黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年高一上学期1月期末学业质量检测数学试题

哈尔滨市2025级高一学年学业质量检测试卷 数学答案 2 3 × J 6 7 8 C B D B B c A A 9 10 11 BC ACD ABD 12.1 14.2025 答案详解： 7.当角ax的终边在第二象时，sin= 5,cosa=- 5则5ina+ 20： osa 1 当角a的终边在第四象时，ina=- 2 、、二○之三·江之之 =0 cos a 8.令t=3x>0,则只需关于t的方程t2-t+a=0有两个不相等的正实数根， 「△>0 1 即x+x2>0得：0<a< 4 ￥x2>0 B错： f0=2n号=5A对：号数分片，解得x=牙+，e么，c对 42 Γ2 32 选ACD。 11.对于A:若M(x)的图象是一条直线，则x≤-x2-3x+m在x∈R上恒成立，即x2-4x+m≥0在x∈R上 恒成立，显然不成立，故A正确： 对于B:若M(x)的图象是一条抛物线，则-x2-3x+m≤x在x∈R上恒成立，即x2+4x-m≥0在x∈R上恒 成立，只需△=16+4≤0，即m≤4即可，故B正确： 对于C:当m=2时，f侧=-2-3x+2,令1=8)，即--3x+2=,解得-4+26_-2士6. 2 此时M(N6-2)=f(V6-2=g(6-2V6-2<1,故C错误 对于D:①由选项B可知，当m≤4时，f(x)≤g(x)在x∈R上恒成立，故 M0的=了=-t-3x+m=-(cy+m+号<在xeR上恒成立，显然不符题意： 9 ②当m>-4时，当x≤0时，M()≤g(x)=x≤0，即当x≤0时，M(x)>0无解： 数学答案第1页共5页 若x>1且x∈Z,使得M(x)>0,则 则g化)>0因为f)=--3x+m在xe0,+四单调递减， f1)>f(x)>0 则MI)>0,此时x=1也是满足题意的整数解，与题意不符.因此该唯一整数解只能 g0)=1>0 为1， MI)<0 M20,所以f2)=-10+m≤0，解得4<s10, 即 综上所述，实数m的取值范围为(4,10]，故D正确.故选：ABD. 14.y=f(x+1)-1.f(x)对称中心为(1,1)， f(-1011)+f(-1010)+f(-1009)++f1012)+f(1013)=2×1012+f(①)=2025 15. 方法一：(1) 3sina-cosa 1 sina+3cosa 3 →tana=3 …3分 4 sin2a-sin a cosa-cos2 a= sin'a-sin a cosa-cos'a tan2a-tana-1 19 …8分 sin'a+cos'a tan'a+1 25 (2)为第三象限角， 1+cosa 1-cosa 1+cosa1+cosa】 (1-cosa)(1-cosa) 11-cosa V1+cosa V(1-cosaX1+cosa) (1-cosa1+cosa) 1+cosa 1-cosa 2 8 3 13分 sina sina tan a 方法二： 31n0必-C08C=三4in0u=3c0S以…3分 sina+3cosa 3 3 S11n0= 4sin a=3cosa 5 O为第三象限角 …7分 sin2a+cos2a=1 cos a = 5 (1)sin2 a-sina cosa- cos2 …10分 (2) 1+cosa 1-cosa 8 …13分 1-cosa 11+cosa 1+x 16.(1)因为 >0所以-1<x<1,f(x)的定义域为：(-1,1)… …2分 1-x 因为leg.生的+le,付经-le,1=0所以则0+闭=0，所以)为商送数…5分 数学答案第2页共5页 @)由可知=g,臣，所以.=g学1e片2o06分 1 所以，(3x-1(x-1)<0,即：<x<1 …8分 所以，不等式f(>1的解集为：(x3<x<1. …10分 (3)对于函数f(x)=log2 ,由反比例函数性质可知，g()在(-1,1)内单调递增， 故f(x)在(-1,1)内单调递增，… …12分 由f(2-1)+f(m-1)<0可得f(2-1)<-f(-1), 因为f()是奇函数，故f(2-1)<f1-m…13分 f2-1<1-m -1<2m-1<1,解得m∈0,3 …15分 -1<1-m<1 17.(1)总收入：12x… 。。。。。。。。。。。 …1分 当0<x≤6时，F(x)=12x-8-(2.x2+2x)=-2x2+10x-8 …3分 2428t57…5分 -2x2+10x-8,0<x≤6 所以，2025年总利润为： F(x) +57,x>6 …7分 (2)当0<x≤6时，F(x)=-2x2+10x-8=-2x- 5 9 当x= 时，利润最大，最大为9万元 。。。。。。。。。。。。 …10分 当x>6时，F(x)=2x+128 128 +57≤-22x +57=25 当且仅当2x=128,即：x=8时，利润最大，最大为25万元 …13分 因为25>9 所以年产量为8万件时，利润最大，最大为25万元.…15分 18f0+g0-2.))-0g0- …2分 解得了0-子g0)-； …3分 数学答案第3页共5页 (2)因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=2①， 则f(-x)+g(-x)=2,即-f()+g(x)=2*②，… …4分 2,80y=2+2 联立①②可得f)=2-2 …6分 2 又因为f)=2-2 =2-1-21,而2-1在R上为增函数，21在R上为减函数，…7分 2 则f0)2-2在R上为单调适增函数 …8分 2 (2)由(1)可知，f(x)在R上为单调递增函数， π 则sina+cosa≥sin a cosa+1在a∈ 0. 恒成立， 10分 4 π 即sin a+cosa-元sin a cos a-1≥0③在a∈0， 恒成立 4 令sina+cosa=t,则sin a cosa= t2-1 2 则③式变为1-，1-1≥0，即0-)≤20-). 12分 又因为a0,牙ma+cosa=V2n(a+=telW] π …14分 所以当t=1时，九∈R… …15分 当4t,s合甲m-25-) 16分 t+1 综上，实数元的取值范围(0,2（√2-1）…。 …17分 19.(1)fx)=x2+ax-a+3… …4分 a四-+9-年a*30 ①当a≤-4时，f(x)mm=f(2)=a+7≥0，解得-7≤a≤-4…5分 ②当-4<a<4时，fm=/(9=-7a+3≥0， 4 解得-6≤a≤2，故-4<a≤2… 6分 数学答案第4页共5页 ③当a≥4时，f(x)mm=f(-2)=7-3a≥0，无解 …7分 综上，-7≤≤2…。 …8分 (3)x,x2是一元二次方程x2+m-a+3=0的两个不相等的实数根， 故△=d+4a-12>0,解得：a<-6或a>2, x+x,--a 由韦达定理得： 10分 xx2=-a+3 上+=+发+，)[化+x-3x, -a(a2+3(a-3)）ad+3a2-9a …12分 XX2 2 -H3 a3 =a2+6a+9+27 a-3=(a+3)2+27 …………14分 a-3 此式需为整数，因a为整数，(a+3驴为整数，故273需为整数， 又aeN,所以a≥3，又27 `a32. 所以27的因数：-27，-9，-3，-1,1,3,9,27， 故☑=4,6,12,30.…17分 数学答案第5页共5页哈尔滨市2025级高一学年学业质量检测试卷 数学 命题人：触躺代寄郭丹丹验艾端 审题人：徽驚黛 本试卷共19题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔 迹清楚。 3。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、 试卷上答题无效。 4。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A=x1<x<3,集合B=x|0≤x≤2}，则集合A∩B=() A.[2,3) B.(0,3) C.1,2] D.1,2) 2.已知命题p:3x∈R,1g(2+1)≤0，则命题卫的否定为() A.x∈R,lg(2+1)≤0， B.∀x∈R,lg(2+1)>0 C.xER,1g(2+1)≤0 D.x庄R,1g(2+1)>0 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+0)上单调递增的是() A.y=√R B.y=cosx C.y=x3 D.y=4问 4.已知扇形的半径为1cm,它的周长为6cm,那么该扇形的圆心角为() A.2 B.4 C.4 D.2 瓦若m>0,>0且m+2n-2=0,则+号的最小值为（》】 A月 C.9 D.12 6.把函数y=x图象向右平移严个单位长度后，将所有点的横坐标缩小到原来的】，纵坐标不变，得 6 到函数f(x)图象，则f(x)=( ) cm(2r-爱 D.sin(x 6 数学试题第1页共4页 7.已知角的终边在直线y=-2x上，则5sina+一 2 一的值为() cos A.0 B.±2√5 C.±4√5 D.45 8.已知关于x的方程9x-3x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是() A.(0,) B.[0,力 c.[o,为 D.(←∞， 4 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知c0sa=k,a∈（行，π），则下列等式正确的是() A.cos(π+a)=k B.sin(-a)=v1-k2 C.sin(+a)=k D.tan(π-a)= V1-k2 k 10.函数f(x)=Asn(ax+p)(A>0,o>0,0<p<π)在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是 () y A.f(0)=V3 C.∫)的对称轴为x=严+3k,keZ 42 [5 D.f)的单调递增区间为-子x+3张元，年3ke乙 11.给定函数f(x)=-x2-3x+,g(x)=x,x∈R,用M(x)表示(x),8()中的较小者，记为 M(x)=minif(x),g(x,() A.M(x)的图象不可能是一条直线 B.M(x)的图象可能是一条抛物线 C.当m=2时，M(x)的值域为(-n,l] D.若关于x的不等式M(x)>0的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围是(4,10] 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.e2+x+lg-g25= 13.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，√2)，则函数F(x)=f(2x-1)的定义域为 14.已知函数y=f(x+1)-1为定义在R上的奇函数，则f(-1011)+f(-1010)+f(-1009)+…+f(1012)+ f(1013)= 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知x是第三象限角，且满足3ina-cosa-1 sina+3cosa 3 (1)求sin2a-sin a cosa-cos2a的值； 1+cosa 1- cosa (2)求 的值 V1- cosa V1+cosa 16.(15分) 已知通数f)=1o8:+ (1)求f()的定义域，并证明f()是奇函数： (2)求不等式f(x)>1的解集： (3)若f(2-1)+f(-1)<0,求实数的取值范围. 17.(15分) 近几年，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆“广西小砂糖橘等对游客的爱称也成 为网络热梗哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.为了迎接全国游客，某工厂计 划在2026年利用3D技术生产哈尔滨纪念徽章，通过调研分析：生产徽章全年需要投入固定成本8万元， 2x2+2x,0<x≤6 生产徽章x(万件)，其它成本为G(x)(万元)，且Gx)= +128-65,x>6经调所可知每个哈 14x+ 尔滨纪念徽章的售价为12元，且每年内生产的徽章当年全部销售完. (1)求出2026年的利润F(x)(万元)关于年产量x(万件)的表达式： (2)2026年的年产量为多少万件时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？ 数学试题第3页共4页 18.(17分) 己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，8(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)+g(x)=2x (1)求f(1)与g1); (2)求f(x)与g(x)的解析式，并判断f(x)的单调性，不用说明理由； (3)若对Va∈0， 41, f(sina+cos)≥f(2 sin acosa+1)恒成立，求实数2的取值范围. 19.(17分) an a2 an 定义三阶行列式运算： a21 an a =a12203+a12423431+a102132-41422a31-a12021433-a11a23a2,其中 a31a32 a33 x a-3 a,∈R(,J∈L,2,3).已知函数f(x) 1 0 (1)求函数f(x)的解析式： (2)对任意x∈[-2,2]，都有f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)已知，，是一元二次方程f)=0的两个不相等的实数根，且4∈N,求使至+互的值为 X,X 整数的所有a的值. 数学试题第4页共4页