数学八年级上学期期末模拟试卷-人教五四制

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷答案 题号 1 2 心 4 5 6 8 9 10 答案 B D B C B B D D D 题号 11 12 答案 B 1.B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10",与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定。 【详解】解：0.00000156=1.56×106. 故选：B. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10m,其中1≤a<10,n为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 2.D 【分析】形如√a(a≥0)的式子叫二次根式，根据定义判断即可. 【详解】解：A、√ā被开方数a表示任意实数，不是二次根式，故本选项错误，不符合题 意； B、√-10被开方数-10<0，不是二次根式，故本选项错误，不符合题意： C、√a+1被开方数a+1表示任意实数，不是二次根式，故本选项错误，不符合题意： D、√a2+1被开方数a+1为非负数，即a2+1>0,是二次根式，故本选项正确，符合题意. 故选D 【点睛】本题考查对二次根式的定义的应用，对二次根式定义的条件的理解是解答此题的关 键 3.B 【分析】本题考查分式和二次根式有意义的条件，分别根据分式有意义和二次根式有意义建 立不等式组，解不等式组，再根据x是正整数即可得到答案， 【时解】解：代数式，35文有意义， 答案第1页，共10页 g-0 解得：x≤5且x≠3， x是正整数 .x=1,2,4,5,共4个， 故选：B. 4.c 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可. 【详解】解：A.√18=3√2，因此√18不是最简二次根式，故A不符合题意： B.√⑧=2√2，因此√⑧不是最简二次根式，故B不符合题意； C.√5是最简二次根式，故C符合题意； D.V12=2W3,因此12不是最简二次根式，故D不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方 数不含分母：(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 5.B 【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式： 根据能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：①必须是三项式，②其中有两项能写成 两个数（或式）的平方和的形式，③另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可. 【详解】解：①a2+2a+4不能用完全平方公式进行分解； ②a2+2a-1不能用完全平方公式进行分解； ③a2+2a+1=(a+1)2,能用完全平方公式进行分解： ④-d+2a+1,不能用完全平方公式进行分解： ⑤-a2-2a-1=-(a2+2a+1)=-(a+1),能用完全平方公式进行分解： ⑥4a2+4a+1=(2a+1)2,能用完全平方公式进行分解. 综上，能用完全平方公式分解因式的有3个， 故选：B. 答案第2页，共10页 6.C 【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、合并同类项分别判断，进 而得出答案， 【详解】解：A.a2·a2=a,故此选项不合题意： B.a3+ad=2a,故此选项不合题意： C.(d)=a,故此选项符合题意； D.a÷a2=a,故此选项不合题意， 故选：C 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关 运算法则是解题关键， 7.B 【分析】先根据化简分式的混合运算法则化简，然后根据x为正整数，最后从所给图中可得 正确答案。 【详解】解：x+3)1 x2+6x+9x+1 (x+3)21 (x+3)2x+1 1、1 x+1 x+1 又，x为正整数， (x+32 一1的值的点落在②. x2+6x+9x+1 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式的化简、分式混合运算法则、分式值的估算等知识点，正确化 简分式成为解答本题的关键。 8.D 【分析】根据积的乘方法则求出即可. 【详解】解：（-xy)3=-xy, 答案第3页，共10页 故选：D 【点睛】此题考查积的乘方和幂的乘方的应用，能熟练地运用法则进行计算是解题的关键。 9.D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，根据合并同类项， 同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关 键 【详解】A、x与x不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； B、x2x3=x23=x,原选项计算错误，不符合题意； C、(x)=x2=x,原选项计算错误，不符合题意： D、(xy)=xy,原选项计算正确，符合题意： 故选：D 10.D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的 关键.根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，得到2x+8≥0，再解不等式即可. 【详解】解：式子√2x+8有意义， .2x+8≥0， 解得x≥4； 故选：D. 11.B 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，分两种情 况：高在三角形的内部和外部进行讨论求解即可. 【详解】解：分两种情况讨论： ①当高在等腰三角形ABC的内部时，如图， 由题意，得：∠ADB=90°，∠ABD=25°， ∴.∠A=180°-∠ADB-∠ABD=65°； 答案第4页，共10页 ②当高在等腰三角形ABC的外部时，如图： D C 由题意，得：∠ADB=90°，∠ABD=25° .∠BAC=∠ADB+∠ABD=115°： 综上所述，顶角的度数为65°或115°. 故选：B. 12.C 【详解】试题分析：根据等边三角形的性质可知，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角 形，故①正确： 根据三边可知：(14)2=14，(V5)2=5,3?=9,因此可知：(V14)2=(V5)2+32,由勾股定 理的逆定理可知其是直角三角形，故②正确： 由等腰三角形的三边可知其边长为：3,3,4或3,4,4，则周长为10或11，故③不正确： 由一边上的中线等于这边长的一半的直角三角形是等腰直角三角形，故④不正确， 故选C 13.x2+2x+1 【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可. 【详解】解：(x+1)(x-1)+2(x+1) =x2-1+2x+2 =x2+2x+1 故答案为：x2+2x+1 【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公 式进行简便运算”是解本题的关键， 14.3.5×106 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ax10",其中1≤ad<10,n为整数. 【详解】解：0.0000035=3.5×106。 故答案为：3.5×106. 答案第5页，共10页 15. +1 a 【分析】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键. 根据分式混合运算的顺序，结合式子的特点，先算括号内的减法，再算除法，将除法转化为 乘法后约分即可得出化简结果 a 【详解】解： a2+2a+1 a a =a+1-1a a+1(a+1)2 a a+1(a+1)2 =axa+1)2 a+1 =a+1 故答案为：a+1 a2. 16.5a 4 【详解】分析：根据等边三角形的性质，作出一边上的高后出现了一个直角三角形，斜边为 a,一条直角边为号，由勾股定理可求出另一条直角边即高的长度，然后再算面积 咩解：如图所示，过A作AD LBC于D,则BD=CD三号 B D ● 在R△ACD中，AC=,CD=2AC2=AD+CD 6升-0g‘B。=2()-北=，aO-OV=IV. 2 2 SAe AD BC 2aa=3 4 答案第6页，共10页 故答案为5a2, 4 点睛：本题主要者查勾股定理及等腰三角形的性质，正确的画出相关的图形，构造直角三角 形是解题关键。 17.1 【分析】由题意易得(5)°=10，(2)°=10，进而可得50.2=10，然后问题可求解. 【详解】解：，5=2=10， ∴(5)°=10，(2)°=10°，即50=10°，20=10， .5b.2b=10+6,即10b=10+, .ab=a+b, .ab a+b =1: 故答案为1. 【点睛】本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方及积的乘方是解题的 关键。 18.1)16m2+8mm+t;(2)y-y+4 【分析】根据完全平方公式计算即可求解 【详解】解：(1)(4m+m)2=(4m)2+2.(4m)·n+2 =16mm2+8m+n2: 2〔-2 =y-y+4 1 【点睛】本题主要考查完全平方公式的展开，要注意展开前后系数的变化.完全平方公式 (tb)2=2+2ab+b2和(a-b)2=-2ab+b2. 19.-x2y+1,-3 【分析】根据整式的混合运算法则即可求解。 【详解】解：2(y2+x2y）-2xy2-31-x2y)2 =2xy2+2x2y-2y2+3-3x2y-2 答案第7页，共10页 =2y2-2xy2+2x2y-3x2y+3-2 =-x2y+1, :x=-2,y=1, ∴.原式=-x2y+1=-(-2)2×1+1=-4+1=-3. 【点睛】本题主要考查整式的化简求出，掌握整式的混合运算法则是解题的关键. 20.5-6 【分析】先化简有理数的乘方，算术平方根、绝对值、再运算加减法，即可作答.本题考查 实数的运算，二次根式的混合运算，乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 【详解】解：-12+√⑧1-√6-3-2√6 =-1+9-3-√6)-2W6 =-1+9-3+√6-26 =5-V6. 21.(1)-a: (2)x2-2xy-y2. 【分析】(1)先计算同底数幂的除法与同底数幂乘法，再合并同类项即可； (2)先计算单项式乘以多项式，和完全平方式，然后去括号，合并同类项即可. 【详解】(1)解：a÷a2-2a3.a, =a4-2d, =-a; (2)解：2x(x-2y)-(x-y)2, =2x2-4xy-（x2-2xy+y2), =2x2-4xy-x2+2xy-y2, =x2-2xy-y2. 【点睛】本题考查同底数幂的乘法与除法，单项式乘以多项式法则，完全平公式，同类项与 合并同类项法则，掌握同底数幂的乘法与除法，单项式乘以多项式法则，完全平公式，同类 项与合并同类项法则是解题关键。 答案第8页，共10页 22.(1)d2+b2=(a+b)2-2ab: (2)作图见解析 (3)134 ④a=b,理由见解析： 3 【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的特点， 数形结合的数学思想是解决问题的关键， (1)根据阴影部分的面积的两种表示方法求解即可： （2)画一个长方形的两个邻边分别为(2a+b)和(a+2b)即可； (3)根据割补法表示面积，然后整体代入求解： (4))设DG=x,结合图形，计算S=5S,-6S的值得到S的表达式，根据S为定值，与 x的值无关解题， 【详解】(1)解：由图可知S4=axa=a2,Sa=bxb=b2,S。=ab=ab, 阴影部分面积为：a2+b2或(a+b)2-2ab: .可得到等式为：a2+b2=(a+b)2-2ab 故答案为：a2+b2=(a+b)2-2ab: (2)用卡片A,B,C拼成的一个长方形，边长分别为(2a+b)和(a+2b),如图所示： a b (3)解：由图可知：S,=(m-a)(m-b)=m2+ab-(a+b), S,=(-b)(m-a=m2+ab-(a+b)m, ,a+b=12,ab=5, .S2=S3=m2-12m+5, S1边长为：L-(l-b)-(-a)=a+b-, 答案第9页，共10页 .S=(a+b-m2=(12-m)2, S=S2+S3, ∴.12-m2=2m2-24m+10, .144+2-24m=22-24+10, m2=134, .大正方形面积为134. (4)解：a=b,理由如下： 3 设DG=x,由图可知， S a x-(a+2b)=ax-a-2ab,S,=2b(x-a)=2bx-2ab S=5S2-6S =5(2bx-2ab)-6m-a2-2ab) =10bx-10ab-6+6a2+12ab =(10b-6ax+6a2+2ab, 若S=5S,-6S为定值，则s将不随x的变化而变化， 即10b-6a=0, a=3b. 3 23.每升9元 【分析】设去年10月份汽油价格每升为x元，则今年4月份的汽油价格每升为1+20%)x元， 然后根据题意列分式方程求解即可. 【详解】解：设去年10月份汽油价格每升为x元，则今年4月份的汽油价格每升为(1+20%)x 元， 由题意得， 450450 =10,解得x=7.5, x1+20%x 经检验，x=7.5是原方程的解，且符合题意， 则(1+20%)x=(1+20%)×7.5=9. 答：今年4月份的汽油价格每升为9元. 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解答本题的关键。 答案第10页，共10页2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 一、单选题 1.一种细胞的直径约为0.00000156米.将0.00000156用科学记数法表示应为() A.1.56×106 B.1.56×106 C.1.56×105 D.15.6×104 2.下列各式中，一定是二次根式的是() A.√a B.√-10 C.√a+l D.a2+1 3.使代数式1 +V5-x有意义的正整数x有() -3 A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.18 B.V⑧ C.5 D.√12 5.下列各式中能用完全平方公式分解因式的有() ①a2+2a+4;②a2+2a-1;③d+2a+1;④-a2+2a+1;⑤-a2-2a-1;⑥4a2+4a+1. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.下列运算正确的是() A.a2.a2=2a B.ata=2a C.(a)2=a D.a5÷a2=a3 7.如图，若x为正整数，则表示(+3)1的值的点落在（） x2+6x+9x+1 ① ② ③ ④ -0.20.4 1.6 2.2 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 8.计算(-x2y)3的结果是() A.-x'y3 B.-xy C.xy3 D.-xy3 9.下列运算正确的是() A.x2+x=x5 B.x2x=x C.(x)=x D.（x2y2)y=xy 10.若式子√2x+8有意义，则实数x的取值范围是() 试卷第1页，共3页 A.x>-4 B.x<-4 C.x≤4 D.x≥-4 11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为() A.65 B.65°或115° C.75°或115° D.75°或1059 12.有下列说法： ①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形： ②三边长为√14、√5、3的三角形为直角三角形： ③等腰三角形的两边长为3、4，则等腰三角形的周长为10： ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形. 其中正确的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 13.化简：(x+1)(x-1)+2(x+1)= 14.已知一个物品的质量约为0.0000035千克，0.0000035用科学记数法表示为 1 15.计算1- 的结果是 a+1a2+2a+1 16.若等边三角形的边长是a,则其面积是 17.已知5°=2=10，那么b 的值为 tb 三、解答题 18.运用完全平方公式计算： (1)(4+02:(2) 19.先化简，再求值：2(xy2+xy)-「2xy2-31-x2y)2,其中x=-2,y=1. 20.计算：-1+√⑧1-|√6-3引-2√6： 21.计算： (1)a÷a2-2a.a: (2)2x(x-2y)-(x-y)2. 22.学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为α的正方形， 试卷第2页，共3页 B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形 a b 图1 图2 1 A m S B S S b 图3 图4 (1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过 用不同的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式： (2)如果用若干张A,B,C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为(2a+b)和(a+2b),在 虚线框中画出你的拼图： (3)取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为(a<<a+b)的正方形大卡片内，如 图3所示，图中A,B型卡片重叠部分面积记为S,边长为m的正方形未被覆盖部分面积记 为S2,S,若S=S2+S3,a+b=12,b=5,求出大正方形的面积 (4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形DEFG框 架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为S,S2.设 S=5S2-6S,当DG的长度变化时，α，b之间满足怎样的数量关系，使S的值始终保持不 变，请说明理由. 23.近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨.请你根据下面的信息（如图），计算 今年4月份汽油的价格. 信息1：今年4月份的汽油价格每升比去年10月份汽油价格上涨20%. 信息2：若用450元给汽车加油，今年4月的加油量比去年10月少10升. 试卷第3页，共3页