辽宁省铁岭市昌图县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九上数学北师大期末参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A A D D A D D 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．．12．8．13．16．14．﹣8．15．12． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）原式 2分 4分 ＝﹣1； 5分 （2）2x2﹣x﹣6＝0，（也可用公式法，算对得2分，结果2解1分，5分） （2x+3）（x﹣2）＝0，2分 2x+3＝0，x﹣2＝0， ．5分 17．解：（1）；2分 （2）列表如下： 第二次 第一次 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 5分（左上角要有“第一、二次”，表中以有序数对呈现，每项1分） 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的结果有7种，7分 ∴两次抽取的邮票中至少有一张是C（立秋）的概率为．8分 18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD=BC， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， ∴AD=EF，2分 ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形，3分 ∵AE⊥BC， ∴∠AEF=90°， ∴四边形AEFD是矩形；4分 （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO=5，BC=AB=13，5分 ∵AE⊥BC， ∴S四边形ABCD=BC•AE， 在Rt△ABO中，由勾股定理可得： ∴ 6分 ∴BD=2BO=24， ∵S四边形ABCD=AC•BD=BC•AE，7分 即 ， 8分 19．解：（1）DE的长为3m；3分 （2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，4分 由题意得：DF＝EA，DE＝FA＝3m， 设AC＝xm， ∵CE＝3m， ∴DF＝AE＝CE+AC＝（x+3）m， 在Rt△ACB中，∠BCA＝45°， ∴AB＝AC•tan45°＝x（m），5分 在Rt△BDF中，∠BDF＝27°， ∴BF＝DF•tan27°≈0.5（x+3）m，6分 ∵BF+AF＝AB， ∴0.5（x+3）+3＝x，7分 解得：x＝36≈11， ∴AB≈11m， ∴塔AB的高度约为11m．8分 20．解：（1）（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 1分 ∵∠EDF=∠B，∠EDC=∠B+∠E=∠EDF+∠CDF， ∴∠E=∠CDF，2分 ∴△BDE∽△CFD．3分 （2）解：连接AD，4分 ∵点D是BC的中点，AB=AC， ∴BD=CD，AD⊥BC，5分 ∵AB=10，cos B=， ∴CD=BD=AB•cos B=8， 6分 由（1）可知，△BDE∽△CFD， ∴， 7分 ∴CF•BE=8×8=64 8分 21．解：（1）∵30×300＝40×225＝45×200＝50×180＝60×150＝9000， ∴y是x的反比例函数．设 y （k≠0），2分 把x＝30，y＝300代入得，300， 解得k＝9000， ∴y关于x的函数关系式为y；3分 （2）①（8），（400﹣m）；5分（每空1分） ②该商场平均每天的盈利不可能是4000元． 理由：依题意得：（400﹣m）（8）＝4000，7分 整理得：m2﹣8m+800＝0， ∴Δ＝（﹣8）2﹣4800＝﹣64＜0，9分 ∴该方程没有实数根， ∴该商场不可能每天盈利4000元．10分 22．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，1分 ∴∠ABG+∠CBF＝90°， ∵BF⊥AE， ∴∠AGB＝90°， ∴∠ABG+∠BAG＝90°， ∴∠BAG＝∠CBF， 2分 ∴△ABE≌△BCF（AAS），3分 ∴AE＝BF；4分 （2）解：成立，5分 如图，过点B作BN⊥CD交DC延长线于点N．过点A作AM⊥BC于点M，6分 ∴∠AME＝∠BNF＝90°． ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，AD∥BC， ∴∠GAD＝∠AEB， ∵∠AGF+∠D＝180°， ∴∠GAD+∠GFD＝180°， ∵∠GFC+∠GFD＝180°， ∴∠GAD＝∠GFC， ∴∠AEB＝∠GFC，7分 ∵S菱形ABCD＝AM•BC＝BN•CD， ∴AM＝BN，8分 ∴△AME≌△BNF（AAS）， ∴AE＝BF；9分 （3）．12分 23．解：（1）∵一次函数y1x+2图象过A（2，m）， ∴m3， ∴A（2，3），1分 ∵反比例函数y2的图象过点A（2，3）， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为y2，3分 由解得或， ∴B点的坐标为（﹣6，﹣1）；4分 （2）令x＝0，则y2＝2， ∴C（0，2）， 设直线CE的解析式为y＝ax+2，5分 由ax+2整理得，ax2+2x﹣6＝0， ∵直线CE与反比例函数图象只有一个交点， ∴Δ＝22﹣4a•（﹣6）＝0，6分 ∴a，7分 ∴yx+2， 令y＝0，则x＝12， ∴E点的坐标为（12，0）8分 ∴CE2；9分 （3）如图，当∠APB＝90°时，点B作BN⊥y轴于N，AM⊥y轴于M，AB与PQ的交点为D，PD＝QD， 设P点的坐标为（0，n）， ∵ ∵∠APM+∠BPN＝90°＝∠APM+∠PAM， ∴∠BPN＝∠PAM， ∵∠AMP＝∠PNB＝90°，PA＝BP， ∴△APM≌△PBN（AAS），10分 ∴PN＝AM，BN＝PM， ∴3﹣n＝6， ∴n＝﹣3， ∴P（0，﹣3）， 设Q（x，）（x＞0）， ∴D（x，），11分 ∵点D在一次函数y1x+2图象上， ∴•2，整理得x2+14x﹣12＝0，12分 解得x7（负数舍去）， ∴Q点的横坐标xQ的值为7．13分 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $学校 2025—2026学年度上学期期末 班级 九年数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有 姓名 项符合题目要求) 考号 1.一个几何体如图所示，它的左视图是 位号 A B C 2.关于x的一元二次方程x2+:-1=0的根的情况，下列说法正确的是 A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C。方程没有实数根 D.方程的根的情况与k的取值有关 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,则anA的值为 ( A是 B号 c D. 4.下列命题正确的是 A.顺次连接矩形四边的中点得到菱形 B:对角线相等的四边形是矩形 C.两边成比例及一角相等的两个三角形相似 D.若点P是线段AB的黄金分割点，则PA=5AB 2 5.数学小组做“用频率估计概率”的试验时，为了统计试验结果出现的频率，绘制了如图的扩 统计图，符合这一结果的试验最有可能的是 () 频串 0.8 0.6 0.4 0.2 100200300400500次数 A.掷一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是偶数 B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小丽随机出的是“剪刀” C. 袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外完全相同，从中任取一球是黄球 D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃 6.对于反比例函数y= ,下列结论正确的是 A.点（2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 九年数学第1页共6贡 7.如图，△ABC和△DEF是以点0为位似中心的位似图形，若OM:MD=2:3,则4C与aDP 的面积比是 A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 0 0 D B M F 第7题图 第8题图 8.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心，大于号BC长为半径作甄， 两弧分别交于点E,F,作直线EF交BC于点M,连接OM,若∠BAD=120°，OM=1,则 AC的长为 A.2 B.1 C.2W3 D.v3 9.函数y=和y=-+2(0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 B D 10.如图，在AABC中，∠ABC=90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD,CE交于点F, AE=EF=4,FC=9,则coS∠ACB的值为 () A.3 B.9 c.是 D. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1.已知：分=手则=△ 12.已知m是一元二次方程X2-3x-4=0的根，则m2-3+4=△ 九年数学第2页共6页 13。在一个不透明的袋子里装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过， 次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有△个. 14.如图，反比例函数y=(化≠0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,0C在x轴上，若 点B(-1,4),SBc0=4,则实数k的值为△- B C B 第14题图 第15题图 15.如图是一张矩形纸片ABCD,点E为AD上一点，DE=2AE,点F在边BC上，把该纸片 沿EF折叠，点A,B的对应点分别为A,B,BF与AD相交于点G,若AB的延长线经过 点D,AB=8,铝-多则AD的值为 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.（10分)解决下列问题 (1)计算：2cos30°-l1-tan60l+(-)-1 (2)解方程：22-x-6=0 17.(8分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发 明”.小明同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A(春分)、B(小暑)、C(立秋)、D（寒 露)四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗沟 (1)小明从中随机抽取一张邮票，抽中是D(寒露)的概率是△ (2)小明先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取 一张邮票。请用树状图或列表的办法求小明两次抽取的邮票中至少有一张是C(立秋)的概 率. 50} 50 ”50 九年数学第3页共6页 18.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为 点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AB=13,AC10,求AE的长. B E 19.(8分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE 的观景台，已知CD=6m,CD的坡度为=1：V3,点E,C,A在同一条水平直线上.某学 习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°. (1)直接写出DE的长； (2)求塔AB的高度.（结果保留个位） (参考数据：tan27-0.5,V3≈1.7) D 45 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在BA的延长线上，点F在 边AC上，连接DE,DF,∠EDF=∠B. （I)求证：△BDE∽△CFD: (2)当AB=10,cosB求CFBE的值. B 九年数学第4页共6页 21.(8分)某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，已知每天组装的数量y (台)与组装的时间x(天)之间的关系如表： 组装的时间x 30 40 45 50 60 (天) 每天组装的数 300 225 200 180 150 量y(台) (1)求y关于x的函数关系式. (2)某商场以每台2400元的进货价购进这批空调.调查发现，当销售价为2800元时，平 均每天能售出8台：而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台.设商场每台空 调降价x元 ①降价后每天卖出△台，每台盈利△元（用含x的代数式表示）： ②该商场平均每天的盈利可能是4000元吗？为什么？ 22.(12分)某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究， 【问题探究】 (1)如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE,BF⊥AE于点.G,交CD于 点F.求证：AE=BF: 【延伸应用】 (2)如图2，在菱形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE,G是AE上一点，BG的延长 线交CD于点F,且∠AGF+∠D=180°，（1)中结论是否仍然成立，请说明理由； 【类比迁移】 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,M是AD的中点，E是CD上一点，MNL BE交BE于点R,交BC于点N,连接DN,交BE于点G.若DB=E弧，直接写出的值 G B 图1 图2 图3 九年数学第5页共6页 23.(13分)已知一次函数=2与反比例函数h=的图象交于A(2,m入B两点，交y 学 轴于点C 班 （1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)过点C的直线交x轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点，求CB的长； 姓 (3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边 考 形”.设点P是y轴负半轴上一点，点？是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形 座6 APBQ是“维纳斯四边形”时，求2点的横坐标x的值， r 备用图 r r 2 h年数学第6页 共6而