甘肃省张掖市多校2025-2026学年高三上学期期末数学试卷

2025一2026学年高三年级上学期期末考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x-3<x≤2}，B={x|-2≤x<3},则A∩B= A.{x|-2<x<2}B.{x|-2≤x≤2} C.{x|-2<x≤3}》 D.{x|-3<x<3} 2.已知复数之满足+2=2+i(其中1为虚数单位)，则1z+2 d A.3 B.5 C.2 D.2√5 3.样本数据19,20,21,23,13,16,24,28的第40百分位数为 A.16 B.23 C.17.5 D.20 4已知正实数a,6清足a+6=4,则}+名的最小值为 a A号 B C.1 D.2 5.已知等差数列{an},a1=3,a2十a8=一10.数列{bn}满足bm=am十am+1,n∈N+,设{bm}的 前n项和为Sn,则S1o= A.-32 B.-80 C.-140 D.-224 6.在直三棱柱ABCA,B1C,中，E为AA1的中点，F为CC1靠近C的四等分点，点B, E,F所确定的平面把三棱柱分割成体积不同的两部分，则较大部分的体积与较小部分的 体积之比为 号 B c唱 2 0. 第1页（共4页） x2 y2 7.已知双曲线E:。=1a>0,b>0)的左右焦点分别为F,F,过点F,的直线与双曲线E 的右支交于A,B两点若AB|=AF|,且双曲线E的离心率为√3，则cos∠BAF,= 3√7 A.8 B.- 37 8 C.-2 D.2 &已知函数fx)=1g:-() x-1 十a在区间[3,4]上不存在零点，则实数a的取值范 围为 A.og 7 D(-,+ie:u+∞） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法错误的有 A.命题3x∈R,x2+x+1≤0的否定是Vx∈R,x2+x+1>0 B.若a·b>0,则a,b的夹角为锐角 C.若方程x2+(m一3)x十m=0有两个不等的正实数根，则m>1 D.在△ABC中，若角C=60°，b=40,c=20,则△ABC有两解 10,设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C的准线过点A(一2,0).若点M满足 |MA|=√2|MF|,则下列结论正确的是 A.p=2 B点M在以(0为圆心wEp为半径的圆上 C.若点M在抛物线C上，则|MF=4 D.抛物线C上恰好存在两个满足题意的点M 1,已知函数了(x)-兰，则下列结论正确的是 A函数f(x)在0，上单调递增，在（日+∞ 上单调递减 B.f(3.2)>f(2) C若不等式a>f 一在(0，十∞)上恒成立，则实数a的取值范围是 +a 1 D.当上≤x<c时，若方程f(x)=bx(b∈R)有且只有一个根，则-e≤6< 或6= 2e e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 的展开式中含x项的系数为 13.已知函数f(x)=-a(2-2)+(4“+4)+8,若f(x)>0在区间(1，+∞)上恒成 立，则实数a的取值范围是 14.已知正项数列{an}的前n项和为S,12S,=a:+6a.数列{b.)的首项b1=一2，数列 (an十bn一3}为等比数列，且公比9=2，则数列{b,}中6.的最小值为 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知f)=一-3cos2z+2sim2+元·sin(r+z),z∈R (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=√3，a=4,求△ABC 面积的最大值。 16.15分已知两数了x)=ae-号+3xa∈R),其导函数为fx. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若函数A(x)=',）3+nx有三个不同的极值点1，x4,西，求实数a的取值 范围. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,AB∥CD,∠DAB=90°，E 是AD的中点，AD=2CD=5AB=2,PD=3 (1)证明：CE⊥PB; (2)求平面PEC与平面BEC的夹角的余弦值； (3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. B 第3页（共4页） 18.(17分)小王，小李参加闯关游戏比赛，该闯关游戏一共两关，且第一关闯关成功与否均 参与第二关若小王，小李第·关间关成功的概率分别为后，，第二关网关成功的概率 分别为xy(≥号) 2,且两人在闯关过程中互不影响，两关之间互不影响。 （1)若小李第二关间关成功的概率y=号，求小李恰好有一关阅关成功的概率， (2)若小王，小李各有一关闯关成功的概率为25，小王，小李两关都闯关成功的概率为 7 3 ,求小王，小李两人至少有一人两关都闯关成功的概率。 (3)闯关游戏比赛组织方为了吸引参赛者，提供了三种闯关游戏方式：水上闯关、陆地徒 步闯关、自行车闯关，每种闯关游戏方式都设置若干关卡，所有关卡都闯过，则闯关成功； 其中有一关没有闯过，则闯关失败.参赛者只能参加其中一种闯关游戏方式.三种闯关游 戏方式发布后已有100选手参加，且闯关后的统计数据如下表： 闯关方式 闯关结果 水上闯关 陆地徒步闯关 自行车闯关 闯关成功 8 16 8 闯关失败 12 24 32 小王选择上述三种闯关游戏方式中的一种，求闯关游戏结束时，小王闯关成功的概率。 (注：用频率近似为概率) 19.(17分)已知椭圆C:多" 方=1(a>b>0)过点 9） ,离心率e= Γ2 (1)求椭圆C的方程. (2)若F1为椭圆C的左焦点，在y轴上有两动点M(0,m),N(0,n),m>0,n<0,且 MF1⊥NF1. ①若△MF,N的外接圆与椭圆C在第一象限的交点为P,连接PN交x轴于点Q,求 PQ 1QN7的值； ②椭圆的左顶点为A,直线AM,AN分别与椭圆C交于点S,T,求证：直线ST恒过 定点 第4页（共4页）