甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末试卷 八年级 数学 命题人：王小萍 审题人：高润清 本卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1.下列实数中，无理数是（) A.0 B.0.23232323 C.万 D.16 2.下列运算正确的是（) A.√6=4 B.√-9=-3 C.-27=-3 D.36=6 9 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数 中是“勾股数”的是（) A.6,8,10B.5,12,11 C.7,8,9 D.2,3,5 4.若点P(m-1,2m+1)在x轴上，则m的值为() A.0 B.1 C.-1 D月 5.下列各点中，点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标是（) A.(（12) B.(-1,2) c.（-1,-2) D.(1,-2) 6.一次函数y=x-3的图象不经过的象限是（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.下列命题中，真命题是() A.相等的角是对顶角 B.有两个角互余的三角形是直角三角形 C.两点之间，直线最短 D.如果a=a,则a>0 8.(-2,y),B(门，乃2)是正比例函数y=(2+1x图象上的两个点，则片，2的大小关系为() A.>2 B.y<y2 C.片=2 D.不能确定 9.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二：人出六，不 足三、问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱：每人出六钱，又差三钱， 问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组() AU B. y=7x+2 c 7x=y+2 y=7x-2 y=6x-3 y=6x-3 D. y=6r+3 10.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 () 八年级数学第 成绩分 图1班☐2班 160 140 120 100 80 60 智 0 A.1班成绩比2班成绩集中 B.1班成绩的上四分位数是80分 C.1班同学的成绩有超过140分的 D.1班和2班成绩的中位数相同 11.如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线P上 的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C,D,A为顶点的三角形与△MOB全等，则OD的长为() B OA A.4或2√2+1 B.4或√0 C.4或10+1 D.3或√0 二、填空题（本大题共4小题每小题3分，共12分） 12.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 13.一次函数y=a+b(k,b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程：+b=3 的解为。 14.已知关于x,y的二元一次方程组 [2x+y=1-3m 的解满足x+y=0,则m的值为」 x+2y=2 15.圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚊从点A沿着圆柱的侧面爬行到点B的最短路线长为 cm. y=kx+b 47Cm 3 主视图 cm 俯视图 第13题图 第15题图 三、解答题（本大题共11小题，共75分） 1页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16.(5分)计算1-√21+(-2022+⑧ 17.(5分)计算 (5-1-(5-25+2) 5x-y=3 18.（5分)解方程组： 3x+2y=7 19.(6分)己知一次函数y=(2m+1)x+m-3,请按要求解答问题： (1)若点(0，-15)在函数图像上，求m的值 (2)若函数图像平行于直线y=2x+1,求一次函数解析式： 20.(6分)将一副三角板拼成如图所示的图形，其中∠B=45°，∠ACB=∠DCE=90°.过点C作CF平分∠DCE 交DE于点F,求证：CF∥AB D B 21.(8分)某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元， 另外，通话费按02元/分计：B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按025元分计.设应交费用为y元， 每月通话时间为x分钟. (I)分别写出A,B两类收费y4,yB与通话时间x的函数关系式 (2)若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？ (3)每月通话多长时间，按A,B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ 22.(8分)为参加一次大型射击比赛，某射击队准备从A、B两名射击运动员中挑选一人参加比赛，在最近 的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下。 A运动员10次射击成绩如图： B运动员10次射击成绩如表： 小成绩/环 成绩环 6 7 9 10 出现 次数 012345678910次数 八年级数学 分析上述数据，得到下表： 平均数 众数 方差 A运动员10次射击成锁 8.4 a 0.84 B运动员10次射击成绩 6 1.64 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ，b= c= (2)若从A、B两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由。 23.(6分)如图，直线y=4x+4与直线y=女+10交于点C(1,m),且两直线分别与x轴交于点A,B. y4x+4 Jy=+10 (I)求k,m的值. (2)求AABC的面积 24.(8分)阅读材料，解答问题： a B H D 图① 图② ()中国古代数学著作《周碑算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经啊五、”这句话的意思是：“如果直 角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”上述记载说明：在Rt△ABC中，如果 ∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之间的数量关系是： (2)对于(1)中这个数量关系，我们给出下面的证明.如图①，它是由四个全等的直角三角形用成的一个大 正方形ABDE,中空的部分是一个小正方形CFGH.结合图①，将下面的证明过程补充完整： 第2页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App S.c=S.w=S.ne6=S.0a=2ab,SE方形s=c2 S正方形CrGH= (用含a,b的式子表示) 又： :.(a-b)=c2-4x1ab 2 .a2-2ab+b2=c2-2ab (3)如图②，把矩形PRS折叠，使点2与点S重合，点R落在点K处，折痕为MN.如果PS=4PQ=8, 求PW的长 25.(8分)规定：形如关于x、y的方程x+y=b与女+y=b的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程， x+=b」 其中k≠1：由这两个二元一次方程组成的方程组 叫做共轭二元一次方程组 kx+y=b 【初步探究】 x-2y=b+3 (1)若关于x,y的方程组 -a)x+y=4为共轭二元一次方程组，求a,b的值： 【深入探究】 (2)解下列方程组（直接写出方程组的解）： x+2y=6 [2x-y=4 2x+y=6 的解为 -x+2y=4的解为 【延伸发现】 (3)若共轭二元方程组 [x+ky=b 6+y=6的解是 x=m 猜想m与n的数量关系，并说明理由. 26.(10分【概念引入对于给定的一次函数y=a+b(其中k,b为常数，且k≠0)，我们称一次函数y=女+b 为“原函数”，一次函数y=-女一b为“原函数”的“相关函数”。例如：“原函数”y=x+2的相关函数”为 y=-x-2. 【理解运用】 (1)直接写出当“原函数”为y=2x-2的“相关函数”的表达式： 八年级数学第 (2)若一次函数y=2x-2的“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象相交于点A, ①求点A的坐标： ②若直线y=x+2与一次函数y=2x-2的“原函数”的图象和它的相关函数”的图象分别交于点B、C,点P 在y轴上，当△BCP的面积为6时，求点P的坐标. 【拓展提升】 (3)在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为(-2,3)，(3,3)，连接MN,将“原函数”y=x-b的图 象位于x轴上方部分与它的“相关函数”的图象位于x轴上方部分记作图形G,当图形G与线段N的交点 有且只有1个时，b的最大值为，b的最小值为·（直接写出答案） 5 3 6-5-4-3-2-19 4-3-2-1 6 备用图 备用图 3页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App