吉林省延边朝鲜族自治州2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

延边州20252026学年度上学期八年级教学质量检测 数学试题 8”2东1 数学试题共7页，包括三道大题，共22道小题。全 分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题 卷上答题无效。 一、 单项选择题（每小题3分，共18分） 下列大学校徽图案是轴对称图形的是 液 B D 闲 2. 清代诗人袁枚的诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌 颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.00000084米，用 科学记数法表示为 母 A.8.4×108 B.8.4×106 C.0.84×10-5 D.8.4×107 3.老师让同学们分别将一根长14cm的铁丝剪开，规定剪成的三段首尾顺次相接后能围 成三角形.下列四位同学的剪法中符合要求的是 9cm 2cm 3cm A. B 5cm 3+ C D db 4.下列式子从左到右变形正确的是 488淵 B. a=3a c 9=4-2 D a b3b bb-2 5.一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则A的度数为 A.75° B.60° C.45° D.105° 数学试题第1页（共7页） 6如图，“已知传送带与水平面所成角度是30°，如果它把物体送到离地面5米高的地 方，那么物体所经过的路程为 A.5米 B.5v3米 C.10米 D.10W3米 (第5题) (第6题) (第8题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.分解因式：3x2-6x=一· 8.如图，是平面镜成像的原理图.若以桌面为x轴，镜面的侧面为y轴（镜面厚度忽略不 计)，建立平面直角坐标系，如果某时刻火焰顶尖点S的坐标是(8,4)，那么此时对应 的虚像顶尖点S的坐标是一· 9.计算：云+吾= 1O.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,添加一个条件使得△ABC三△ADC,可添加 的条件是 (第10题) (第11题) 11.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以 点B和点D为因心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接M 交AB于点E,若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为· 三、解题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：x2(x-1)-x(x2+x-1),其中x=1. 数学试题第2页（共7页) 考 生 座位序 13.(6分)如图，点D、A、E、B在一条直线上，DA=EB,EF=BC,∠FED=∠B. 求证：DF=AC, (第13题) 14.(6分)米酒和米肠是延边美食的名片、.某超市出售米酒和米肠，已知每千克米酒的价 格比每千克米肠的价格少5元，用300元购买米酒的质量与用360元购买米肠的质量一 样多。求米酒和米肠每千克各多少元 1实之”小：。. 15.(7分)已知a丽=7，a”=3,bm=2,求下列各式的值.，心. (1)amt2☑：1,1长” (2)(ab)2m. 16.（7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3), B(1,0),C(1,2). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A,B,C的对称点依次为 点A1,B1,C): (2)直接写出，B1,C三点的坐标：1（一，），B1(一一)，C1（一，一). 。2所，G,分：周以”， 小生当，装t公。·%·此动，以 0 之4上，(【-人.·天) (第16题) 数学试题第3页。（共7页） 17.(7分)如图，△ABC中，D为AC边上一点，：DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的 延长线于F,且CD=CF. (1)求证：△ABC是等腰三角形： (2)当∠F=30°时，判断△ABC是否为等边三角形，证明你的结论. 件·那学以前#8是只 之，，片训大分1小许生%心京学 (第17题) 18.(8分)下面是小颖同学进行分式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务 (3-).g2-4 a-2a+2 a =30.。2-4a42-4 a-2 a …第一步 a+2 a -3a.a+2a-2_a.a+2a-2 行：还指： a-2 第二步 a a+2 0 =3a+6-a-2..第三步 =2a+4..第四步 04. 任务一： 填空： ①以上步骤中，第一步是依据（填运算律）进行变形的： ②第三步进行了分式的约分，约分的依据是一： ③第一步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请写出该式正确的运算过程 .5:以：。2：Ep 数学试题·第4页：（共7页） 19.(8分)【新情境】 图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE· 图① 图② 图③ (第19题) (1)如图②，将图①所示的仪器放置在△ABC上，使点0与顶点A重合，点D、点E分 别在边AB,AC上，沿F画一条射线P,交BC于点P,AP是∠BAC的平分线吗？ 如果是说明理由，如果不是举一个反例： (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作P2⊥AB于点Q,若P2=4,AC=6,求△APC 的面积. 20.(10分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB=5,AC=4,求BC边上的中线AD的取值范围.小林在组 内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小林 的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)AD的取值范围是 数学试题第5页（共7页） (3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等 三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中进行研究： 【问题解决】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE =EF,求证：AC=BF. ,以· 图① 图② (第20题) 21.(10分)Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点C作直线MN⊥AC,点D从点B出发，在 直线BC上以每秒2个单位长度的速度运动，如图①，过点D作BC的垂线交直线MN 于点E. (I)∠A∠BCM（在横线上填“>”，“<”或“=")： (2)若AB=8,BC=6,点D运动时间为t秒，当DE=6时，求出t的值： (3)如图②，若∠A=40°，当△BCE是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出∠CBE 的度数. M M 图① 图② (第21题) 数学试题第6页~（共7.页） 22.（12分)【综合与实践】 活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系 (1)活动资源：提供长度不同的两种木棒各4根（如图①）： (2)活动过程：小组成员运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木 棒全部用完： (3)发现问题：选取同学们的甲、乙、，丙、丁四种不同的摆法（如图②)进行研究： 图① 图② (第22题) (4)提出并解决问题：， ①设两种木棒的长度分别为a,b(其中a>b),四种图形面积分别为S甲，Sz,S两，Sr, 请用含代a,b的式子直接写出四种图形的面积： ②观察以上结果，在四种摆法中，选择2种或2种以上图形，直接写出它们面积之间的 等量关系，例如：S甲=2Sz,所写的等量关系不能与例子重复，并通过作图验证你的结论 (所作图形的线段要标清长度)： ③比较S与S两的大小关系，并证明， (5)拓展创新： 已知：a>b>0,a2+ab=10,b2+ab=6,直接写出a-b值.