黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度上学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 数学学科（七年级） 考生须知： 1.本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将 条形码准确粘贴在条形码区域内. 3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区 域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效. 4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答 题卡上作答，否则无效 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.-6的相反数是( A.-6 B.6 6 2.将9600000用科学记数法表示应为( A.0.96×10 B.96×10 C.9.6×106 D.9.6×107 3.下列正方体的展开图上每个面都有一个汉字.其中，“驱”的对面是“创”的是() 科 科技驱 A. B 技驱动创 动创新 新 科技 科 驱动 技驱动 D 创新 创 新 水在代数式r+5,205,,之中，感式有 )个 A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列说法中，正确的是() A.若ac=bc,则a=b B.若a2=b2,则a=b C.若-2a=-2b,则a=b D若子=4，则-2 七年级数学试卷第1页（共6页) 6.若∠1=36.5°，∠2=36°5'，则∠1与∠2的关系是() A.∠1>∠2 B.∠1<∠2 C.∠1=∠2 D.以上都不对 7.如图，根据有理数α，b在数轴上的位置，可得出正确的结论是() A.a+b=0 B.ab>0 C.a-b<0 D.-a+b<0 北 34°7 a .3a (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，关于射线OA所指方向描述正确的是() A.东偏北34° B.北偏西56 C.西偏北56° D.南偏西56° 9.如图，长方形的长是3a,宽是2a-b,则长方形的周长是() A.6a-26 B.10a-b C.10a+2b D.10a-2b 10.古代数学书《算学启蒙》中有一道“童子分栗”问题，大意如下：一群童子分一筐栗子，若5 人一组，每组给6个栗子，则还余2个栗子；若7人一组，每组给9个栗子，则少1个栗子 设童子共有x人，则下列方程正确的是() A6x52=9x5+1 7 B.6x号2=9x+1 C.6x+2=9x1 D.6x-2=9x+1 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作 9℃ 12.若-4yxm与x2y相加后，结果仍是单项式，则nm的值是 13.若一个角的补角是它的余角的2倍多15°，则这个角的度数为 14.巧克力糖每千克α元，奶油糖每千克b元.用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千 克混合糖，则混合糖每千克的平均价格为元， 15.如果2a2-b=3,则4a2-2b-9= 16.计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢2进1”.如(1100)2转换成十进制形式 为：1×23+1×22+0×2'+0×2°=12.那么将二进制数(10011)2转换成十进制形式的数 为 7.已知等式：2+2=2k2 333 32x3 x75…,8+号=82x(0,b均为正整数， 1542x4 b b 则b-a2= 七年级数学试卷第2页（共6页) 18.如图，射线BD平分∠ABC,射线BE是∠ABC一条三等分线，已知∠ABC=120°，则 ∠ABE+∠DBE的度数为 D A c E E D (第18题图) (第19题图) 19.如图，点C,E,B依次在线段AD上，AB=CD,AC:CB=1:4,点E是BC的中点，若AE=30,则 BD的长为 20.某水果店有15箱苹果，以每筐10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表 示，称重后记录如下： 与标准质量的差值 -2 -1 0 1.5 2 (单位：千克) 筐数 2 3 4 4 2 若苹果每千克售价为6元，出售这15箱苹果可卖 元 三、解答题(21题9分，22题8分，23题5分，24题8分，25题、26题、27题各10分，共60分) 21.(本题9分)计算： (1)14-25+12-17 (2)-48÷8-(-32)×2 (3)-2号×（子'-(10mx灯 2.2 22.(本题8分) （1)解方程，2号1 (2)化筒求值：2(e42-子-(-3+2)其中=-3 七年级数学试卷第3页（共6页) 23.（本题5分)如图，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图： (1)连接AB; (2)画射线CD; (3)画直线BC,与射线AD交于点E. A。 D B c (第23题图) 24.（本题8分)数学家华罗庚曾说过：“代数是一种抽象的工具，它能把复杂的问题简化成符 号和公式，让我们抓住问题的本质.”例如，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被 3整除，那么这个自然数就能被3整除.我们可以用代数方法解释这个结论：设一个两位数 十位数字是a,个位数字是b,这个两位数记为ab,则ab=l0a+b=9a+(a+b).显然9a能被3 整除，因此如果a+b能被3整除，那么ab就能被3整除 根据上述叙述，解答下列问题： (1)下列各数中，能被3整除的有 (填序号)； ①49②72③321 ④2026 (2)设一个三位数y%(其中百位和个位数字相同)，如果y%能被3整除，请写出一个x和y 之间的数量关系 (3)若a+c=b,试说明abc能被11整除」 七年级数学试卷第4页（共6页) 25、（本题10分)某文具店先后分两次购进同一种笔记本，总共花费1440元.第一次购进的进价 为每本10元，第二次购进的进价为每本9元，且第二次购进的数量是第-次购进数量的子 (1)文具店第一次购进笔记本多少本？ (2)文具店计划将第一次购进的笔记本按每本标价13元销售，第二次购进的笔记本按每 本标价15元销售.在实际销售中，第一次购进的笔记本按标价每本降价1元销售，第 二次购进的笔记本全部打折出售，若将两批购进的笔记本全部售出后获得的利润率为 25%,第二次购进的笔记本应打几折出售？ 26.(本题10分)如图，点A,0,B在同一直线上，射线OF平分∠B0D (1)如图1，若∠D0F=70°，求∠A0D的度数； (2)如图2，在∠F0B内部作射线OC,0E,射线0E平分∠B0C,若∠E0F+∠D0C=150°， 则∠E0F的度数为 (3)如图3，在(2)的条件下，作射线OP,使∠C0P=90°，若∠D0F:∠C0F=3:2,求 ∠AOP的度数， 0 (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 七年级数学试卷第5页（共6页) 27.(本题10分)我们知道，一个数的绝对值|x的几何意义是：数轴上表示数x的点到原点0 的距离.这个结论可以推广为：对于任意两个数x1与x2,x,-x2表示数轴上数x1与数x2 对应点之间的距离.例如，如图1所示，点A表示的数是-1，点B表示的数是2，那么 AB=|2-(-1)|=|3|=3.这就表示点A与点B之间的距离为3个单位长度.请根据以上信 息解答下列问题： (1)数轴上表示2和-3的两点之间的距离是 个单位长度； (2)若|x-1+|x+3=10,则x的值为 (3)代数式|x+1+x+4的最小值为 (4)如图2，点C和点D是数轴上的两点，C点表示的数是-8，D点表示的数是6.点P从点 C出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；点Q从点D出发，以每秒1个单位长度 的速度向左运动，两点同时出发，设运动时间为t秒.若m·PQ+PC的值在运动过程中 始终保持不变，求m的值 A B -3 -2-1 0 1 2 3 (第27题图1) C 0 (第27题图2) 七年级数学试卷第6页（共6页) 香坊区2025一2026学年度上学期 七年数学参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 B B D C C B D C 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 -2 9 15 3a+2b -3 19 -1 60°或100° 10 918 三、解答题： 21(共9分，每题3分)(1)-16 (2)10 (3)-3 2(共8分，每题4分)(1) d (2) 3+3x,9 23.(共5分) 24(共8分) (1)②和③-一-2分 (2)2x+y=3等--3分 (3)abc=100a+10b+c--1分，将b=atc代入： abc-100a+10b+c=100a+10(a+c)+c=100a+10a+10c+c=110a+11c=11(10a+c).--2分 因为11(10a+c)能被11整除，因此三位数abc能被11整除。--1分 25(共10分) （1)解：第一次购进笔记本m本，则第二次购进m本，-1分 3 2 10m+9×←m=1440---3分 3 解得m=90 -一-1分 答：文具店第一次购进笔记本90本. (2）)解：第二次笔记本应打n折出售. 1 22 3m3×90=60--1分 3 (13-1-10)×90+(15×”-9)×60=1440×25%--3分 10 解得n=8--1分 答：第二次购进笔记本应打八折出售. 26.(共10分) 解（1)0F平分∠B0D,∠D0P=70。,∴.∠B0D=2∠D0F=140。--1分 A,0,B共线，∴.∠A0D=180-∠B0D=80°-140°=40°.-2分 (2)设∠D0F=∠F0B=X,∠B0E=∠E0C=y, 则∠E0F=x-y,∠D0C=2x-2y--1分，：∠E0F+∠D0C=150°， .(x-y）+2(x-y)=150°，即3(x-y)=150°，-=-1分 .x-y=50°，即∠E0F=50°--1分 (3)由(2)知x-y=50°，∠D0F:∠C0F=3:2,.x:(x-2y)=3:2, .2x=3(x-2y),.x=6y--1分 代入X-y=50°，得6y-y=50°，∴y=10°，x=60°--1分 ∴.∠B0C=2y=20°，∠C0P=90° .若0P在0C逆时针旋转90°方向，则∠B0P=∠B0C+∠C0P=20°+90°=110°， 一-1分，若0P在0C顺时针旋转90°方向，则∠A0P=180°-∠B0P=180°-110° =70°--1分 27.(共10分) (1)5--2分 (2)4或-6--2分 （3)3--2分 (4)P对应数为-8+2t,Q对应数为6-t ∴.PQ=|(6-t)-(-8+2t)1=114-3t|--1分 PC|(-8+2t)-(-8)|=|2t1=2t--1分 表达式：m|14-3t|+2t要使其为定值，需使系数与t无关。 当点P在点Q左侧时，PQ=14-3t,m(14-3t)+2t=14m+(2-3m)t,令2-3m=0,m 3 -1分 当点P在点Q右侧时，P0-3t-14,n3t-140+2t=(2+3m)t-14,令2+3m=0,m=-名 -1分 3 m=2或m=-2 3 3 (有不同正确解法，按相应采分点给分)