江苏省徐州市睢宁高级中学附属学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

睢中附属学校2025~2026学年度第一学期质量检测 九年级数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.方程x(x-2)=0的解是() A.x1=x2=-2 B.x1=0,x2=2 C.x1=0,x2=一2D.无实数根 2.已知⊙O的半径为10c,点P到点O的距离是8c,那么点P与⊙O的位置关系是( A.点P在⊙O的内部B.点P在⊙O的外部C.点P在⊙O上 D.以上三种都有可能 3.若一组数据x1,2,3,,xn的方差为5，则数据x1一2，x2一2，x3一2，，xn一2的方差是( l A.1 B.2 C.5 D.15 4.R△AC中，∠C=90,co343,AC=6cm,那么AB等于( : 5 A.8cnL B.10c C.6cnL D.5cm 5.关于二次函数y=(x十1)2-3，下列说法错误的是() 都 A.图象的开口方向向上： B,函数的最小值为一3： C.图象的顶点坐标为(1，一3)： D.当x<一1时，y随x的增大而减小。 6.下列说法正确的是() A.相等的圆周角所对的弧相等： B.相等的弦所对的弧相等： 型 : C.平分弦的直径一定垂直于弦： D.任意三角形一定有一个外接圆。 : 7.如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD,连接AC,OD,∠A=26°，则∠D的度数 是( A.30° B.38 C.48 D.64 A 崇 /8 D 图1 图2 (第7题图) (第8题图) 8.如图，在平面直角坐标系中，将口ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴.直线y=一x从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴上平移的距离的函数图 行 象如图2所示，则□ABCD的面积为( A.10 B.V50 C.5 D.5V5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 9已如号子则。之的植为 b 3' 10.数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是· 11.将二次函数y=3x2的图象向下平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为」 12.在锐角△MBC中，若∠A、∠B满足|cos1一|十(simB- 5=0,则∠B= 13.若m是一元二次方程x2-5x一1=0的一个实数根，则m2-5十2025的值是 14.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高OP=5,树影AC=3,树AB与路灯O 的水平距离AP=4.5,则树的高度AB长是 米 15.二次函数y=x2-4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是 第1页（试卷共4页) 16.如图，物理实验中利用一个半径为6C的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时 针转动了120°，此时砝码被提起了 c.(结果保留π) B、 (第14题图) (第16题图) (第17题图) 17.如图，点A、B、C为正方形网格纸中的3个格点，则sin∠BAC的值是 18.函数1=x2+2x-3的图象与函数y2=一x+b的图象交于A,B两点，若AB=5V2,则当y1>y2时自变 量x的取值范围是 三.解答题（共86分） 19.(本题满分5分)计算：2sin60°-V12+(-1)2025+1-V31 20.(本题满分10分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x-5=0: (2)x-4)2=10x-4). 21.(本题满分10分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(2，一1)，(3,0). 1)求b,c的值： 1--r-1--r -r- ---- (2)求出顶点坐标，在所给平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象： (3)如果此抛物线上下平移后过点（一2,5），试确定平移的方向和平移的距离. L-J--L- 22.(本题满分10分)课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上 留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下.上课时，李老师问班级的物 理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合S,S, 中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可.接下来，李老师提 出了如下的数学问题： (1)在开关S闭合的情况下，随机闭合S,S,S4中的一个开关， 能够让小灯泡发光的概率为 (2)当随机闭合S,,,S中的两个开关时， 请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率. 第2页（试卷共4页) 23.(本题满分10分)2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射成功.为增强学生的爱国主义情怀，普及 航天知识，弘扬航天精神，某校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛， 现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表： 学生成绩频数分布表 学生成绩频数分布直方图 分组/分 频数 频率 频数 A组(50≤x<60) 4 0.08 14 B组(60≤x<70) a 0.20 12 10 10 C组(70≤x<80) 12 0.24 8 6 D组(80≤x<90) 14 只 4 4 E组(90≤x≤100) 10 0.20 2 合计 1.00 5060708090100成绩/分 L 根据以上信息，解答下列问题： (I)在频数分布表中a= n= ，并补全频数分布直方图： (2)求所抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数： (3)若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有 多少人？ 24.(本题满分10分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健 身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100 套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000 元.己知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数. 25.(本题满分I0分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点E,过点E作EF⊥CA于点 F,交AB的延长线于点D. (1)求证：DF是⊙O的切线： ②若CE=5.m∠45c-5,求00的半径 B 第3页（试卷共4页) 26.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，己知抛物线y=r2+bx十3(a,b是常数，且a≠0)与x 轴交于A(3,0),B两点，与y轴交于点C,且关于直线x=1对称. (1)求线段AB的长： (2)当0<x<3时，求y的取值范围； (3)如图2，点G为抛物线对称轴上的点，点E(,y),Fn,y2)在对称轴右侧抛物线上(m>m).若△GEF 为等腰直角三角形，∠EGF=90°，求一n的值. B 图1 图2 27.(本题满分11分)折纸起源于大约公元1世纪的中国，与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教 具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支.小明通过近期的学习发现，与圆有关的折叠问 题渐渐成为探究的热点，他决定做个系列探究活动. (1)【初步尝试】如图1，在⊙O中，AB是直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿着弦AC翻折，交AB 于点D,连接CD,已知∠CAD=25°，求∠DCA的度数： 小明在解决这个问题时发现：解决圆的翻折问题有一个关键是翻折后的弧与没有翻折的弧其实原本是在同 一个圆中，翻折后它们所在的圆依然是等圆.这样一来，图1中易得CD=BC· B 请在小明的“发现”的提示下，求出∠DCA的度数： D 图1 (2)【深入探究】如图2，在⊙O中，AB是直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿 着弦AC翻折，交AB于点D,连接CD,若己知⊙O的半径为5，且BD-4. ①求此时CD的长； D ②直径AB上方半圆的中点为P,弧AD的中点为Q,连接PQ,则PO的长为 图2 G M/D (3)【思维进阶】如图3，在(2)的条件下，点M为弧AC上的动点，连接AM并延长， to 交⊙O于点N,MN的中点为G,连接BG,请直接写出BG的最小值为 图3 第4页（试卷共4页)