吉林省长春市九台区2025-2026学年上学期九年级数学期末试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。满分120分，考试时间为120分钟。 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、 拟 试卷上答题无效。 一、 选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1.式子√a-5在实数范围内有意义，则a的值可以是 A.-3 B.0 C.4 D.6 2.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是 A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 3.下列计算中正确的是 A.√8√2=2 B.V(-3)2=-3 C.√24÷√6=4 D.√3W2=V5 4.如图，已知△ABC,∠B=60°，AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪 训 下的阴影三角形与△ABC不相似的是 3 E 60° 60° 60 060° 60° D C B D B D B A B C D 5.已知A（-2,n),B(1,2),C(2,)三点都在二次函数y=-2(x-1)2 的图象上，则y1,y2,3的大小关系为 A.y1<y2<3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<3 D.y3<y1<2 九年级数学试题 第1页共8页 6.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率， 该事件可能是 A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B.掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2 C.从只有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌中随机抽取一张，抽 出的牌是红桃 D.同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上 频率 0.40 0.30 0.20 0.10 0 2000 4000 6000 8000 10000次数 7.某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构， 则保持不变的是 A.AB的长度 B.六边形ABCDEF的周长 C.六边形ABCDEF的面积 D.∠ECD=30 y B y D (第7题图) (第8题图) 2 8.如图，平行于y轴的直线与函数y,=二(x>0)和y2=二(x>0)的图象分别交 2 于A、B两点，OA交双曲线y2=二于点C,连接CD,若△OCD的面积为2.则 飞的值为 A.4 B.6 C.8 D.10 九年级数学试题 第2页共8页 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9.抛物线y=2x2-1的对称轴是 10.关于x的方程(m-2)xm+x-2=0是一元二次方程，则m的值为 11.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为 1、4、7(单位：cm),则CD的长度为 ,如图，△4BC与△DBF位似，位似中心为点0，且，'则A4BC与△D哑 的周长之比为 D B 0 D (第11题图) (第12题图) (第13题图) 13.如图，一张等腰三角形纸片ABC,底边BC=12,高AD=10.若用这张等腰三角 形纸片制作一个正方体的纸盒，阴影部分为正方体展开图，点M、N均落在腰上， 则正方体的棱长为 14.在二次函数y=a+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如下表： 下列结论： 0 3 4 ①抛物线开口向下； 2 2 -2 ②当x>4时，y随x的增大而减小； ③抛物线一定经过点(-1，-2)； ④当y>2时，x<0或x>3; ⑤对称轴是直线x=1.其中正确的结论有 (只填序号) 三、解答题（本大题共78分） 15.(6分)解方程2x2+x-2=0 九年级数学试题 第3页共8页 16.(6分)某校在大课间有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球， C.花样跳绳，D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动。请用画树状 图的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率， 17.(6分)如图，在△ABC中.过点B作∠ABD=∠C,使边BD交AC于点D. (I)求证：△ABD∽△ACB: A (2)若AB=6,AD=4,求线段CD的长. ⊙ 18.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格 点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图， 并保留适当的作图痕迹 (1)在图O中的BC边上确定一点D,连结HD,使得an∠DAB=2, 3 (2)在图②中的AC边上确定一点E,连结BB,使得c0s∠EBC= 2 (3)在图③中的AC边上确定一点F,连结BF,使得sin∠FBC= 5 图① 图② 图③ 九年级数学试题 第4页共8页 19.(7分)知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地 面所成的角一般要满足53°≤au≤72°.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53 ≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66° ≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25)如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在 一竖直的墙AO上。 (1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值； (2)当梯子底端B距离墙面1.64m时，∠AB0约为多少度？ 并判断此时人是否能安全使用这架梯子？ B 20.(7分)某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出 售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件， (1)直接写出该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为· (2)从5月末起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉 祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该款吉祥物降价多少元时，月 销售利润能达到8400元？ 21.(8分)某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L,钢缆 L1,L2均呈抛物线型，线段BC为桥面，线段OA为立柱，OA⊥BC,OA=2米， L1,L2关于OA所在直线对称.L1的最低点到BC的距离为0.5米，到OA的距离 为2米.以O为原点，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面 直角坐标系. (1)求L1所在抛物线的函数表达式； (2)现要悬挂两条灯带MW,MN2来增加夜景效果，MN1,M2W均与BC垂直， 点M,M分别在L1,L2上，点N1,N2在L上，点M,到OA的距离均 为3米.已知L所在抛物线的函数表达式为y=- x2,求这两条灯带的总 16 长 M2L2 B N2 九年级数学试题 第5页共8页 22.(9分)【探究1】利用尺规作图，可以把线段三等分. 已知：线段AB,如图1. 求作：点C、点D,使点C、D在线段AB上，且AC=CD=BD. 作法：①作射线AO.(如图2)②在射线AO上依次截取线段AM、MN、NL使 AM=MN=NL,连接LB.③分别过点M、N作平行于LB的直线交AB于 点C、D.则点C、D为所求的点. 请写出此时AC=CD=BD所依据的基本事实是 【探究2】已知：如图3，AO是△ABC的一条中线， 求作：点N,使点N在线段AO上，且AO=3ON. 作法：①作AB边的垂直平分线交AB于点M.②连接MC交AO于N.则点N 为所求的点.请利用无刻度直尺和圆规按照“探究二”的作法，在图3中 作出点N,并证明AO=3ON, 【应用】己知，如图4，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为 A(2,3)和B(8,-1).请直接写出线段AB的三等分点C的坐 标 A B A 图1 图2 图3 B 九年级数学试题 第6页共8页 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8.点P在边AB 上，当点P不与点A重合时，连结CP,取CP的中点D,过点D在CP左侧作 DE⊥CP交折线CA一AB于点E,以CD,DE为边作矩形CDEF (1)AC的长为 (2)当点E在边AB上时，连结DF,求证：DF∥AB; (3)当点E在边AC上，且∠FCE与△ABC的某一个锐角相等时，求FC的长； (4)当矩形CDEF是正方形时，直接写出DE的长. C E D P 九年级数学试题 第7页共8页 24.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-5,0)两点， 与y轴交于点C.P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为 m,抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)当-3<x≤2时，y的取值范围是 (3)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4； (4)当m<0时，若图象G与平行于x轴的直线y=-2m+3有且只有一个公共 点，直接写出m的取值范围. y y B B 备用图 九年级数学试题 第8页共8页