离散型随机变量及其概率分布、期望与方差专项训练 -2026届高三数学一轮复习
离散型随机变量及其概率分布、期望与方差
一、单项选择题
1．若随机变量X的分布列如下表，则P(|X－2|＝1)的值为( )
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
| a |
|
A．
B．
C．
D．
2．已知随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝
，则m＝( )
X | 1 | 2 |
P | m | n |
A．
B．
C． D．
3．(2024·镇江期初)已知随机变量X的分布列如下表，若E(X)＝，则D(X)＝( )
X | －2 | 0 | 1 |
P | a |
| b |
A．
B．
C．
D．
4．设0＜a＜1，随机变量X的分布列是
X | 0 | a | 1 |
P |
|
|
|
则当a在(0，1)内增大时( )
A．D(X)增大
B．D(X)减小
C．D(X)先增大后减小
D．D(X)先减小后增大
二、多项选择题
5．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝
，则( )
A．E(X)＝
B．E(2X＋3)＝3
C．D(X)＝
D．D(3X＋2)＝
6．已知离散型随机变量X的分布列如下，则( )
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | p2 | 3p2 | 1－2p＋p2 | 1－3p＋p2 |
A．p＝ B．p＝
C．P(X＞2)＝
D．D(X)＝
三、填空题
7．若随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝____．
X | 0 | 2 | a |
P |
| p |
|
8．已知随机变量X的分布列如下：
X | 0 | 1 | 2 |
P | p | 0.6 |
|
若E(X)＝1.2，则p＝___；当p＝___时，D(X)最大．
9． (2024·邯郸三调)从分别写有数字1，2，3，5，9的5张卡片中任取2张，设这2张卡片上的数字之和为X，则E(X)＝___．
四、解答题
10．(2024·临汾二模)已知质量均匀的正n面体，n个面分别标有数字1到n．
(1) 抛掷一个这样的正n面体，随机变量X表示它与地面接触的面上的数字，若P(X＜5)＝，求n；
(2) 在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量Y表示这两个正n面体与地面接触的面上的数字和的情况，记数字和小于7、等于7、大于7时，Y分别取值0，1，2，求Y的分布列及期望．
11．(2025·南昌期初)某校举行知识竞赛，每个班各派5名同学参赛，若某班5名同学失分(均为整数)都不超过5分，则该班级为“优秀班级”．
(1) 若A班5名同学失分分别为1，1，3，3，4，从这5个失分中随机抽两个分数，记这两个分数差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望．
(2) 若B班中5名同学失分的平均数为2，方差为2，问B班是否为优秀班级？请说明理由．