数学九年级上学期期末模拟试卷-人教五四制

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 一、单选题 1.如图，该几何体的主视图是() 从正面看 B C. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3.己知二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=5的根为( ◆Y1x-2 A.0,4 B.2,9 C.0 D.4 4.如果x:y=4:7,那么x:(x+y)=() A.4:7 B.48 C.4:10 D.4:11 5.如图，光源E在横杆AB的正上方，且到横杆AB的距离为0.5m,AB在灯光下的影子 CD,AB∥CD.已知AB=lm,CD=3.6m,则横杆AB到CD的距离为() 试卷第1页，共8页 d B D A.1.3m B.1.5m C.1.8m D.2m 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则taA的值为 5 A.3 C.2 2 D.5 7.如图，已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,1)，第1次将点P绕原点O沿顺时针方 向旋转90°得到点？，第2次将点P绕原点O沿顺时针方向旋转90°得到点乃，第3次将点 绕原点O沿顺时针方向旋转90°得到点乃，·，按照这样的规律，第2024次旋转后得到的 点Po24的坐标为() 户 P P P A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(1,1) 8.“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间 体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧.一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节 气的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有1张“霜降，1张“惊蛰”，2张“小满”， 从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为() A.月 B.} D. 9.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C同时出发，沿 射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD,垂足为H,连接PH,设点P运动的 距离为x(0<x≤2)，△BPH的面积为S,则下列能大致反映S与x之间的函数关系的图象是 () 试卷第2页，共8页 D H B P C S S A. B S B. 3 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=9,点E在边AD上，且AE=2,连接BE,过 点C作CF⊥BE于点F,交BD于点P,交AB于点O,则DP的长为() E A D A.√13 B.2W13 c.313 D. 4v13 2 3 11.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于 点P、Q、K、M、N,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3.若S+S=20, 则S2的值为() B D G H A.8 B.10 C.12 3 D 试卷第3页，共8页 12.如图，在△1BC中，∠BAC=108,∠B=36°分别以点A、C为圆心，以大于)4C长 为半径画弧，两弧交于点D、E,作直线DE分别交AC、BC于点F、G,以G为圆心，GC 长为半径作弧，交BC于点H,连结AG,AH.下面结论错误的是() C G米E B A.AH=2GF B.∠C=2∠BAH C.BG=BC.CG D. S4eg=5-1 2 二、填空题 13.二次函数y=-(x-3)2+6的最大值是 14.比较大小：sin45° 1.(填<=”或“>) 15.若点A(2,片)，B(32)都在将抛物线y=x2-2x+1向左平移2个单位长度后得到的抛物 线上，则yy2（填“>”或“<号). 16.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°，点O是AB的中点，将一块边长足够 大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板直角顶点与点 O重合，一条直角边与AC相交，交点为点D,另一条直角边与BC相交，交点为点E,则 线段CD与CE的长度之和为 17.如图，Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到RtAAB'C,则 Rt△AB'C'的斜边A'B'上的中线CD的长度为 试卷第4页，共8页 三、解答题 18.如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程 中，线段DF与BF的长始终相等是否正确？答： (2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG,在旋转过程中，你能否找到 一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由， D G 19.求出抛物线y=x-2x-3的开口方向、对称轴、顶点坐标. 20.如图，AB,AC分别交OO于D,E两点.求证：AD·AB=AE·AC, B 21.如图，矩形ABCD中，AB=4,且BC>AB,以边AB为直径的OO交对角线AC于点H, 且∠HAB=60°.点K为优弧AKB上一点. 试卷第5页，共8页 D B (1)求∠HKA的度数： (2)求CH的长： (3)求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）· 22.便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命.通 过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全 使用提供可靠的资料.某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习 活动，如表是此活动的设计方案。 项目主 桥梁模型的承重试验 题 活动目 经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合 标 理的数学问题 驱动问 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 题 工具桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等 方案设 实物图 计 展示 示意图 状态一（空水桶） 状态二（水桶内加一定量的水） 试卷第6页，共8页 MA BN M、A C BN 桌面 桌面 面 桌面 D D 图1 图2 说明：C为AB的中点 请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题： 在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变.若其他因素忽略不计，测得 CD=30cm,∠CAC=12°，∠CAD=45°，请计算此时水桶下降的高度CC'.(参考数据： sinl2°0.2，cos12°≈1.0，tanl2°≈0.2) 23.如图，已知O(00)、A(4,0)、B(4,3).动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB 的边OA→AB→BO做匀速运动：动直线I从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负 方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停 止运动(0≤t≤4). B A A (I)若M为线段OB中点，以P为圆心，PM为半径的圆与直线OB相切时，求t的值： (2)若⊙P是以P为圆心，1为半径的圆，在点P运动过程时，当直线l与⊙P相交时，求t的 取值范围、 24.李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪 测量.如图，纪念碑AG设在1.2米的石台DG上，他们先在水平地面点B处测得石碑最高点 A的仰角为22°，然后沿水平MN方向前进21米，到达点C处，测得点A的仰角为45°，测 角仪MB的高度为1.7米，求纪念碑AG的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37， c0s22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41) 试卷第7页，共8页 1220 B 45.9 G M N D 25.在Rt△ABC中，BC-4,AC=8,点D为AB的中点，P为AC边上一动点.△BDP沿 着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E. B (1)若PD⊥AB,求AP; (2)若△PDE与△ABC重合部分的面积等于△PAB面积的}求AP的长。 试卷第8页，共8页2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 C Q D D D D B 题号 11 12 答案 0 1.C 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看得到的图形，进行判断即可. 【详解】解：由图可知，主视图为： 故选C. 2.C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形：中心对称图形的定义：把一个图形 绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意： B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项符合题意： D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称 图形和中心对称图形的定义 3.A 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据图象可得对称轴为直线x=2,x2+bx+c=5的 一个根为x=0,进而根据对称性求得ax2+bx+c=5的另一个根，即可求解. 【详解】解：x=0时，y=5 ∴.ax2+br+c=5的一个根是x=0 ,y=m2+bx+c图象的对称轴为直线x=2, 答案第1页，共17页 ∴.x2+bx+c=5的另一个根是x=4 故选：A. 4.D 【分析】本题考查了比例的性质.设x=4k,y=7k,代入所求式子计算即可. 【详解】解：x:y=4:7, .设x=4k,y=7k, .x:(x+y)=4k:11k=4:11: 故选：D. 5.A 【分析】根据AB∥CD证明△EAB∽△ECD,根据相似三角形对应高之比等于对应边之比， 即可求解 【详解】解：设横杆AB到CD的距离为h, AB∥CD, .∴.△EAB∽△ECD, B0.5 CD 0.5+h AB=1,CD=3.6, 小68 解得h=1.3, 故选A. 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键。 6.D 【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解. 【详解】根据勾股定理可得：BC=√AB2-AC2=√132-52=12 tanA=BC、12 AC 5 故选：D. 答案第2页，共17页 【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键， 7.D 【分析】本题考查了旋转，点的坐标规律变化，由题意可得，点P经过四次旋转回到起点(1,1) 的位置，由2024÷4=506可得点P24与点P的位置重合，据此即可求解，由旋转找到变化 规律是解题的关键 【详解】解：由题意可得，点P经过四次旋转回到起点1,1)的位置， ,2024÷4=506, ∴点B24与点P的位置重合， ∴.点B24的坐标为(1,1)， 故选：D, 8.D 【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了4张关于“二 十四节气”的卡片，其中有2张“小满”，然后运用概率公式计算即可，掌握概率等于所求情 况数与总情况数之比成为解题的关键。 【详解】解：：在一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“小 满”， :从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为42 21 故选：D. 9.A 【分析】先根据菱形的性质可得∠DBC=60°，BC=2,再解直角三角形可得 BH=5 BH-0-1+,iGg5 2x,然后根据三角形的面积公式、二次函数的 2 24 图象即可得. 【详解】解：，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°， ∠DBC3ABC=2I80°-Z0=60,Bc=2 由题意得：BP=CQ=x, ∴.BQ=BC+CQ=2+x, ,QH⊥BD,∠BQH=90°-∠DBC=30°， 答案第3页，共17页 BH=1B0=1+x, 2 2 如图，过点H作HG⊥BC于点G, A H B GPC O ·HG=BH.sin∠DBc=5 H=35 2 S-1BP.HG= 2x(0<x≤2)， 8 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、菱形的性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握 菱形的性质是解题关键。 10.B 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，根据矩形的性质证明 相似三角形，利用相似三角形得到比例线段是解题的关键， 根据矩形的性质证明△BCQ∽△ABE和△BPQ∽△DPC,根据相似三角形的性质列出比例 式，求解即可 【详解】，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ABC=90°，AB∥CD,BC=AD=9,CD=AB=6, ∴.∠BCQ+∠BQC=90°， ,CF⊥BE, ∴.∠BFQ=90°， ∴∠BQC+∠ABE=90°， ∴.∠BCQ=∠ABE, ∴.△BCQ∽△ABE, :C=8g AB AE :9-Bg 62 ∴.B0=3, 答案第4页，共17页 ,AB∥CD, .△BPO∽△DPC, :e-8P31 DC DP 62' 设BP=x,则DP=2x, .BD=3x, 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=√AB2+AD2=V62+92=3V3, .3x=3√13， x=13, .DP=2x=213 故选：B 11.A 【详解】解：，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的， ∴.AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH, ,四边形BEFD,四边形DFGC是平行四边形， ∠BQP=∠DMK=∠CHN, ∴.BE/DF∥CG .∠BPQ=∠DKM=∠CNH, ,△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH, :4g=B9-1Bg、4B1 AD MD 2 CH AC3 ∴.△BPQ∽△DKM∽△CNH. ·器 84餐 ∴.S2=4S1,S3=9S1 .1+S3=20, .S1=2, ∴.S2=8,故A答案正确. 故选A. 12.D 答案第5页，共17页 【分析】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质.根 据尺规作图可知DE是AC的垂直平分线，点G是CH的中点，根据尺规作图可知线段之间 的长度关系和角之间的关系，根据边角之间的关系判定三角形相似，再利用相似三角形的性 质求出三角形的面积之间的关系. 【详解】解：由作图可知DE是AC的垂直平分线， ∴点F是AC的中点， 以G为圆心，GC长为半径作弧，交BC于点H,连结AG,AH, ..CG=HG, 点G是CH的中点， ∴.GF是△CAH的中位线， :AH=2GF, 故A选项正确： 由作图可知DE是AC的垂直平分线， .GF⊥AC, .∠CFG=90°， GF是△CAH的中位线， .GF‖AH, :.∠CFG=∠CAH=90°， :∠BAC=108°， .∠BAH=∠BAC-∠CAH=108°-90°=18°， 在△ABC中，∠BAC=108°，∠B=36°， ∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-108-36°=36°， .∠C=2∠BAH, 故B选项正确： DE是AC的垂直平分线， .GC=AG, .∠CAG=∠C=36°， ∴∠C=∠C,∠CAG=∠B, ∴.△GCA∽△ACB, 答案第6页，共17页 CG_Ac AC BC ..AC2 BC-CG, ,∠BAG=∠BAC-∠CAG=108°-36°，∠AGB=∠CAG+∠C=36°+36°=72°， .∠BAG=∠BGA, .BG=BA, AB=AC, .BG=AC, .BG2=BCCG, 故C选项正确； .BG2=BC-CG, 设BC=a,CG=b,则BG=BC-CG=a-b, .(a-b)2=ab, 整理得：a2-3ab+b2=0, .a= 3b+√5励或3b-√5b不符合题意，舍去)， 2 2 S4-Cb3-5 S.Bc BC 3b+5b 2 故D选项错误， 故选：D. 13.6 【分析】直接利用顶点式即可写出最大值. 【详解】，a=-1<0, 抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，最大值是6 故答案为：6. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键， 14.< 【分析】本题考查了实数大小比较，特殊角的三角函数值，先根据特殊角的三角函数值求解， 然后比较即可. 【详解】解：m45=2 答案第7页，共17页 ,1<√5<2， 51, 2 ∴.sin45°<1. 故答案为：< 15.< 【分析】本题考查二次函数图象的平移，比较二次函数的函数值大小，根据平移规则求出新 的函数解析式，再根据增减性，比较函数值大小即可. 【详解】解：y=x2-2x+1=(x-1)2, ∴.抛物线y=x2-2x+1向左平移2个单位长度后得到的抛物线为y=(x-1+2)2=(x+1)2, ∴.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1, 当x>-1时，y随着x的增大而增大， ,点A2,y),B(3,y,)都在抛物线y=(x+1)上，且-1<2<3， y<y2; 故答案为：<. 16.2 【分析】连接OC,证明△OCD≌△OBE,根据全等三角形的性质得到CD=BE,证明结论. 【详解】证明连接OC, :AC=BC,AO=BO,∠ACB=90°， 1 ∴∠ACO=∠BCO=÷∠ACB=45°，OC⊥AB,∠A=∠B=45, ∴.OC=OB, :∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°， .:.∠BOE+∠AOD=90°， 又∠COD+∠AOD=90°， 答案第8页，共17页 .∠BOB=∠COD, 在AOCD和△OBE中， ∠OCD=∠B OC=OB ∠COD=∠BOE :.△OCD≌AOBE(SAS), ∴CD=BE, ∴.CD+CE=BE+CE=BC=2, 故答案为：2 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握 全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键。 17.8 【分析】此题考查了旋转的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，根据旋转得到 A'B'=AB=16,再利用直角三角形的性质求出C"D,熟练掌握旋转的性质是解题的关键 【详解】解：由旋转得A'B'=AB=16,∠ACB=∠ACB=90°， “斜边A8上的中线C"D的长度=4B=8 2 故答案为8 18.(1)、不正确；(2)、DG=BE,证明过程见解析. 【详解】试题分析：(I)、根据第二个图形就可以得出DF和BF不相等；(2)、根据正方形的 性质得出AD=AB,AG=AE,∠DAG=∠BAE,从而得出△DAG和△BAE全等，从而得出 DG-BE. 试题解析：(1)、不正确。 (2)、DG-BE 如图，，四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB,,四边形GAEF是正方形，∴.AG=AE, 又，∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，.∠DAG=∠BAE,.△DAG≌△BAE, ∴.DG=BE 答案第9页，共17页 考点：三角形全等的证明与性质 19.开口向上，对称轴x二1，顶点坐标(-1,4) 【详解】试题分析：根据a判断开口方向，然后将二次函数转化成顶点式，得出对称轴和顶 点坐标 试题解析：，a=1>0.图像的开口向上 y=x2+2x-3=(x+1)4∴.图像的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,4. 考点：二次函数的性质 20.见解析 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定；根据圆内接四边形 对角互补，可得∠ADE=∠C,进而证明△ADE∽△ACB,即可得证 【详解】解：，AB,AC分别交⊙O于D,E两点. ∴.四边形BCED是OO内接圆， ∴.∠C+∠BDE=180°， ,∠ADE+∠BDE=180°， ∴.∠ADE=∠C, 又∠A=∠A, ,∴.△ADE∽△ACB, .AD AB AC AB 即AD.AB=AE.AC 21.(1)∠H4=30°.(2)CH=6.(3)9W3-2元 【分析】(1)连接OH,得到△AOH是等边三角形，得到∠HOA=60°，故可求出∠HKA的 度数： (2)根据含30°角的直角三角形的性质即可求得AC=2AB=8,进而即可求得CH=AC-AH =6: (3)过H作H正LAO于E,解直角三角形求得正，根据勾股定理求得AD,然后根据图 答案第10页，共17页