2.2 一元一次不等式 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及解法，课堂导入通过回忆七年级一元一次方程解法，结合筹备新年分享会的糖果、气球等实际问题引出不等式，观察特点总结概念，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题构建和协作破冰为核心，类比方程解法培养推理意识，结合生活情境问题发展模型意识，当堂检测中的错误分析和自编题目提升抽象能力。学生能深化知识理解，教师可依托完整教学环节高效教学。

不等式与不等式组 第2节 一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 新版北师大数学八年级数学下册 学习目标 1.通过对多个不等式的特点分析,能总结出一元一次不等式的概念,并能准确识别出一元一次不等式. 2.类比一元一次方程的解法,会解一元一次不等式,并能准确在数轴上表示出解集. . 教学设计的基本环节 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 问题:如何像解一元一次方程那样,正确求解一元一次不等式？ 回忆七年级学习过的一元一次方程解法，求出下面两个方程的解. (1)3-2+6 (2) 4 问题构建 八年级（1）班在筹备“新年温暖分享会”,班长负责物资准备与布置,遇到了以下3个任务问题： 班长准备了份巧克力糖果,又额外拿了6份备用,现在总共的糖果数要超过 10份才能满足小组分享需求,请问𝑥需满足什么不等式？ 2.布置会场用的粉色气球有𝑥个,蓝色气球比粉色气球少1个,为了色彩协调,蓝色气球的数量不能超过粉色气球数量的2倍,请问𝑥需满足什么不等式？ 3.班长买了𝑥包装饰彩带,每包能剪出3条装饰条,要挂满教室墙面,总共剪出的装饰条得超过27条,请问𝑥需满足什么不等式？ 对应不等式：𝑥+6>10 对应不等式：𝑥−1≤2𝑥 对应不等式：3𝑥>27 问题构建 观察下列不等式：𝑥+6>10,𝑥−1≤2𝑥, 3𝑥>27 问题1:从式子类型、未知数个数、未知数次数三个角度观察，你有什么发现？ 特点1：不等号左右两边都是整式 特点2：未知数只有1个 特点3：未知数次数是1 追问1:以前的学习中，有没有类似的学习经验？是怎么定义的？ 一元一次方程也有相同的特点，定义为一元一次方程. 问题构建 不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1，像这样的不等式,叫作一元一次不等式. 一元一次不等式的定义 追问2:在上一节的学习内容中,你能找出哪些一元一次不等式？试举两例. −5>−1；−2𝑥⩾3 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3+2> –1 (2)5+3<0 (3) (4) (–1)<2 ✓ ✓ ✕ ✕ 问题构建 解方程：3-2+6 解不等式：3-2+6 并把它的解集表示在数轴上. 解:两边都加-2𝑥,得 3-𝑥-2𝑥<2𝑥+6-2𝑥 合并同类项,得 3-3𝑥<6 两边都加-3,得 3-3𝑥-3<6-3 合并同类项,得 -3𝑥<3 两边都除以-3, 得 𝑥>-1 解:两边都加-2��,得 3-𝑥-2𝑥=2𝑥+6-2𝑥 合并同类项,得 3-3𝑥=6 两边都加-3,得 3-3𝑥-3=6-3 合并同类项,得 -3𝑥=3 两边都除以-3,得 𝑥=-1 对比方程和不等式的解法，回答后面的问题 问题构建 问题2：回顾方程解法 解一元一次方程 3−𝑥=2𝑥+6的基本步骤是什么？每一步的依据是什么？ 基本步骤：移项→合并同类项→移项→合并同类项→系数化为1依据：等式基本性质1、合并同类项法则、等式基本性质2. 问题3：对比不等式前几步操作 观察解不等式3−𝑥<2𝑥+6时,“两边都加−2𝑥”“两边都加−3”这两个步骤,和方程的对应步骤有什么相同点？ 相同点：都是利用“等式/不等式基本性质1”,目的是消去一侧的同类项，简化式子. 协作破冰 问题4：聚焦“系数化为1”的差异 在解不等式时,“两边都除以−3”这一步和方程“两边都除以−3”有什么不同？为什么会出现这种不同？ 不同：解方程时,两边除以−3,等号无变化；解不等式时,两边除以−3,不等号“必须改变” 原因：方程依据“等式基本性质2”,不等式依据“不等式基本性质3”（两边乘/除以负数,不等号方向改变） 问题5：归纳“相同点”与“不同点” 从求解过程看，解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同点？哪些不同点？ 协作破冰 相同点：求解步骤框架一致（移项、合并同类项、系数化为1）；操作本质都是利用“等式/不等式基本性质”简化式子. 不同点：解方程时，等式性质保证“运算后等号始终成立”；解不等式时，若乘除负数，不等号必须“反向”，这是不等式与方程的核心区别. 问题5：理解数轴表示的含义 不等式3−𝑥<2𝑥+6的解集是𝑥>−1，在数轴上用“空心圆圈”表示−1.这里的“空心圆圈”表示什么含义？如果解集是 𝑥≥−1,数轴上应该怎么画？ “空心圆圈”表示解集不包含−1（即𝑥>−1中，𝑥不能等于−1）； 若解集是𝑥≥−1，数轴上−1处用实心圆点表示代表包含−1这个值. 协作破冰 问题6：拓展“含等号”不等式的联系 如果把不等式改成 3−𝑥≤2𝑥+6，解集在数轴上表示时，端点该怎么处理？这个端点和方程 3−𝑥=2𝑥+6的解有什么关系？ 解不等式3−𝑥≤2𝑥+6，最终解集为𝑥≥−1，数轴上−1处用实心圆点； 这个“实心端点”对应的𝑥=−1，正是方程3−𝑥=2𝑥+6的解（因为方程的解是使等式成立的唯一值,不等式“≤”包含了“等于方程解”的情况） 教师示范 例2:解不等式 并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3(𝑥−2)≥2(7−𝑥) 去括号，得 3𝑥−6≥14−2𝑥 移项、合并同类项，得 5𝑥≥20 两边都除以5，得 𝑥≥4 教师示范 例3:解不等式并把它的解集表示在数轴上. 解： 去括号，得 2𝑥-10+6 ≤ 9𝑥 去分母，得 2(𝑥-5)+1×6 ≤ 9𝑥 移项、合并同类项，得 -7𝑥 ≤4 两边都除以-7，得 教师示范 题目： 下面是乐乐解一元一次不等式的过程，她的解答存在3处错误,请你完成以下任务： 1.找出步骤①②③中的错误步骤，分别说明错误类型（如“去分母漏乘”“去括号符号错”“移项未变号”等）； 2.针对错误步骤，写出正确的计算过程； 3.仿照这道题,自己编一道解一元一次不等式的题目. 乐乐的错误解答过程： 解：去分母，得 2(2𝑥−1)≤3𝑥−3(𝑥+2)① 去括号，得 4𝑥−2≤3𝑥−3𝑥+6② 移项，得 4𝑥+3𝑥−3𝑥≤6+2③ 合并同类项，得 4𝑥≤8 两边都除以4，得 𝑥≤2 巩固拓展 1. 错误分析与类型： 步骤①：错误类型为 “去分母漏乘”（右边𝑥未乘6，正确应为6𝑥，乐乐误写为3𝑥）； 步骤②：错误类型为 “去括号符号错误”（−3(𝑥+2)去括号后，−3×2应为−6，乐乐误写为+6）； 步骤③：错误类型为“移项未正确识别项且未变号”（因前两步错误，移项时未将6𝑥移项，且符号处理混乱） 2.正确计算过程： 解：去分母，得 2(2−1)≤6𝑥−3(𝑥+2) 去括号，得 4𝑥−2≤6𝑥−3𝑥−6 移项，得 4𝑥−6𝑥+3𝑥≤−6+2 合并同类项，得 𝑥≤−4 巩固拓展 3.自编题目示例： 解不等式 ​，写出至少2处常见错误. 问题7:通过本节课的学习，在求解一元一次不等式的过程中，需要注意哪些问题？ 解一元一次不等式要注意： 去分母：每一项都乘最小公倍数，系数为负要变不等号； 去括号：括号前是负号，括号内各项全变号，别漏乘； 移项：从一边移到另一边要变号，别漏项； 系数化为1：系数正不等号方向不变，系数负要变不等号. 当堂检测 1.下列不等式中，是一元一次不等式的 是( ) A A. B. C. D. 尝试回答其他答案的错误原因 当堂检测 2.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. （1） . 解：去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以，得 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 当堂检测 （3） . 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以5，得 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 当堂检测 4.如图，要使输出值大于100，求输入的最小正整数 是多少. 解：①当输入的为奇数时， ，解得 . 此时输入的最小正整数为21. ②当输入的为偶数时，，解得 . 此时输入的最小正整数为22. 综上所述，要使输出值大于100，输入的最小正整数 是21. 反思总结 1.在判断一个不等式是否为一元一次不等式时,我有没有混淆概念,判断的关键要点把握得怎么样？ 2.解一元一次不等式的过程中,哪些步骤容易出错,比如去分母、移项等,我该如何避免这些错误？ 3.将一元一次不等式的解集表示在数轴上时,对于边界点是实心点还是空心圈,以及方向的确定,我理解透彻了吗？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第64页 第1、2题 二、素养类作业 课本第66页 第3题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $