12 一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可． 【详解】解：A．未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意； B．是一元一次方程，符合题意； C．的分母含未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； D．含有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选B． 2. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质一一判断即可． 【详解】A. 若，则，故本选项错误，不符合题意； B. 若，则，故本选项正确，符合题意； C. 若，若则不一定等于5，故本选项错误，不符合题意； D. 若，若则不一定等于，故本选项错误，不符合题意； 故选择：B 【点睛】本题考查了等式的性质，记住：等式性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 3. 如图，三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质， 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解∶ ∵， ∴，， ∴三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选∶C． 4. 如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两点之间线段最短即可判断②和③的长度关系，利用长方形的性质即可判断台阶部分的①和②的长度关系即可求解． 【详解】解：根据两点之间线段最短可得第③条路比第②条路短；由于台阶的高度之和就是总体的高度，台阶的长度之和就是总体的长度，所以第①条路和第②条路一样长，所以； 故选B． 【点睛】本题主要考查，几何图形当中线段的长度关系，属于基础题型． 5. 如图，是一副特殊的三角板，用它们可以画出一些特殊角不能利用这副三角板画出的角度是（ ） A. 135° B. 162° C. 81° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可． 【详解】135°=90°+45°，则A选项的角可以画出，故不符合题意； 162°=90°+72° ，则B选项的角可以画出，故不符合题意； 81°=45°+36° ，则C选项的角可以画出，故不符合题意； 30°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出，故D选项符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数. 6. 已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义逐个判断即可． 【详解】解：①若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故①错误； ②若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故②错误； ③∵， ∴OM在∠AOB的内部， 又∵， ∴OM是的平分线，故③正确； ④∵， ∴OM在∠AOB的内部， 但无法证明， ∴OM不一定是的平分线，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键． 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 7. 关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及相反数的概念，熟练掌握一元一次方程的求解步骤并利用相反数的性质确定方程的解是解题的关键． 先求出方程的解，根据解互为相反数，得到方程的解，代入后解关于的方程即可． 【详解】解：解方程，得． ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程的解为． 将代入，得，即， 解得， 故答案为：． 8. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是____ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意，， 两边同时乘以3，得， 移项，得，即， 解得． 故答案为： 9. 将的补角用度、分、秒表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度、分、秒的换算和补角的相关计算：，．先将化成，再将化成，进而根据补角的定义得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， 即的补角用度、分、秒表示为． 故答案为：． 10. 小明同学在解关于的方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程；设■为a，把代入方程中，求得a的值即可． 【详解】解：设■为a，则方程为， ∵是方程的解， ∴把代入方程中，得， 解得：， 即该同学把■看成了7； 故答案为：． 11. 小李和小王假期到上海滨江绿道跑步．他们按规划好的同一条路线同时起跑，小李每小时跑，小王每小时跑，他们完成全部路程所用的时间，小李比小王快40分钟．设他们这次跑步路线长为，依题意，可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，能够理解题意找出等量关系是解题关键； 根据速度、时间和路程的关系，表示出小李和小王各自的时间，利用时间差列方程． 【详解】解：∵跑步路线长为，小李每小时跑，小王每小时跑， ∴小李所用的时间为： ，小王所用的时间为：， ∵分钟， ∴ 可列方程． 故答案为：． 12. 为巩固脱贫攻坚成果，陇南市积极探索扶贫产品销售模式助农增收．已知某农户通过线上销售的方式打8折促销陇南花椒，王先生在促销期间购买了6斤陇南花椒．共优惠了120元，则该花椒打折前的售价为每斤 _____元． 【答案】100 【解析】 【分析】设该花椒打折前的售价为每斤x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设该花椒打折前的售价为每斤x元，根据题意得： 6x﹣6x×0.8＝120， 解得：x＝100， ∴该花椒打折前的售价为每斤100元， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 13. 把一根总长的圆柱形木料沿着横截面截成3个小圆柱，表面积增加了，原来这根圆柱形木料的体积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积计算； 根据截成3个小圆柱，增加的表面积为4个底面面积，求出底面积再乘以高即可． 【详解】解：∵截成3个小圆柱，增加的表面积为4个底面面积， ∴原来这根圆柱形木料的体积是， 故答案为：． 14. 下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点____________和点____________． 【答案】 ①. A ②. D 【解析】 【分析】本题是考查展开图折叠成几何体，解题的关键是数形结合．把这个平面图形折成正方体判断即可． 【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点A和点D． 故答案为：A；D． 15. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查余角的性质，将角度进行转化得到关系是解题的关键． 首先根据正方形的性质得到角度为，再进行角度转化即可得到、、三个角的数量关系． 【详解】解：如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点O重合放置， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，记钟面上刻度为3的点为C，在某天的到之间，当钟面角的两条边时针、分针所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，求出此时对应的时刻为1点____分． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用和角平分线的定义，分四种情况讨论：利用方程求出答案即可． 【详解】解：由题意可知：当时间为时，钟面角 ，时间为3点时，钟面角，所以（此时皆为初始状态），如图所示， 所以，在某天的到之间，当钟面角的两条边时针、分针 所在射线与射线  中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，可把题意理解为射线 是以每分钟的速度在转动，射线 是以每分钟的速度在转动，同时出发，设它们转动的时间为分钟，则可分四种情况讨论： 当射线  在射线  的左侧，且满足射线 平分 时，即，则有， 解得 （不合题意，舍去）； 当射线 在  内部，且满足射线 平分时，即  ，则有，解得，此时对应的时刻为1点分； 当射线在外部，且满足射线  平分时，即： ，则有，解得， 此时对应的时刻为1时分； 当射线  在 外部，且满足射线 平分 时，即，则有 ， 解得（不符合题意，舍去）． 综上所述：当钟面角的两条边时针 、分针 所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，对应的时刻为1点分或1点分 故答案为：或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）方程移项合并，将y的系数化为1即可求出解． （2）分式方程化为一元一次方程，移项合并，将y的系数化为1即可求出解． 【小问1详解】 ， ， ． 【小问2详解】 ， ， 【点睛】本题考查了一元一次方程以及分式方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为1． 18. 如图，直线，相交于点O，射线把分成两部分． （1）图中______，______； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）观察图象，根据对顶角和补角的定义找角； （2）设，则，可得，求得，再结合即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线，相交于点， ∴和是对顶角． ∴， ∵的补角是． ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 ∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查角的相关定义以及角度的和差倍分，要结合图象找隐藏的角度关系． 19. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 （2）用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）求该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】（1）三棱柱，9，5，6 （2）④⑤ （3）72 【解析】 【分析】本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个长方形的面积和，计算求解即可． 【小问1详解】 解：该几何体是三棱柱，它有9条棱，有5个面，有6个顶点， 故答案为：三棱柱，9，5，6； 【小问2详解】 解：用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，五边形， ∴①②③不符合要求；④⑤符合要求， ∴截面形状不可能是④⑤． 故答案为：④⑤； 【小问3详解】 解：侧面积为． 20. 如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？ 【答案】 如图所示，点C为求作的点： 【解析】 【分析】连接AB，以AB为边，A为顶点作∠BAC＝α，以B为顶点作∠ABC＝∠β，两边交于点C，如图所示． 【详解】略 【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA）是解题的关键． 21. 用甲种机器人和乙种机器人制作同样的工艺品，已知6台甲种机器人一天的工艺品装满10箱后还剩6个，8台乙种机器人一天的工艺品装满13箱后还剩3个，每台甲种机器人比乙种机器人一天多制作2个工艺品． （1）求每箱装多少个工艺品 （2）现需制作n箱工艺品，若用a台甲种机器人和b台乙种机器人同时制作，需要 天完成．（用含有a、b，n的代数式直接表示） 【答案】（1）33 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式； （1）设每箱装x个工艺品，先分别表示出6台甲种机器人、8台乙种机器人制作的工艺品总数，然后利用“每台甲种机器人比乙种机器人一天多制作2个工艺品”为等量关系，即可列出方程求解； （2）分别求出两种机器人一台一天制作的工艺品数量，然后根据题意列出代数式即可. 【小问1详解】 解：设每箱装x个工艺品， 由题意得： 解得：． 答案：每箱装33个工艺品． 【小问2详解】 解：由（1）得：每台甲种机器人一天制作的工艺品数量为个， 每台乙种机器人一天制作的工艺品数量为个， ∴a台甲种机器人和b台乙种机器人一天制作的工艺品数分别为个和个， ∴用a台甲种机器人和b台乙种机器人同时制作一天可以制作个， ∵n箱工艺品总数为个， ∴需要天完成． 故答案为：． 22. 我们可以把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）请写出图中的一组“共边角”为 （2）与是一组“共边角”，其中，请画出图形，并计算非公共边的两边所夹的角的度数； （3）若一组“共边角”与非公共边的两边所夹的角是直角，这一组“共边角”的角平分线所夹的角的度数是多少？请画出图形并直接写出它的度数． 【答案】（1）与，与，与（任写一组即可） （2）或 （3） 当在的内部时，画出图形如图3， 当在的外部时，画出图形如图4， 或 【解析】 【分析】本题考查角度和差运算，角平分线的定义； （1）根据“共边角”的定义即可求解，写出一组即可，答案不唯一； （2）分类讨论：当在内部时，，当在外部时，，分别求解即可； （3）分类讨论：当在的内部时，，当在的外部时，，分别求解即可. 【小问1详解】 解：图中的“共边角”为与，与，与（任写一组即可）． 【小问2详解】 解：当在内部时，如图1所示． ； 当在外部时，如图2所示． 综上：非公共边的两边所夹的角的度数为或． 【小问3详解】 解：设，分别是的平分线，由题意知，， 当在的内部时， ∵，分别是的平分线， ∴ ∴， ∵， ∴， 当在的外部时， ∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴. 综上：这一组“共边角”的角平分线所夹的角的度数为或. 23. 【概念学习】点C在直线上，若则称a是点C在直线上的“求真值”，记作 例如，如图，若则点M在直线上的“求真值”是记作若则故点D在直线上的“求真值”是记作 【理解与应用】 （1）已知点M在线段上，若，则若则 ． （2）如图，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）．若点C、D运动时，总有， ①求的值； ②若N是直线上一点，且，求的值． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查对新定义的理解，线段的和差计算； （1）由“求真值”的定义可得，据此即可求解； （2）①设运动时间为t秒，由，可得，进而得到，即可求出； ②分类讨论：当点N在线段上时，可得，即可求出；当点N在线段的延长线上时，，即可求出. 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴. 故答案为：，. 【小问2详解】 解：①设运动时间为t秒， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. ②当点N在线段上时，如图： ∵， ∴ ∴， ∴， 当点N在线段的延长线上时，如图： ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 综上:或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026 学年第一学期学情调研 七年级数学 总分： 100分 时间：70分钟 2025．12 一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，三角形中，，通过直观容易发现，三角形的三条边，，中最长的是边，其实，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是． A. B. C. D. 5. 如图，是一副特殊的三角板，用它们可以画出一些特殊角不能利用这副三角板画出的角度是（ ） A. 135° B. 162° C. 81° D. 30° 6. 已知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 7. 关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 8. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是____ ． 9. 将的补角用度、分、秒表示为_____ 10. 小明同学在解关于的方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了______． 11. 小李和小王假期到上海滨江绿道跑步．他们按规划好的同一条路线同时起跑，小李每小时跑，小王每小时跑，他们完成全部路程所用的时间，小李比小王快40分钟．设他们这次跑步路线长为，依题意，可列方程为___________． 12. 为巩固脱贫攻坚成果，陇南市积极探索扶贫产品销售模式助农增收．已知某农户通过线上销售的方式打8折促销陇南花椒，王先生在促销期间购买了6斤陇南花椒．共优惠了120元，则该花椒打折前的售价为每斤 _____元． 13. 把一根总长的圆柱形木料沿着横截面截成3个小圆柱，表面积增加了，原来这根圆柱形木料的体积是___________． 14. 下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点____________和点____________． 15. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为________． 16. 如图，记钟面上刻度为3的点为C，在某天的到之间，当钟面角的两条边时针、分针所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，求出此时对应的时刻为1点____分． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，直线，相交于点O，射线把分成两部分． （1）图中______，______； （2）若，，求的度数． 19. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 （2）用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）求该几何体的所有侧面的面积之和． 20. 如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？ 21. 用甲种机器人和乙种机器人制作同样的工艺品，已知6台甲种机器人一天的工艺品装满10箱后还剩6个，8台乙种机器人一天的工艺品装满13箱后还剩3个，每台甲种机器人比乙种机器人一天多制作2个工艺品． （1）求每箱装多少个工艺品 （2）现需制作n箱工艺品，若用a台甲种机器人和b台乙种机器人同时制作，需要 天完成．（用含有a、b，n的代数式直接表示） 22. 我们可以把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）请写出图中的一组“共边角”为 （2）与是一组“共边角”，其中，请画出图形，并计算非公共边的两边所夹的角的度数； （3）若一组“共边角”与非公共边的两边所夹的角是直角，这一组“共边角”的角平分线所夹的角的度数是多少？请画出图形并直接写出它的度数． 23. 【概念学习】点C在直线上，若则称a是点C在直线上的“求真值”，记作 例如，如图，若则点M在直线上的“求真值”是记作若则故点D在直线上的“求真值”是记作 【理解与应用】 （1）已知点M在线段上，若，则若则 ． （2）如图，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1、3的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）．若点C、D运动时，总有， ①求的值； ②若N是直线上一点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $