吉林市丰满区2025-2026学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

丰满区2025一2026学年上学期期末教学质量检测 八年级数学 本试卷共6页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，上交答题卡。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在篆形码区城内。 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,6 C.2,4,6 D.3,4,5 2.我国汽车行业发展迅速，下面四个图标中，是轴对称图形的是 3.下列计算正确的是 A.m2.m3=m6 B.(m2)3=m5 C.(n)2=m2n2 D.m6÷m2=m3 4如果把分式2 中的a,b都变成原来的2倍，那么分式的值 +b A是原来的 1 B.不变 C.是原来的2倍 D.是原来的4倍 5,我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三 角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是 A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形两边之差小于第三边 C.三角形的内角和为1809 D.三角形具有稳定性 6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AC于点E,交 AD于点F,若∠C-T0°，则∠AFB的度数为 A.70° B.100 C.110° D.120° (第6题) 八年级数学试卷第1页共6页) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：2+2F 8计算：1+ m= 1+m1+m 9.已知一个水分子的直径约为0.0000000004米，数据0.0000000004用科学记数法表示 为 10.如图，△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上，若CE=3,AC=4,则BD= D (第10题) (第11题) 11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,若DE=2,AC-5,则△ACD的面积为 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12.(6分)计算：(c+y)x一)+y2。 13.(6分)如图，AD平分∠BAC,∠B=∠C,求证△ABD≌△ACD。 (第13题) 14(6分)解方程：2=5 xx+31 八年级数学试卷第2页共6页) 15.口分)洗化简，再求值：4，-1，其中2026。 a+1 a 16.(7分)已知n是正整数，求证：(+1)2-（一1）2能被4整除。 17.(7分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B，C均在小正方形的顶点上 (1)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A'B'C。 (2)△ABC的面积为 n--r--r- (第17题) 18.(8分)在△ABC中，AB=4,BC=5 (1)用无刻度直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线。（要求：只保留作图痕迹，不写作法） (②)若P是线段AC的垂直平分线上的任意一点，则△PAB周长的最小值为」 (第18题) 八年级数学试卷第3页共6页) 19.(8分)为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，甲、乙两校分别组织 学生去中国人民抗日战争纪念馆参观。甲校距纪念馆30km,乙校距纪念馆25m。两校 学生同时从学校出发，甲校学生乘坐中巴车，乙校学生乘坐大巴车，结果两校学生同时 到达纪念馆。已知中巴车的平均速度比大巴车的平均速度快I0mh。求大巴车行驶的时 间。请将以下解题过程补充完整。 解法一：设大巴车的平均速度为amh,则中巴车的平均速度为(x+I0)anh。根据题意 可列方程，得 解法二：设大巴车行驶的时间为th。根据题意可列方程，得 20.(10分)在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°。 (1)如图1，当点B,A,E在同一直线上时，猜想线段BD和CE的数量关系和位置关系， 不必说明理由。 2)如图2，当点B,A,E不在同一直线上时，BD与AC,CE分别相交于点M,N。 ①判断(1)中猜想是否成立？并说明理由 ②连接BE,CD,若BD=I0,则四边形BCDE的面积为 M A 图1 图2 (第20题) 八年级数学试卷第4页共6页) 21.(10分)下面是八年级数学的拓展学习片段： 例题：求证：a2+b2≥2b. 证明：”(a-b)2≥0， .a2-2b+b2≥0。 。a2+b2≥2b. 认真学习例题后，解答下面问题： (1)求证：x2+y2≥2y。 2)①若y=4,则x2+y2的最小值为 ②若x2+y2=6,则y的最大值为 (⑧0+是的最小值为— @+是的最小值为 (④有三个正方形，第一个正方形和第二个正方形面积的和为10，第三个正方形的边长等 于第一个正方形和第二个正方形边长的和，直接写出第三个正方形面积的最大值， 八年级数学试卷第5页共6页) 22.(12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2.点D在AB上， 且AC=AD.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿线段AB运动到点B停止.同 时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线D→C4A运动到点A停止.连 接PQ,设点P的运动时间为x(x>0)秒 (1)写出△ACD的形状，并说明理由. (2)当点P在线段AD上时，DP= DO= 。(用含x的式子表示) (3)当直线PQ与△ABC的一条直角边垂直时，直接写出x的值。 (④如图2，过点P作AC的垂线，过点Q作BC的垂线，这两条垂线相交于点M.当△POM 的一个内角等于60°时，直接写出x的值. 图1 图2 备用图 (第22题) 八年级数学试卷第6页共6页)丰满区2025一2026学年上学期期末教学质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、单项选操题（每小题3分，共18分） 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.a(a+2) 8.1 9.4×10-10 10.7 11.5 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12.原式=x2-y2+y2 3分 =x2。 6分 13.。AD平分∠BAC, 。∠BAD=∠CAD. 2分 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠Cg ∠BAD=∠CAD, (第13题) AD=AD, .△ABD≌△ACD(AAS). e6分 14.方程两边乘x(x+3),得2(x+3)=5x. 6。…2分 解得x=2. e4分 检验：当x=2时，x(x+3)≠0. 5分 所以，原分式方程的解为x2. …6分 15原式=.a+1)(a-1 e 2=-1. …4分 a+1 当1=2026时， 原式=2026-1=2025. 07分 16.(n+1)2-(n-1)2=(m2+2n+1)-(2-2n+1)2=4n 4分 n是正整数， 。.4n能被4整除 …6分 .(n十1)2-(n一1)2能被4整除。 。。7分 八年级数学参考答案第1页（共3页） 17.(1) 。…4分 (第17题) 07分 18.(1)如图即为所求 …6分 (第18题) (2)9. …8分 19(1) 30-25 …2分 x+10x 解得x=50. 03分 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意。 04分 30 301 0…5分 x+10 50+102 答：大巴车行驶的时间为 630-25=10. 。…6分 tt 解得t=1 。7分 2 经检验，t=二是原分式方程的解，且符合题意. 0…8分 2 答：大巴车行驶的时间为h 说明：若(1)问中只求出x=50,没求出大巴车行驶的时间，但(2)问中求出大巴车行 驶的时间为，可得分. 八年级数学参考答案第2页（共3页） 20.(1)BD=CE,BD⊥CE 02分 (2)①成立. …4分 理由： ∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD. 。∠BAD=∠CAE 6.85分 在△ABD和△ACE中， AB=AC, D M ∠BAD=∠CAE, AD=AE, B ”△ABD≌△ACE(SAS): A 。6分 BD=CE,∠ABM=∠MCN. .∠AMB=∠CMN, (第20题) ".∠ABM+∠AMB=∠MCN+∠CMN. ,∠ABM+∠AMB=90°， '。∠MCN+∠CMN=90°. °。∠CNM=90°. 。BD⊥CE …8分 说明：证明过程正确，但是没写“成立”的，可得分。 ②50. …10分 21.(1)证明：。°(x-Jy)2≥0， 。x2-2y+y220。 。x2+y2≥2y。 …4分 (2)①8。②3. eeee6分 (3)2,6. …8分 (4)20. …10分 22.(1)△ACD是等边三角形 B …1分 理由： "∠ACB=90°，∠ABC=30°， °。∠BAC=60°. …2分 AC=AD △ACD是等边三角形。 °4分 (2)2-x,x。 。…6分 1,3 (第22题) 。。…8分 24 ④332,4 …12分 说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解（证法，可按相应步骤给分 八年级数学参考答案第3页（共3页）