吉林市吉化第九中学校2025～2026学年九年级上学期期末数学试卷

吉化第九中学校】 NO.9 Middle School Of Jihua 吉化九中2025-2026学年度第一学期 九年级期末质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案 中，其中是中心对称图形的是() 米 2.下列事件为必然事件的是（) A.买一张电影票，座位号是偶数 B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 C.打开电视机，正在播放“快乐大本营” D.直径所对的圆周角是90 3.抛物线y=-2(x2)2-5的顶点坐标是（) A(-2,5)B.(2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5) 4.三角形的内心是该三角形的（) A,三条高线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条中线的交点 5.如图，△ABC的两条中线BE,CD相交于点O,则下列结论中不正确的是（) A最 B.AD-AE ·AB-AC C.△ADE△ABC D.SADOESABOC=1:2 1/1 (5题图) (6题图) 6.如图，四边形ABCD内接于圆O,AD∥BC,∠DAB=50°，则∠AOC的度数是() A.80° B.90° C.100° D.110° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7.在平面直角坐标系中，点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标是 8.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 9.已知圆锥底面半径为3cm,母线为6cm,则圆锥的侧面积为 cm2(结果保留π). (10题图) (11题图) 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时 针旋转得到Rt△AB'C',使点C'落在AB边上，连接BB',则BB'的长度是 11如图，点P(x,y)在抛物线y=-(x-1)2+4的图象上，当-1≤x≤2，则y的取值范 围是 三、解答题（本大题共11题，共87分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分)解方程：x(x2)+x2=0. 2/2 13.(6分)某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水 的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万 元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工 程”864万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率。 14.(6分)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），赵州桥是我国古代石拱 桥的代表.图2是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB, 桥的跨度（弧所对的弦长）AB=30m,设AB所在圆的圆心为O,OB,OC为半径，半 径OC⊥AB,垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.求这座石拱桥主桥拱 的半径. C B D 0 图1 图2 15.(7分)如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线， 出手后4秒钟达到最大高度3米。 (1)求铅球运行路线的解析式。 (2)求铅球出手后经多少秒落地。 hM米 3/3 d /秒 16.(7分)为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开 设A班剪纸、B班戏曲、C班武术、D班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选 择一门课程学习 (1)甲同学选择A班剪纸课的概率是 (2)利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率 17.(7分)如图，在菱形ABCD中，E为BC边上的一点，∠AED=∠B。 (1)求证，△ABE~△DEA (2)若AE=4,AB=6,则ED= B 18.(8分) (1)画▣出△ABC关于原点对称图形♀AB,C1,并 写出点A的坐标； (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的 △A,B,C2,并写山点A,的坐标； 4/4 19.(8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系， (1)直接写出点B、C的坐标：B一、C (2)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并写出D的坐标D (3)过点B作⊙D的切线 (4)直接写出弧AC的长度 A 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、 G,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证：EF与⊙0相切； (2)当△ABC为等边三角形且AB=4时，求阴影部分的面积. D F 5/5 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=3V5,BC=5,∠BAC=45°.动点P从点A出 发，沿边AC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动.过点P作PD⊥AC交AB或 BC于点D.设点P的运动时间为t(S)(t>O),△APD的面积为S(平方单位). (1)AC的长为一· (2)求线段PD的长度（用含t的式子表示），并写出t的取值范围. (3)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围· B B 备用图 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c经过原点0，与x轴 正半轴交于另一点A,点B(-1,-3)在抛物线上，点M是抛物线上一点（不与点B重合）， 其横坐标为m,以BM为对角线作矩形BCMD,BC垂直于y轴. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当抛物线在矩形BCMD内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出m的取值范围； (3)当矩形BCMD内部的抛物线（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差 6/6 为2时，求m的值； (4)当矩形BCMD为正方形时，直接写出m的值. 7/7