6.2角（1）课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

6.2角（1） 苏科版七年级上册第6章平面图形的认识（一） 小学里，我们已经初步认识了角，请在下面的图片中找出一些角。 01 课堂引入 02 知识精讲 角的概念 公共端点 —角的顶点 两条射线 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角. 这个公共端点是角的顶点。 这两条射线是角的两条边。 02 知识精讲 角的三种符号表示： α O B A 1 ∠AOB（顶点O写中间） 或∠O（在不引起混淆的情况下可用） α ∠α ∠1 角的表示 02 知识精讲 思考——图中的角∠AOB可以记作∠O吗？ α O B A C 不可以，理由如下： ∠AOB、∠AOC、∠BOC的顶点都是O，∠O指代不明。 当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 02 知识精讲 尝试——如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O。请在图中找出一些角并用符号表示。 ∠A，∠B，∠C A E C O D B ∠DOE，∠BOC ∠BOD，∠COE ∠ADC或∠ADO，∠BDC或∠BDO ∠AEB或∠AEO，∠CEB或∠CEO 角的概念 1.将图中的角用不同方法表示出来: ∠BCE ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC 5 4 3 2 1 E D C B 课堂小练 角的概念 课堂小练 2.图中共有多少个角？请分别表示出来。 1 2 3 4 A B C D 以A 为顶点: ∠BAD, ∠1 ,∠2 以B 为顶点: ∠B 以C 为顶点: ∠BCD, ∠3,∠4 以D 为顶点: ∠D 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 角的概念 02 知识精讲 O 始边 终边 02 知识精讲 如图，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角。 如图，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角。 平角、周角 特殊角 02 知识精讲 角的度量一般采用角度制，常用的度量单位是度、分、秒，分别用“ ° ”“ ′ ”“ ′′ ”表示，其中1°=60′，1′=60′′。 角度制&度、分、秒 eg：∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ=50°30′21′′。 例1.计算： (1)72°+18°； (2)150.5°-132°12′； (3)2×72°45′。 解：(1)72°+18°=90°； (2)150.5°-132°12′=150°30′-132°12′=18°18′； 角的单位换算类似于时、分、秒的换算，运算也类似 (3)∵2×72°=144°，2×45′=90′=1°30′， ∴2×72°45′=144°+1°30′=145°30′。 03 典例精析 02 知识精讲 如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等，简称等角。两个等角可以重合，可以重合的角也都相等。 等角 02 知识精讲 一个周角等于360°，一个平角等于180°，一个直角等于90°。 50° A B O D C 用量角器可以画出大小在0°到180°之间的任何角 如图，我们常用量角器测量角的大小。 02 知识精讲 讨论——如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），∠AOC=∠α，∠BOC=∠β。你能在图中指出大小分别为∠α-∠β，∠α+∠β，2∠β的各个角吗? A B C D O 解：∠α-∠β=∠AOB； ∠α+∠β=∠AOD； 2∠β=∠BOC。 知识精讲 拓展、已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于____________。 ①如图1，当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°； 60°或120° 03 典例精析 【分析】∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，∴∠AOB=3×30°=90°， O B A 图1 C ②如图2，当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°。 O B A 图2 C 知识精讲 1、如图，∠AOB的度数是________。 【分析】 ∠AOB=70°-35°=35°。 35° 04 练习反馈 知识精讲 03 练习反馈 2.如图，时钟的时针OA、分针OC、秒针OB一共形成了多少个角？请分别表示这些角并写出它们之间的数量关系。 A O B C 解：形成了三个角， 分别是：∠AOB、∠BOC、∠AOC 数量关系：∠AOB+∠BOC=∠AOC 知识精讲 03 练习反馈 3. 0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？ 解：0.75°=45′ 78°54′=78.9° 4.计算： （1）180°-36°15′；（2）54°14′+35°46′；（3）15°18′÷3 解：（1）180°-36°15′=143°45′； （2）54°14′+35°46′=90°； （3）15°18′÷3=5°6′ 角 角的定义及表示方法 角的表示方法 角的分类 角的大小比较 锐角 平角、周角 度量法 叠合法 直角 钝角 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 课后总结 $$