宁夏吴忠部分校（三中、九中）2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

吴忠市利通区第九中学2025一2026学年第一学期期末学业水平检测 八年级数学学科试卷 答案一律填写在苔题卡指定位置，否则为无效答卷 (时间100分钟，满分100分) 一、选择题（每小题2分，共20分） 1.下列三组线段能组成三角形的是（ A.1,2,3 B.2、2,4 C.3,4,5 D.4,4,10 2.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（) 3.下列运算正确的是( A.3a+2b-5ab B.3a·2b=6ab C.(a)=a D.(ab)'=ab 4化简 1 -+ 的结果是（) x-11-x 1 A.x+1 B.- C.x-1 x+1 x-1 5.如图，直线a∥b,则∠A的度数是( A.28° B.39° C.31° D.42° 31° D /8 人70° C 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ A.90° B.150° C.180° D.210° 7.如图，在△ABC中，AB-AC,∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC 于点D,连结BD,则∠ABD=（) A.30° B.45° C.60 D.90° 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1O0°，AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于 点D,E,则∠CAE=（) A.80° B.40° C.50° D.60° 9.如图，等边三角形网格中，已有两个小三角形被涂黑，再将图中其余小三角形涂黑一个， 使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有( )种 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 10施工队要铺设一段长2000米的管道，因在中考期间需要停工两天，实际每天施工需要 比计划多50米，才能按时完成任务.求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( 20002000 20002000 2000 2000 2000 2000 A. =2 B.- =2 C. =2 D. =2 xx+50 x+50 C xx-50 x-50x 二、填空题（每小题2分，共20分)】 1L.“手撕钢”的学名叫不锈钢箔材、被誉为钢铁工业“皇冠上的明珠”。中国将“手撕钢'” 厚度轧至0.000015米，创造了世界新纪录。该厚度用科学记数法表示为 米。 12.因式分解a-ab= 13.已知点P(-2,b)与Q(a,3)关于x轴对称，则a+b= 4若分式二 的值为0，则实数工的值为 15.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为 16.如图，AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB,你 补充的条件是 17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D、交AB于E, CD=2,则AC= D F1B E E 45入D B 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 18.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若AB=12cm,则△ACF的面积为 cm. 19.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,AD=DE,DE⊥BC于E,若BC-15cm, 则△DEB的周长为 cm 20.如图，∠ACB=90°，AC=BC、BE⊥CE于点E、D⊥CE于D, AD=m,DE=2cm,则BE的长为 cmo D 三、解答题（共60分） 21.(6分)计算：(1[(c-y)2+(r+y)(c-y1÷2x6分)(2)（ a+2a-2 22.(6分)如图、已知△ABC、∠G90°、D为BC上一点，且到AC,AB两边的距离相等。 ()用直尺和圆规作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹)： A (2)连接AD、若CD=3,AR=10.求△ABD的面积c 23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个 顶点的坐标分别为A（1,1),B(4,2),C(3,4) (I)请画出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C1, A 0 并写出△ABC各顶点的坐标， (2)在x轴上求作一点P,使点P到A,B两点的距离和 (PA+PB)最小，请标出P点，并直接写出P的坐标 1-x=,2-2时，小亮的解法如下： 24.(7分)在解分式方程x-33-x 第一步：方程两边都乘x-3,得1-x=-2-2. 第二步：解这个方程，得x=5. 第三步：经检验，x=5为原方程的解 ()在上述解方程的过程中，从第 步开始出现错误： (2)请写出正确的解答过程。 25.(7分)已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC,且∠E∠B,DE=DC, 求证：AB=AC 26.(10分)【问题呈现】 (1)借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a、b的 两个正方形和边长为a、b的两个长方形拼成的一个大正方形。我们可以用两种不同的 方法表示图1中的阴影部分，请直接写出来。（结果不用化简，保留原式) 方法一：直接用两个阴影正方形的面积相加： 方法二：用最大的正方形面积减去两个长方形的面积： 因此，可以得出等式 。(填序号) ①(a+b)(a-b)=a2-b2;②a2+b2=（a+b）2-2ab 【数学应用】 (2)根据图1所得的等式，若a+b=10,ab=18,求a2+b2的值。 【拓展应用】 (3)如图2，某市会展中心展厅内有一处R1△BCE展示区域（∠BCE=90°），已知CE=8米， 点M在BC上且CM=3米，在边CE上取一点Q,使BM=EQ。为了突出地域特色，分 别以BC、CQ为边在△BCE外部修建正方形绿植花坛ABCD和正方形花卉展示区 COPQ.连接0形成绿步道。若△BCQ的面积等于}平方米，设B:米，求两 个正方形ABCD和COPQ区域的面积和。 图1 图2 27.(10分(1)问题发现：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点BD,E在同一 条直线上，连接AE ①LAEC的度数为 度 ②线段AE.BD之间的数量关系为 (2)拓展探究：如图2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点 B.D,E在同一条直线上，CM为△EDC边DE上的高，连接AE. ①试求∠AEB的度数， ②判断线段CM,AE,BM之间的数量关系，并说明理由 图 图2