精品解析：天津市西青区张家窝中学　2025-2026学年上学期八年级第二次阶段检测数学试卷

2025—2026学年度第一学期八年级第二次阶段检测数学试卷 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确； D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 【详解】解： = = 故选B. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择． 【详解】，故选项A不合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意； ，故选项D符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理． 5. 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A. a2﹣6 B. a2+a﹣6 C. a2+6 D. a2﹣a+6 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可． 【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6， 故选B． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键． 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题的关键． 因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，根据定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、该等式从左到右是整式乘法，不是因式分解，故选项A错误，不符合题目要求， B、左边是多项式，右边是整式的积，是因式分解，故选项B正确，符合题目要求， C、该等式从左到右是整式乘法，不是因式分解，故选项C错误，不符合题目要求， D、右边是和的形式，不是因式分解，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：B． 7. 分解因式时，应提取的公因式是　　 A. 3xy B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y）， 因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2． 故选D. 【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 尺规作一个角等于已知角是通过构造两个全等三角形来实现的，其中三边对应相等，因此依据是全等判定． 【详解】解：以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交、两边于D、C， 以新射线端点为圆心，相同半径画弧，交射线于， 用圆规量取距离，以为圆心画弧交前弧于， 连接，得，如下图： 在和中，，， 因此，用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是， 故选：A． 9. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解答即可． 【详解】解：∵是中线， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵是高， ∴，故选项C正确，不符合题意； 根据题意不一定得出， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键． 10. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故选：C． 11. 下列条件中：①，②，③，④能确定是直角三角形的有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理逐一计算判断即得答案. 【详解】解：①若，因为， 所以，即， 所以是直角三角形； ②若，则, 所以是直角三角形； ③若，则， 所以不是直角三角形； ④若，则，所以， 所以是直角三角形； 综上，能确定是直角三角形的有①②④； 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的内角和和直角三角形的定义，熟练掌握三角形的内角和是是关键. 12. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．对图形进行标注，利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，最后计算即可得解． 【详解】解：对图形进行标注如下： 由图可得：，，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 14. 计算下列各式①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法判断①；根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法判断②；根据零指数幂判断③；根据幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式法则判断④． 【详解】解：①，故①计算错误，不符合题意； ②，故②计算正确，符合题意； ③，故③计算正确，符合题意； ④，故④计算错误，不符合题意； 综上，正确的有②③，共2个． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂，掌握，是解题的关键． 15. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．根据平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 故选：A． 16. 如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，根据图形中各个部分面积与总面积的关系可得答案．掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分面积是解决问题的关键． 【详解】解：∵总体大正方形的边长为，则面积为， 中间小正方形的边长为，则面积为， 个长方形的面积为， 又∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长方形的面积， ∴． 故选：D． 17. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形公式，代入求值，即可． 【详解】∵， ∴=， 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键． 18. 如果多项式分解因式为，则m的值为（　　） A. B. 2 C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同． 19. 把分解因式，结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先提取负号，再根据完全平方公式即可因式分解. 【详解】. 故选C 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 20. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°． 【详解】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形， ∵， ∴， 即顶角的度数为48°； ②如图2，等腰三角形为钝角三角形， ∵， ∴． 综上，这个等腰三角形的顶角是或． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分． 21. 已知，，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可． 【详解】， ， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，关键掌握（，m、n是正整数，）． 22. 如图，在中，，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可求得，再根据含有角的直角三角形的性质即可求得，进而得到线段的长度． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝5，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，则△APC的周长的最小值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】首先连接PC，由中垂线的性质可得PB=PC，由于△APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可． 【详解】解：如图，连接PC，则由中垂线的性质可得PB=PC， ∵△APC的周长=AC+PA+PC， ∴△APC的周长=AC+PA+PB， ∵AC=5， ∴要使得△APC的周长最小，使得PA+PB最小即可， 显然，根据两点之间线段最短，可知当P、A、B三点共线时，PA+PB最小 此时，P点即在AB边上，PA+PB=AB， ∴PA+PB最小值为8， ∴△APC的周长最小为：8+5=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 25. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简，利用提公因式法进行化简是解题的关键． 首先提取公因式，再将括号内的进行合并同类项化简，再进行乘法计算即可． 【详解】解：原式 ． 26. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式对原式进行分解，再进一步化简． 【详解】解： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期八年级第二次阶段检测数学试卷 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A. a2﹣6 B. a2+a﹣6 C. a2+6 D. a2﹣a+6 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 分解因式时，应提取的公因式是　　 A. 3xy B. C. D. 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 下列条件中：①，②，③，④能确定是直角三角形的有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④ 12. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（　　） A. B. C. D. 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 计算下列各式①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 15. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 17. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 18. 如果多项式分解因式为，则m的值为（　　） A. B. 2 C. 12 D. 19. 把分解因式，结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 20. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分． 21. 已知，，则______． 22. 如图，在中，，，，，则的长为________． 23. 如图，在中，平分若则____． 24. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝5，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，则△APC的周长的最小值为________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 25. 计算：． 26. 分解因式： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $