重庆市青木关中学校2025-2026学年八年级上学期第三次学情调研数学试题

初2027届八年级上学期第三次学情调研 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑、 1.下列各数中，是无理数的是() A-月 B.0.1010010001 c.v⑧ D.0 2.计算a·(-2a4)的结果是（) A.-2a3 B.-2a5 C.2a3 D.2a5 3.要使分式+有意义，那么x应满足的条件是() 'x-1 A.x≠1 B.X>1 C.x≠士1 D.x≥1 4.沙坪坝区2024年的高温天数持续了77天，一举打破了重庆本地全年高温日数的记录.如图所示，是沙坪坝 区8月20日至29日每天最高温度的折线统计图，从图中信息可知，在这10天里，该区最高气温为43℃ 出现的频率是() A.4 B.0.4 C.5 D.0.5 ◆温度（℃） 44 43 42 41 40 39 38 2 020212223242526272829日期 4题图 5题图 5.如图，若圆柱的底面周长是12cm,高是5cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部B处，则这条 彩带的最小长度是( A.5cm B.10cm C.13cm D.17cm 6.估计(V6+V3×√3的值应在( A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间 八年级数学试题第1页（共8页） 7.若3m-n-2=0,则8m÷2的值是() A.0 B.1 C.2 D.4 8.如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点D在BC上，连接AD,ED,延长 ED交AB于点F,若∠EBC=28°，则∠ADF的大小为() A73 B.72 C.71 D.63 E C 8题图 9题图 9.在等边三角形ABC中，AB=3AD=30cm,点E在边BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点 F在边CA上由点C向点A运动，连接DE、EF,当点E停止运动时，点F随即停止运动.若要在某一 时刻使得△BDE与△CEF全等，则点F的运动速度是() A.3cm/s B.4cm/s C.3cm/s或4cm/s D.4cm/s或5cm/s 10.已知整式M1=2x+1,将其乘以2减1得M2=4x+1,将M2乘以2减1得M3=8x+1,…记 N1=M1=2x+1,N2=M1·M2=(2x+1)(4x+1)=8x2+6x+1,N3=M1·M2·M3=(2+ 1)〔4x+1)(8x+1)=64x3+56x2+14x+1,…,以此类推，则下列说法： ①M7=2x+1: ②多项式N8的项数为9； ③多项式N6的最高次项的系数为221 其中正确的个数有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.) 11.9的平方根为 12.因式分解： 2m2-4m=--一 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,点F在边AC上.若 BD=DF,AE=5,BE=2,则AF的长是 13题图 14题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点 B重合，AE为折痕，则EB'= 八年级数学试题第2页（供8页） 15.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简(Na+V《a-b-c)2-b-d的结果是 c b 0 a 16.对于一个四位数M,若其千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和， 则称数M为“等合数”.例如：数3465，，3+6=4+5,3465是“等合数”，数2364,2+6=8， 3+4=7,∴.2+6≠3+4,2364不是“等合数”则最大的“等合数”为一；若“等合数”M各个 数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的 数字对调，组成一个新的四位数记为M,若F(M)=M-M为完全平方数，则满足条件的M的最小值 为 三、解答题：（本大题8个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必 要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.(20分)计算或化简： (1)-27-(π-2024)°--2 (2)(a-b)2+2a(a+b) (3)(-36x4y3-24x3y2+6xy)÷6xy (4)14mn2k-2mn 4m2n 八年级数学试题第3页（共8页） 18.(8分)某学校组织各种社团活动，丰富同学们的课余生活.为了解该校全体学生参加该学校五个社团 的意愿，进行抽样调查。随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查 结果绘制成不完整的统计图表， 社团名称 A(乒乓球) B(民乐) C(手工制作) D(播音主持) E(舞蹈) 人数人 ￥ m 16 4 ◆人数/人 16 109106 D B 8 30% 4 40% D E 社团名称 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：样本容量为 m D 扇形统计图中C(手工制作)部 分扇形的圆心角=度； (2)请补全条形统计图： (3)若该校有2400名学生，估计全校愿意参加乒乓球社团和民乐社团的学生共有多少人？ 19.(8分)如图，△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F. (1)若△CMN的周长为18cm,求AB的长； (2)若∠ACB=120°，求∠MCN的度数. 八年级数学试题第4页（共8页） 20.(8分)在学习了等腰三角形之后，勤思学习小组进行了拓展性研究. 如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，∠DEB=90°，用尺规作图完成基本作图：过点D作AC 的垂线，垂足为点F,他们发现DE=DF.请按照题目要求完成尺规作图并根据以下证明思路完成证明 过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） (1)用尺规作图完成基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为点F. (2)证明：，AB=AC, ① ,‘点D是BC的中点， ② .DF⊥AC, ∴.∠DFC=90°， ,‘∠DEB=90°， E ③ 在△DEB和△DFC中， CLDEB=∠DFC ∠B=∠C BD-CD ∴△DEB≌△DFC(AAS), ∴.DE=DF 完成上述证明后，勤思学习小组用下列命题来表述这个结论，请帮他们完成下列命题：等腰三角形底边 上的中点④ 八年级数学试题第5页（供8页） 21.(10分)为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图 所示的△ABC地块内进行绿化改造，点D为△ABC内一点，∠ADC=90°，CD=3米， AD=4米，BC=12米，AB=13米. (1)若将原来的AC路段由水泥路改造成一条鹅卵石路，改造成本为每米80元，请问改造此路需 要花费多少元？ (2)若需要在阴影部分区域种植草皮，种植草皮的费用是每平方米100元，那么在阴影部分区域种 植草皮共需投入多少元？ 216图 22.(10分)把1,3,5,7,9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个 数，进行交叉相乘再相减的运算，即bc-ad,例如：9×17-7×19=20，完成下列各题： n列 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 o 21 23 25 27 29 <>< 6 … d C 。 表1 (1)计算：3×11-1×13= (2)猜想：bc-ad= (3)验证：请你利用整式的运算证明(2)中的等式成立； (4)拓展，如表2，把1,3,5,7,9..这一组数重新排放在有n列的表格中，则bc-ad=· (用 含n的式子表示) 八年级数学试题第6页（供8页） 23.(10分)图1是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状 和大小都一样的四块小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形。 D m 图1 图2 图3 (1)观察图2，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，得到等量关系为：；（填选项） A.(m+n)(m-n)=m2-n2 B.(m-n)2=m2-2mn-n2 C.(m-n)2=2(m2+n2)-(m+n)2 D.(m+n)2-4mn=(m-n)2 (2)利用(1)中的等量关系解决下面的问题： ①a+b=7,ab=-10,求《a-b)2; ②如图3，在线段AD上取一点E,分别以AD、DE为边作正方形ABCD、正方形DEFG,连接CE、BF.设 AB=x,DE=y,若△CDE的面积为5，AE长为3，求阴影部分的面积. 八年级数学试题第7页（共8页） 24.(12分)已知，在△ABC中，AB=AC,将边CB绕点C顺时针旋转得CD,使A、D两点在直线BC的 同侧，连接AD,BD,∠BAC=∠BDC,过点A作AE⊥BD于点E, (1)如图1，若∠BCD=2∠ACD,求∠ACD的度数； (2)如图2，若∠BCD<∠ACB,求证：CD=BD+2DE; (3)如图3，若∠BCD>∠ACB,DE=√2-1，BC-2,请直接写出△4BC的面积. E D B 24题图1 24题图2 24题图3 八年级数学试题第8页（供8页）