新疆维吾尔自治区名校2025～2026学年高一上学期12月阶段检测数学试题

2025～2026学年12月高一年级•名校阶段检测

数学试题

考生注意：

1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1. 已知，，则中元素个数为（   ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 以上都不对

2. 若，，则下列结论一定成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是（    ）

A. 28 B. 36 C. 42 D. 50

4. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 若，且，则函数的图象可能是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列函数中是幂函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 若是三角形的一个内角，且，则的值可以为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，若存在实数m使得方程有四个互不相等的实数根，，，，则下列叙述中正确的有（   ）

A.  B.

C.  D. 有最小值

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知定义在上的奇函数满足且．则的值为______．

13. 若，则的最小值为______．

14. 已知，则的值是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角，求的值；

（2）已知，且，求的值．

16. 已知集合，.

（1）若，求实数的值；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若，求实数的取值范围.

17. 某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且每销售1份轻食，成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为万份，该团队每个月保底能够销售5000份轻食，且当时，月销售收入为万元；当时，月销售收入为万元.

（1）求该团队的月销售利润（万元）与月销售量为x（万份）之间的函数解析式；

（2）当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？

18. 已知函数是定义域在上的偶函数.

（1）求实数的值；

（2）解不等式；

（3）若函数在上的最小值为，求的值.

19. 已知函数.

（1）用函数单调性的定义证明：在上单调递增.