甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末试卷 七年级 数学 命题人：高润清审题人：牟娟 本卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水 面的形状都不可能是( 2在1.40%.0.-3.只-号205,06中，非负数有()个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场.半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林 木总蓄积由330000m增加到10368000m3.数据10368000用科学记数法表示为( A0.10368×108 B.1.0368×103 C.1.0368×107 D.10368×109 4.下列运算结果正确的是( A3+3y=60 B.7x-5x=2 C.-2-y2=0 D.19ab-9ba=10ab 5.下列说法中，正确的是( A.若ac=bc,则a=b B.若a2=b2,则a=b C.若-2a=-2b,则a=b D.若-X=4,则x=-2 6.下列调查适合做全面调查的是( A.调查游客对兰州市三台阁景点的满意程度 B.调查甘肃省中小学生的身高情况 C.调查某校九年级(3)班全体学生每周锻炼的次数，D.调查兰州市中小学生保护淡水资源的意识 7.一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是( A.7 B.8 C.12 D.13 8.下列说法正确的有（) ①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示+的点一定在原点的右边；③连接两 点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与角两条边的长短无关；⑤射线O4和射线AO表示的是 同一条射线；⑥角度为38°15'的角与角度数为38.25°的角相等 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.关于x的方程2+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是（) A.1 B.4 c号 D.-1 10.我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去 量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程列( 七年级数学第 A.X+5 -5=x B.5 2 2 =x-5 C.2（x+5)+5=x D.x+5+2=5-x 11.如图，在直线AB上取一点0，过点0作射线OC,使∠B0C=41°，以点O为圆心，任意长度为半径 画孤，分别交边OB,OC于点D,E,再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点F,再画射线 OF.则∠AOF的度数为() D B A.41 B.829 C.989 D.139 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一 现象的数学道理是 、1 2 3 、31 6 4:1 5 10105 1 1615201561 南 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知关于x的方程（k-2)x州1=3是一元一次方程，则k= 14.如图，某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到 小岛B在它南偏东36°45的方向上，则∠AOB= 15.如图所示为“杨辉三角”系数表.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该 数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15，…，我们把第一个数记为1=1， 第二个数记为a2=3,…,则第100个数记为a10=一 三、解答题（本大题共11小题，共5分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(6分)计算：(1)27-18+（-7)-10： (2)(-29÷3+2×4-3: 17.(6分)解下列方程：（1)2(x+2)=3x; (2)2-1= 3 18.（5分)用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体 (1)请画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图： 页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添 加多少个小立方块？ 从正面看 从左面看 从上面看 19.(6分)数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 号(-2+-5)-2+学3 (1)求手捂的多项式： (2)若x满足方程3x-5=·x+3,求手捂的多项式的值 (3)若手捂的多项式的值与多项式-×+1的值互为相反数，请求x的值。 20.（6分)如图，已知点A和线段BC (1)请用尺规作图： ①作出直线AB,射线AC; ②延长BC,在BC的延长线上截取CD=AC,连接AD (2)AB+AD。BC+AC(请在横线上填">”“<”或“=”). A: c 21.（6分)如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙垂 直的一边长为(m+2n)米，与围墙平行的一边长比与围墙垂直的一边长多(m-n)米. (1)求护栏的长度（用含m,n的代数式表示）. (2)若m=15,n=10,每米护栏造价50元，求建此存车场护栏所需的费用. 22.(8分)如图，已知点C为线段AB上一点，AC=16cm,CB=10Cm,D、E分别是AC、AB的中点 (1)求AE的长度； (2)求DE的长度. A D B 23.(8分)某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，要 七年级数学第 求人人参与，且每人只能选择一项，为了解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘 制成如图两幅不完整的统计图. 人数（单位：人） 100 60 80 其 它 60 60 体有 文学 40% 0 20 艺术 20% 0体育艺术文学其它种类 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生总人数为 人 (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)求其它社团在扇形统计图中所占圆心角的度数： (4)这所中学七、八年级一共有2200名学生，估计这些学生中选择文学社团的学生有多少人？ 24.（7分)如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是LAOC的平分线，OM是∠BOC的平分线 (1)求∠MOW的大小； (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小会发生改变吗，为什么？ B 25.(8分)如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如：方程x·3 =0是方程x-2=0的后移方程 (1)请判断方程2+3=0是否为方程2+5=0的后移方程 .（填“是”或“否”）； (2)若关于x的方程3+m+n=0是关于x的方程3x+m=0的后移方程，求n的值. 26.(9分)如图，∠AOB=60°，∠AOB的边OA上有一动点P,从距离点O18cm的点M处出发，沿线段 MO、射线OB运动，速度为2cm；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cmls;射线OC绕着 点O从OA开始以5°s的速度顺时针旋转.已知动点P,Q以及射线OC同时运动，设运动时间是s. (1)当点P在MO上运动时，P0=cm.(用含1的代数式表示) (2)当点P在线段M0上运动，t为何值时，OP=O2?此时射线OC是LAOB的平分线吗？并说明理由， (3)是否存在t,使得P,Q两点在射线OB上相距2cm?若存在，请求出t的值，并求出此时LBOC的 度数；若不存在，请说明理由， 0Q>B 2页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp2025—2026学年度第一学期期末考试 七年级数学学科评分标准（含客观题答案) 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C D C D B A B C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12.两点之间，线段最短.13.-2一·14.8325_·15.5050_· 三、解答题（本大题共11小题，共75分） 16.(6分)解：(1)27-18+(-7)-10=27+(-18)+(-7)+(-10)=27+[(-18)+(-7)+(-10] =27+(-35)=-8:(3分) (2)(-23÷+2×(4-3=-8×3+2×(49)=24+2×(-5)=-24+(-10)=-34;(6分) 17.(6分)(1)x=4;(3分)(2)x=5(6分). 18.（5分)解：(1)这个组合体的三视图如下： 从正面看 从左面看 从上面看 (3分) (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得从左面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加4个小 立方块.(5分) 19.(6分)解：1)2x2+子-3-(-2x2+子-5)=-22+京-3+22-景+5=-+2，即手捂的多项式为-2+2： (2分) (2)3x-5=-x+3,解得：x=2,则-22=-2×2+2=1：(4分) (3):手搭的多项式的值与多项式-2x+1的值互为相反数，∴-2+2(-2x+1)=0,x=3.(6分) 20.(6分)解：(1)①如图，直线AB,射线AC即为所求；(2分) ②如图，线段CD,AD即为所求.(5分) D B (2),AB+AD>BD,BD=BC+CD=BC+AC,.AB+AD>BC+AC.故答案为：>.(6分) 21.(6分)解：(1)与围墙平行的一边长：（+2n)+(m-n)=(2+n)(米)， 护栏的长度：2+什2(+2n)=2++2+4n=（4m+5n)米；（3分) (2)当m=15,n=10时，建此存车场护栏所需的费用为：50×(4+5n)=50×(4×15+5×10)=5500(元).(6 分) 22.(8分)解：(1)由题可得：，AC=16CI,CB=10cm,∴.AB=AC+CB=16+10=26c, :D、E的AC、AB的中点，AB=BB=AB=13C:4分) (2)由(1)得：∴.CE=AC-AE=16-13=3c,AD=CD=2AC=8c,.DE=CD-CE=8-3=5cm.(8 分) 23.(8分)解：（1)80÷40%=200（人）.∴此次共调查200人，故答案为：200：(2分) (2)喜欢艺术的人数：200×20%=40（人），喜欢其它的人数：200-80-40-60=20（人）， 补全如图： 人数（单位：人） 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0体育艺术文学其它种类(4分) (3)共他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为360×品=36，(6分) (4)200×0-660(人)，答：估计这些学生中选择文学社团的学生有660人.(8分) 24.(7分)解：(1)，∠AOB是直角，∠A0C=50°，.∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°， ,OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线， ∴∠M0C-:∠B0C=70°，∠N0C-∠A0C=25°， .∠MON=∠M0C-∠NOC=70-25°=45°；(4分) (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变， :∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC-AOC=(∠BOC-∠AOC)=∠AOB, 又∠AOB是直角，不改变，∴∠MON=∠AOB=45°(7分). B M 25.(8分)解：(1)解方程2x+3=0得：=-是解方程2x+5=0得：=-多：号(-多=一+1， .方程2x+3=0是方程2x+5=0的后移方程.故答案为：是；(4分) (2)解方程3x++=0得：x=二仍”，解方程3x+m=0得：X=-受 :关于x的方程3nm-0是关于的方程3=0的后移方程，÷号-（一学=1 ·-君=1,1=-3.(8分) 26.（9分)解：(1)当点P在MO上运动时， 由运动知，PM=2tc, ,OM=18c, ..PO=OM-PM=(18-2t)cm, 故答案为：(18-2t):(2分) (2)由(1)知，OP=(18-2t)c, 当0P=00时，则有18-2t=t, ∴.t=6即t=6时，能使OP=OQ, ,射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转， .∠A0C=5°X6=30°， ∠AOB=60°， ∴.∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC, .射线OC是∠AOB的角平分线；(5分) (3)存在t,使得P,Q两点在射线OB上相距2c:理由如下： 分为两种情形.当P、Q相遇前相距2c时，OQ-OP=2c, .t-(2t-18)=2, 解得：t=16, ∴.∠A0C=5°X16=80°， ∴∠B0C=80°-60°=20°， 当P、Q相遇后相距2cm时，OP-OQ=2c, .（2t-18)-t=2, 解得t=20, .∠A0C=5°×20=100°， .∠B0C=100°-60°=40°， 综合上述，t=16,∠BOC=20°或t=20,∠BOC=40°，P,Q两点在射线OB上相距2cm.(9分) A M Q B