吉林省吉林市丰满区2025--2026学年上学期九年级数学期末质量检测试题

丰满区2025一2026学年上学期期末教学质量检测 九年级数学参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.x2+x-1=0(答案不唯一)8.y=x2+2 94 10.√10 11.26 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12.x2-2x=1. …2分 x2-2x+1=2, 3分 (x-1)2=2. …4分 x-1=tV2, …5分 x1=1+√2，x2=1-√2. 。…6分 13.03 …2分 (②)解法一，根据题意， 画树状图如下： 第一张 新 年 好 第二张 年好 新好 新年 08.4分 由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有6种，其中抽出的两张卡片是“新” 和年”的情况有2种，所以P(抽出的两张卡片是“新”和年”=2-号 …6分 63 解法二，根据题意，列表如下： 第一张 第二张 新 年 好 新 (年，新) 好，新) 年 (新，年) 好，年) 好 (新，好) (年，好) 由表可以看出，所有等可能出现的结果共有6种，其中抽出的两张卡片是“新”和 “年的情况有2种，所以P抽出的两张卡片是“新”和“年)=2=1 631 …6分 九年级数学参考答案第1页（共4页） 14.(1) ee2分 (2) 。4分 (3) 。6分（答案不唯一） C3 B3 图1 图2 图3 (第14题) 15.(1)设AB的长为x 。…1分 根据题意，得x(10-x)=24. 3分 解方程，得x1=6,x2=4 e5分 答：AB的长为6或4. (2)25. 。7分 16.(1)证明：。°AB=AP, .∠ABP=∠APB=45 。1分 。°∠ABP+∠APB+∠BAP=180°， 。∠BAP=180°-∠ABP-∠APB=90°. 6。。3分 .PA⊥AB AB是⊙O的直径， PA是⊙O的切线. …5分 (2)6-元 (第16题) …7分 17.(1)四边形ABCD是正方形， …1分 理由： 由旋转得AB=AD=BC.∠A=∠B=90° 。∠A+∠B=180°. AD∥BC AD=BC, ,四边形ABCD是平行四边形 。3分 ∠A=90°， 。平行四边形ABCD是矩形 。…4分 (第17题) AB=BC, °矩形ABCD是正方形 …5分 2)V5. 。007分 九年级数学参考答案第2页（共4页） 18.(1)-3,-1. …2分 (2)把A(-1,3)和B(3,-1)代入y2=kx+b,得 [3=-k+b, -1=3k+b. 04分 k=-1, 解得 …6分 b=2. ,直线AB的解析式为y2=-x+2. (第18题) (3)-1<x<0或x>3. …8分 19.(1)x,3x. …2分 (2)1. 6…4分 (3)如图①，当0<x≤1时， 5分 在Rt△APQ中，AP=2x,∠A=30°， P PO=x,AQ=3x. 。°点A和点D关于PQ对称 。DQ=AQ=√3x. 图① y-pe.D0- .V3x=3 2 …6分 2 2 如图②，当1<x≤2时， 。。7分 在Rt△CDE中，CD=2W3x-2W3,∠D=30°， 。CE=2x-2. .y=(CE+PQ)xce E 2 心、 2x(2x-2+923-V3y 图② 35+4W3x-2W5. (第19题) …8分 20.【猜想】①一次.②二次 。2分 A(cm) 160 Av(cm/s) 140 12 120 o 100 8 80 6 60 40 。。…4分 2 04812162024is) 024681012141618202224s) 图2 图3 (第20题) 九年级数学参考答案第3页（共4页） 【检验】 v=-+12,当t=4时，”=一 2×4+12=10. …6分 =-子+12，当1=4时，=- ×42+12×4=44. …8分 4 【应用】65. …10分 21.(1)2. …2分 (2)V2,2,2√2. 5分 (3)①由旋转得PD=PE,∠DPE=45°. 4.6分 °∠C=90°，AC=BC=2W2, 。∠BAC=∠ABC=45. 。EFI/BC, 。。∠PFE=∠ABC=45° 。°∠DPF=∠A+∠ADP,∠DPF=∠DPE+∠EPF,∠A=∠DPE=45°， 。∠ADP=∠EPF 。。7分 在△ADP和△FPE中， [∠A=∠EFP, ∠ADP=∠EPF, PD=PE, .△ADP≌△FPE(AAS). 。…8分 图2D ②1,3. (第21题) 。…10分 22.(1)把(0,3)代入y=-x2+2x+c,得c=3。 .此抛物线对应的函数解析式为y=-x2+2x+3. 2分 (2)。”点A(m,-m2+2m+3)和点C关于坐标原点0对称， .点C(-m,m2-2m-3)。 。。3分 当点C在此抛物线上时，-（-m2-2m+3=m2-2m-3. 解得m,=V3,2=-√5. …5分 (3)-3,-2W2+1,2W2+1,1. …9分 (④m≤-3或-V3≤m<-1或V3<m<3. 。…12分 说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解（证法，可按相应步骤给分 九年级数学参考答案第4页（共4页）丰满区2025一2026学年上学期期末教学质量检测 九年级数学 本试卷共6页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，上交窖题卡。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在豪形码区城内。 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.一元二次方程x2-4=0的解为 A.x1=x2=2 B.x1=x2=-2 C.1=2,x2=-2 D.x1=4,x2=-4 2.下列成语描述的事件为不可能事件的是 A.水中捞月 B.一箭双雕 C.守株待兔 D.熟能生巧 3.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则。下列标志是中心对称图 形的是 4如图，点P在反比例函数y=依≠0的图象上，过点P作PQLx轴于点Q,连接 1 OP,若△OPQ的面积为2，则k的值为 A.-2 B.-4 C.2 D.4 D 0 (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，⊙0是△4BC的外接圆，点D在AC上，若∠A=50°，则∠D的度数为 A.250 B.40° C.50° D.100° 6.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法正确的是 A.a>0 B.b>0 C.c<0 D.b2-4c<0 九年级数学试卷第1页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.请写出一个一元二次方程： 8.将抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为 9.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞 镖均落在游戏板上)，击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1.将△ABC绕点A顺时针旋转90° 得到△AB'C,连接BB',则BB的长为 B B (第9题) (第10题) (第11题) 11.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材 埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”意思是：如图， 今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深DE=1寸， 锯道长AB=1尺(1尺=10寸)，直径CD LAB于点E。则这根圆柱形木材的直径CD 的长为 寸。 三、解答题（本大题共11道小题。共87分） 12.(6分)解方程：x2-2x-1=0. 13.(6分)现有三张正面分别写有汉字“新”“年”“好”的卡片，卡片除正面汉字不同外， 其余均相同。将三张卡片的背面朝上洗匀. (1)若从中随机抽取一张卡片，则抽得的卡片是“好”的概率为 2)若从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽得的两张卡片是“新” 和“年”的概率。 新 年 好 (第13题) 九年级数学试卷第2页（共6页） 14.(6分)如图，在4X4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都 在格点上，用无刻度直尺，在给定网格中作出一个符合要求的图形即可。 (1)在图1中，画出△ABC经过平移后得到的△ABC,且△ABC的顶点都在格点上. (2)在图2中，画出△4BC经过轴对称后得到的△4BC,且△4B,C,的顶点都在格点上 (3)在图3中，画出△ABC经过旋转后得到的△AB,C,且△AB,C的顶点都在格点上. 图1 图2 图3 (第14题) 15.(7分)在矩形ABCD中，AB+BC=10. (1)若矩形ABCD的面积为24，求AB的长。 (2)矩形ABCD面积的最大值为 16.(7分)如图，AB是⊙O的直径，∠ABP=45°，AB=AP. (1)求证：PA是⊙O的切线. (2)若AB=4,则图中阴影部分的面积为 (结果保留) (第16题) 17.(7分)如图，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD,再将线段AB绕点B逆 顺时针旋转90°得到线段BC,连接CD (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由 (2)若点P在线段CD上，AB=1,则AP+BP的最小值为 B (第17题) 九年级数学试卷第3页（共6页） 18(8分)如图，反比例函数，=心(m≠0)的图象与一次函数，=c+bk≠0)的图象相 交于A(-1,3),B(3,)两点 (1)m= 1l= (2)求一次函数的解析式： (3)当y,>y,时，直接写出自变量x的取值范围， (第18题) 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4.点P从点A出发以 每秒2个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动。当点P不与点A重合时，过点P 作POL AC于点Q,作点A关于PQ的对称点为点D,连接DP,DQ.设点P的运 动时间为x秒，△DPQ与△ABC重叠部分图形的面积为y. (1)PQ= ，AQ=。(用含x的式子表示) 2)当点D和点C重合时，x= (③)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。 B ■ Q (第19题) (备用图) 九年级数学试卷第4页（共6页） 20.(10分)在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程 随时间变化的关系”开展深入探究。先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验 数据进行分析，并进一步应用 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠 从倾斜轨道顶端由静止释放。从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并 记录弹珠在水平轨道上的运动时间t(s)、运动快慢v(cm/s)、运动路程y(cm)的数据 图1 Ay(cm) 160 Av(cm/s) 140 12 120 10 100 0 6 60 40 2 20 0 4812162024ts) 24681012141618202224ts) 图2 图3 (第20题) 【收集整理数据】 运动时间(s) 0 4 8 12 16 20 运动快慢v(cm/s) 12 10 P 6 4 2 运动路程y(cm) 0 44 80 108 128 140 【数学建模探究】 【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察 图象并猜想：（提示：函数图象要画在答题卡上） ①v与t之间的关系可以近似地用 函数表示.（填：“一次”、“二次”或“反比例”） ②y与t之间的关系可以近似地用 函数表示（填：“一次”、“二次”或“反比例） 【检验】直接写出v与t,y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证 【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以3c/s的速度向 前匀速直线运动。当t=10时，弹珠刚好追上小车，则A,B两点间的距离为 cm。 九年级数学试卷第5页（共6页） 21.(10分)如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2W2。点D在边AC上，且 AB=2AD。点P在边AB上，连接PD。 (1)AD= (2)当△ADP是等腰三角形时，直接写出AP的长 (③)将线段PD绕点P逆时针旋转45°得到线段PE,过点E作EF/BC交线段AB或线 段AB的延长线于点F。 ①如图2，当点F在线段AB上时，求证：△ADP≌△FPE。 ②连接BE,当△ADP面积是△BEF面积的2倍时，直接写出AP的长。 D 0 图1 图2 (第21题) 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c经过点(0,3)。点A在此 抛物线上，其横坐标为m,先作出点A关于x轴的对称点B,再作出点A关于坐标 原点O的对称点C,顺次连接A,B,C三点得到△ABC。 (1)求此抛物线对应的函数解析式。 (2)当点C在此抛物线上时，求m的值。 (3)当此抛物线的最高点在△ABC的边上时，直接写出m的值。 (④当此抛物线在△ABC内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取 值范围， (第22题) (备用图) 九年级数学试卷第6页（共6页）