天津市南开中学2025-2026学年高三上学期数学统练14

2026届高三数学统练14

一､单选题（每题5分，共45分）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 命题“，使得”的否定为（    ）

A. ，使得 B. ，使得

C. ，使得 D. ，使得

3. 函数，，则图象为如图的函数可能是（   ）

 

A.  B.  C.  D.

4. 某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是（   ）

A.

B. 评分在的人数约为20

C. 估计评分的第25百分位数为65

D. 估计评分的平均数为76.5

5. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的一个充分不必要条件为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知两个不同的平面和，两条不同的直线和，下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

7. 已知是首项和公差均为的等差数列，是首项和公比均为的等比数列，．若的前5项和与的前4项和都等于，则（   ）

A. 30 B. 32 C. 42 D. 46

8. 已知 、 是双曲线 的左右焦点，点 是其渐近线在第一象限内的一点，直线 与 轴相交于点 ， 是正三角形，则该双曲线的渐近线方程是 （    ）

A.  B.  C.  D.

9. 定义在上的奇函数满足，当时，，设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､填空题（每题5分，共30分）

10. 复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应点的坐标为________．

11. 的展开式中的系数为__________（用数字作答）.

12. 已知一个圆台它的母线长为5，且两底面半径分别为，则该圆台的侧面积为__________.

13. 如图，已知正方形的边长为2，圆弧是以为直径的半圆弧．当点为圆弧的中点时，在上的投影向量的模长为_____；当点为圆弧上的动点时，的最小值为_____．

14. 已知点是曲线上的动点，则的取值范围为_____.

15. 若关于的方程有且仅有四个实根，其中，且，则的取值范围为_____．

三､解答题（16题14分，17-19题每愿15分，20题16分，共75分）

16. 的内角，，的对边分别为，，.已知.

（1）求角；

（2）若，，求的周长.

17. 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

（1）证明：平面；

（2）在线段（不含端点）上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在求