江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年高一上学期数学周练19

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第一学期高一数学周练19 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 （ ） A． B． C． D． 2．若，则的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 3．已知平面直角坐标系中点位于第三象限，且为 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．若，则 （ ） A. B. C. D. 5．已知某放射性物质的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足表示原有的某种物质的质量），经过测定，学堂梁子遗址中某种石制品化石样本中的某种物质的质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（ ）（参考数据：） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，当时， （ ） A． B． C． D． 7．已知幂函数（），在区间上是单调减函数．若，，则 （ ） A. B. C. D. 8．已知函数，满足为正实数，则的最小值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．已知，则下列等式正确的是 （ ） A． B． C． D． 10．已知，则 （ ） A． B． C． D． 11．已知，，则 （ ） A. 的最大值是1 B. 的最小值是2 C. 的最小值是2 D. 的最小值是4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知，则___________. 13．已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是.甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是正确的，则的取值为 . 14．已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为 ，的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15． 设函数，为第四象限角． （1）化简； （2）若，求的值． 16．已知正实数x，y满足. （1）比较x，y，1三个数的大小； （2）求的值； （3）证明：. 17．已知函数，其中. （1）化简； （2）若，求 的值； （3）若，求的值. 18．已知函数 （1）若，求的定义域； （2）若上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 19．已知定义在上的函数，且有，. （1）求函数的解析式并判断其奇偶性； （2）解不等式； （3）设函数，若，，使得，求实数m的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第一学期高一数学周练19 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 （ B ） A． B． C． D． 2．若，则的大小关系为 （ A ） A． B． C． D． 3．已知平面直角坐标系中点位于第三象限，且为 （ A ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．若，则 （ A ） A. B. C. D. 5．已知某放射性物质的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足表示原有的某种物质的质量），经过测定，学堂梁子遗址中某种石制品化石样本中的某种物质的质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（ B ）（参考数据：） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，当时， （ B ） A． B． C． D． 7．已知幂函数（），在区间上是单调减函数．若，，则 （ A ） A. B. C. D. 【详解】由题意可得，解得，又，所以，所以， ，所以， 所以，所以，即，因为，，所以， 所以，所以.故选：A. 8．已知函数，满足为正实数，则的最小值为 （ B ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【详解】令，由，得定义域为， ，即函数是奇函数，而，当时，函数是减函数，又是增函数，于是函数在上单调递减，由奇函数的性质知，函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，由，得，即，所以，则，即，又， 所以， 当且仅当时取等号，所以的最小值为2.故选：B. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．已知，则下列等式正确的是 （ ABC） A． B． C． D． 10．已知，则 （ BC ） A． B． C． D． 11．已知，，则 （ ABC ） A. 的最大值是1 B. 的最小值是2 C. 的最小值是2 D. 的最小值是4 【详解】对于A，由，可得，则， 所以，即的最大值是1，所以A正确；对于B，由， 由A项知，所以，所以的最小值是，所以B正确； 对于C，由， 当且仅当时，即时，取等号，所以的最小值是，所以C正确； 对于D，由，当且仅当时，即时，取等号，所以的最小值是，所以D不正确.故选：ABC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知，则___________. 13．已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是.甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是正确的，则的取值为 . 14．已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为 ，的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15． 设函数，为第四象限角． （1）化简； （2）若，求的值． 15．解：（1）由 ， 因为为第四象限角，所以， 所以. （2）由（1）知：， 所以， 令，所以，因为为第四象限角，所以， 所以，所以， 所以，所以或（舍） 所以. 16．已知正实数x，y满足. （1）比较x，y，1三个数的大小； （2）求的值； （3）证明：. 16．解：（1）由，且，知，即. 由，且，知，即. 综上可知. （2）由，可得，， 则，， 因此，. （3）证明：由（2）知，即， 则. 17．已知函数，其中. （1）化简； （2）若，求 的值； （3）若，求的值. 17．解：（1）由 且， 所以且. （2）由题设及（1）知， 且 因为，所以， 所以 ； （3）由题知，得 所以代入原式得：， 即， 又， 整理得， 所以， 可得， 所以， 因为，所以， 等式两边同时除以得： 所以， 即 . 18．已知函数 （1）若，求的定义域； （2）若上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 18．解：（1）若，则， 令， 故的定义域为； （2）若在上单调递增， 则需满足， 即的取值范围为； （3）， 由于， 由于对任意，存在， 使得对任意的恒成立， 因此对任意的恒成立， 故对任意的恒成立， 由于，当且仅当时取到等号， 故，即的取值范围为 19．已知定义在上的函数，且有，. （1）求函数的解析式并判断其奇偶性； （2）解不等式； （3）设函数，若，，使得，求实数m的取值范围. 19．解：（1）因为，所以， 解得，所以； 为奇函数，证明如下： 定义域为且关于原点对称，因为， 所以为上的奇函数. （2）， 因为在上单调递增，所以在上单调递增， 所以在上单调递减，所以在上单调递减； 因，所以，所以， 所以，所以或，解得或， 所以不等式解集为. （3）因为，，使得，所以； 因为，，所以， 由指数函数性质可知，无最大值，但可以无限接近； 又因为，令， 所以，对称轴为且开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 所以当时有，所以， 若，则， 综上所述，的取值范围是. 6 学科网（北京）股份有限公司 $