事件的相互独立性、条件概率与全概率公式专项训练 -2026届高三数学一轮复习

事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

一、单项选择题

1．(2023·全国甲卷理)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部．若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为(　　)

A．0.8 B．0.4

C．0.2 D．0.1

 

2．(2024·连云港、如皋联考)有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，A1表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，A2表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，A3表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，A4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则(　　)

A．A3与A4为对立事件 B．A1与A3为相互独立事件

C．A2与A4为相互独立事件 D．A2与A4为互斥事件

3．(2024·南京二模)已知P(A)＝，P(A)＝，P(A|B)＝，则P(B)＝(　)

A． B．

C． D．

4．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为(　　)

A．0.2 B．0.47

C．0.53 D．0.77

二、多项选择题

5．(2024·莆田二检改)若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则(　　)

A．事件A与B互斥 B．事件A与B相互独立

C．P(A＋B)＝ D．P(B)＝

6．(2024·吕梁二模)甲、乙两名同学分别从a，b，c，d四门不同的选修课中随机选修两门．设事件X＝“a，b两门选修课中，甲同学至少选修一门”，事件Y＝“乙同学一定不选修c”，事件Z＝“甲、乙两人所选选修课至多有一门相同”，事件W＝“甲、乙两人均选修d”，则(　)

A．P(X)＝P(Z) B．P(Y)＝P(W)

C．X与Y相互独立 D．Z与W相互独立

7．(2024·广州一模)甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则(　　)

A．P(A1)＝ B．P(B)＝

C．P(B|A1)＝ D．P(A2|B)＝

三、填空题

8．(2024·天津卷)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A的概率为____；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为____．

9．(2025·南昌期初)庆“七一”，教育局组织党史知识竞赛，经过激烈角逐，最后甲、乙两队争夺冠军，实行“三局两胜”制(无平局)．若甲队在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲队获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为____．

10．某校中学生篮球队集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过

的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回，则第二次训练时恰好取到1个新球的概率为____．

四、解答题

11．某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛进入决赛．决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束．假设每局比赛双方获胜的概率均为，且每局比赛相互独立．

(1) 求比赛进行四局结束的概率；

(2) 求甲获得比赛胜利的概率．

12．(2025·肇庆期初联考)某工厂生产一种零件，该零件的质量分为三种等级：一等品、二等品和次品．根据历史数据，该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7，0.2和0.1．现对一批刚生产出来的零件进行质量检测，检测方式分为两种：自动检测和人工抽检，自动检测能将一等品全部正确识别，但有5%的概率将二等品误判为次品，有15%的概率将二等品误判为一等品，也有10%的概率将次品误判为二等品．

(1) 求在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率．

(2) 假设零件先经过自动检测，若判断为一等品，则进行人工抽检；若判断为二等品或次品，则直接淘汰．求人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率．