黑龙江省大庆市大庆中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

■1 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣城回 数学试题答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 客观题(1~8为单选题9~11为多选题) I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1I[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12. 13 14. 解答题 15. I 囚囚■ ■ 16. 17. ▣囚■ 0 囚■囚 ■ 1 0 81 ■ ■ ▣ 19. 回囚 a2025---2026学年度上学期期末考试 高一年级数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 D B D BD ACD 题号 11 答案 ABD 二、填空题 12. 2 13. 三.解答题 15.(1)5 235 5 【详解】(1)由已知得tan=-2. 故2sn3r-o0+sn(受+a) 2sina-cosa 2tana-1=5. 3cos3m+a)tcos停a】 -3 cos a-sina -3tana (2)由(1)知tano=-2, sina sina= 2W5 ina=- 25 tana= =-2 5 5 则 cosa ,解得 sin2a+cos2 a=1 cosa6或 5 osa=5 又a为第二象限角，则sma>0,csu<0,故sima-25 cosa=-5 所以m。 +3cos(a-13t)=cos a-3cos a=-2cos a 2W5 16@峰调递鼎K间为音-红台上=7：单训磁减区间为卡十m音+网，女2 (2)(-2V3,4] 【详解】4)由受+2血≤2x+骨号 解得- M≤≤沿kez 12 所以函数(x)的单调递增区间为 12 +2km≤2x+号s婴+2km,keZ 数学试题答案第1页共12页 解得是+km≤x≤侣+km,k∈z 所以函数f()的单调递减区间为[臣+km,晋+k,kez 21=2+到-任】 因为fO=4s血（得上单调遥格，在仔 上单调递减， 且f(（目）=4sin号=2W3,f(g9）=4sin誓=4sin(π+到)=-4sin号=-2w3, 所以}us 即-23<f(t)≤4， 所以函数在(0到上的值域为(-2点纠： 17.(1)y=-2x2+40.x-72;3 (②)两方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方 案①更合理 【详解】(1)由题意得使用x年后：y=50x-72-(2x2+10x)=-2x2+40x-72,x∈N 令y>0,-2x2+40x-72>0即2x2-40x+72<0,解得2<x<18 因为x∈N,所以3≤x≤17， 即从第3年开始，该设备开始盈利 (2)方案①：平均盈利额为 y=-2x+40- -2x+2}40s240=-212-40-16 当且仅当“2x= 2即x=6时等号成立 ∴.第6年平均盈利额达到最大值，以52万元价格处理该设备，共盈利16×6+52=148万元 方案②：盈利额为y=-2x2+40x-72,当x=10时，盈利额达到最大值，为128万元 .第10年盈利额达到最大值，以20万元价格处理该设备，共盈利128+20=148万元， 两方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案① 更合理 18.(1)m=-1,n=1: (2)∫(x)在R上是减函数，证明见解析： oa*o), 【详解】(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=m+”=0,即m+n=0①. 4 又0””名相2=-1@ 6 由①2可得m=-Ln=1,此时f)=-+文，此时满足-。 即满足f(x)在R上的奇函数，所以=-1，n=1. (2)f(x)在R上是减函数，证明如下： 任取eR,且<，则财fe)-fe)= 因为x<x2,所以2x2-21>0,(281+1)(2x2+1)>0, 所以f(x)-f(x2)>0,即f(:)>f(x), 所以∫(x)在R上是减函数. (3)因为f(x)是奇函数，所以由f(t-2t)+f(2-1)<0可得f(t-2t)<f1-2), 由(2)知倒是减两数，所以-2>1-2，解得1>1或1<} 即实数t的取值范围为 19.(1)∫(1)=0；(2)函数f(x)在R+上为单调递增函数；证明见解析 C 【详解】(1)解：由对任意的a,b∈R+,都有f(a)+f(b)=f(ab),且当0<x<1时，f(x)>0, 令a=1,b=1,可得f(1)+f(1)=f(1),即2f(1)=f(1),解得f(1)=0, (2)解：函数∫(x)在R+上为单调递增函数 证明如下：设，xe0+m)且x<5,则至>1，所以f(月）>0， 则fx2)=fx1)=fx)+f()>fx),即fx1)<f(x2), 所以函数∫(x)在R+上为单调递增函数 (3)解：由(2)知，函数(x)在R+上为单调递增函数， 所以不等式f(4-5)≤f(m·2),即为4x-5≤m.2, 因为对于任意的xe[2,3],不等式f(4-5)≤f(m·2)恒成立， 所以不等式4-5≤m.2*对任意x∈[2,3]上恒成立， 即不等式m之5-2子对征意p到上压皮立， 设n=2,因为xe23],可得n[4,8],所以m≥m-5对任意m∈[4,8]上恒成立， 又自g回=n牙在m4到上为单调遥培两数。 所以g四=8网-是·所以以智即实数川的取值范国为 8,to).2025-2026学年度上学期期末考试 高一年级数学试题 说明： 1.考试时间120分钟，满分150分 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号。非选择 使用0.5毫米中性（签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每题只有一个选项符合题意） 1.若集合A={xx>3},B={xx2<25,则AnB=() A.(3,5)B.(-5,3)C.(3,25) D.(0,3) 2.命题“x>0,x2+ax-1≥0”的否定是() A.]x≤0，x2+ax-1<0 B.x>0,x2+ax-1<0 C.x≤0，x2+ax-1<0 D.3x>0,x2+ax-1<0 3.对于任意实数a,b,c,d,以下四个命题中的真命题是() A.若a>b,则a2>b2 B.若a<b<0,则ab>b2 c.若a<b,则片> D.若a>b>0,c>d,则ac>bd 4.已知幂函数f(x)=(2-1)x在(0，+o)上单调递减，则f(2)=() A.-1 B.1 D.2 5.己知角0的终边经过点Pm-),且cos日=-鲁则m=（) 4 3 .4 3 A. 3 B.- D.土 4 C.±3 4 6.若u为第二象限角，且cos(a-)=子，则cos(g-=() C.-5 D. 3 数学试题第1页共4页 7.对于x∈R,f(x)=cos2x+sinx-1的最大值为() A.-1 B.- C.0 D. 8.己知函数f(x)= 作1-x≤0，若方程f-a+1)f四)+a=0有五个不同的实数根，则 Inx,x>0 题答案 实数a的取值范围为() A.(（1,+0) B.(0,1) C.[0,2] D.(2,+0) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意，部分选对得部分 分，错选不得分) 9.己知正数a,b满足a+b=2,则() A.ab的最小值为1 B.ab的最大值为1 C.三+的最大值为2+5 D. 3,1 二+的最小值为2+V3 a b a b 10.下列说法正确的有（) .函数fd=lg(x-+X2的定义域为2U2+ B.函数f(x)=lgx2-2x-3)的单调递增区间是(1，+∞) C.函数f(x)=log.（x-2)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(3,1) D.函数f)-10-10+x+1,若f0s2)-3,则e2》-1 11.已知f(x)= -x2-2ax-a,x<0 e+血(x+1),x≥0'下列选项正确的是() A.当a=1时，函数的值域为(-o,0U[1,+w) B.若f1+m2)≥f(2,则m∈R C.若函数在R上单调递增，则a的取值范围是(-oo,0] D.f(f(0))=e+In2 数学试题第2页共4页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.由三角函数的定义知，sing- 13.一个扇形的弧长的数值为2，面积的数值为3，则这个扇形的圆心角的弧度数为 _rad 14.若存在0≤x≤3，使不等式x2-ax-a+1≥0成立，则a的取值范围是 四、解答题(15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分) 15.已知tan(π-)=2. 2sin(3π-a)+sin (1)求 的值； 3cos(3+a)+cos 3π 2 2若au为第二象限角，求sima- 7π +3cos(a-13π)的值 16.已知函数f()=4sin(2x+) (1)求函数f(x)的单调递增和递减区间； 2求函数y在(0》 上的值域 17.某公司为了提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，每年因该 设备额外产生收益50万元，该设备前x年的维修、保养等费用共(2x2+10x)万元.设使用x年后 该设备的盈利额为y万元（设备的盈利额=因设备额外产生的收益-设备的购进成本-设备维修保 养费)，其中x∈N*. (1)写出y关于x的函数关系式，并求出从第几年开始该设备开始盈利， (2)使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种： 方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备： 方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理该设备 请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由， 18.已知函数F)-兰十京是定义在R上奇函数，且/0)-名 (1)求m,n的值： (2)判断函数f(x)在R上的单调性并用定义证明； 数学试题第3页共4页 (3)求使f(t-2)+f(2-1)<0成立的实数t的取值范围. 19.己知函数f(x)的定义域为(0，+o∞)，对任意的a,b∈(0，+∞)，都有f(a)+f(b)=f(ab).当x>1 时，f(x)>0. (1)求f(1)的值： (2)判断函数∫(x)在定义域上的单调性，并证明你的结论： (3)对于任意的x∈[2,3]，不等式f(4-5)≤f(m·2)恒成立，试求常数m的取值范围. 数学试题第4页共4页