第5章 课时12一13 小结与思考-【培优精练】2025-2026学年新教材八年级上册数学（苏科版2024）

的表达式为y=2x+4.(2)由题意，，点B在直线 1:y=2x十4上，横坐标是1，∴.B为(1,6).直线 y=kx十b与直线y=-4x十a交于点B,.方程组 y=kx+b, |x=1, 的解为 (3)由题意，：A为(0， (y=-4x+a y=6. -5432-10.12345x 4),且点A关于x轴的对称点为P,.P(0,一4)， ∴，AP=4一(-4)=8..如图，S△Bp=S△ArC十 Sm=号AP·C,+AP.B,=合(8X2+ -5 第15题 8X1)=12.答：△BPC的面积为12.14.(1)200， 课时12-13小结与思考 100,(20,0).(2)y=6000-300x=-300x+6000, 1.C2.B3.C4.D5.A6.D7.15 ∴.爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式为 y=-300x+6000(0≤x≤20).(3)设两人出发后t 8y=25+3z9m>号 10.y=-5x+5 分相遇，则200t+300t=6000,解得t=12.答：两人出 11.(1)y-2与x-3成正比例，.设y-2= 发12分相遇.15.探究：当x=一1时，-1十y=4, k(x-3),x=4时，y=8,.8-2=k(4-3),∴.k= 解得：y=5,当y=2时，x十2=4，解得：x=2,故答案 6,.y=6.x-16;(2)把y=-6代人y=6x-16, 为：①2，②5；在坐标系中描出对应点，如图：发现：过这 可得：-6=6x-16,解得：x=号12.(1)由题意， 些点中的任意两点画直线，所有的点都在同一条直线 可设y关于x的函数解析式为y=kx十b(k≠0).由题 上；应用：二元一次方程ax十by=-1的图象上有 1 -a+b=-1, b=15, k 两个点分别为(-1,1)，(1，-3)， 意，得 2’y关于x的函数解 a-3b=-1, 30k+b=30, b=15, a=2, 得： .这个二元一次方程为2x十y=-1. 析式为y=2x+15;(2)由题意，可知1号气球上升 b=1, x分时高度为x十5)米，由题意，得号x十15=十5. B E 解得x=20,当x=20时，y-号x+15=25.·上升 A 20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面 第8题 25米.13.(1)根据题意得：y=20+40一工×5= 1 y↑1 -5x十220，.y与x之间的函数关系式为y=-5.x十 5 20:（2)当)=7即y=50时，-5x+20=50,解 2 得：x=34,.这天该种工艺品每件的销售价为34元 14.A15.A16.(1)由表中的数据，y的增加量 -3-2八-10 121345x 不变，.y是x的一次函数，设y=kx十b,由题意得： k+b=6, y=-4x+a 解得： k=2.4, .y与x之间的函数表 -4FP 2k+b=8.4, b=3.6, 第13题 达式为y=2.4x十3.6；(2)设碗的数量有x个，则： ·34· 2.4x十3.6≤28.8，解得：x≤10.5，.x的最大整数解 次函数解析式为y=2x+1;(2)把x=一3代人y= 为10，答：碗的数量最多为10个.17.(1)设每盒肉 2x+1得，y=2×(-3)+1=-5.16.(1)令y=0, 粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元.根据题 得x=-名A点坐标为(-多0小令x=0,得 x-y=10, x=50, 意，得 2500_2000解得 每盒肉棕的进价 y=3,点B坐标为(0,3).(2)设点P坐标为(x, y=40. 2 0),依题意，得x=土3..点P坐标为P1(3,0)或P2 为50元，每盒豆沙粽的进价为40元.(2)①根据题 意，得：y1=0.8×40x=32x;当x≤25时，y2=40x;当 （-,0,Sm,=号×（层+3）x3=7, x>25时，y2=25×40+0.7×40(x-25)=28x+300. S,=号×(3-)X3=是，△ABP的面积为 |40x(x≤25)， 综上，y1=32x;y2= ②设y1和 28x+300(x>25) 17.(1)一次；(2)设锅中油温y与加热 y2两函数图象交点的横坐标为x,则32x=28x十300， 的时间t的函数关系式为y=t十b(k≠0)，将点(0， 解得x=75.根据函数图象可知：当x<75时，y1<y2; b=10, 当x=75时，y1=y2;当x>75时，y2<y1.∴.该商家 10),(10,30)代入得， 解得： 10k+b=30, 购买豆沙粽礼盒的数量若少于75盒，从A厂家购买比 k=2, 较划算；若等于75盒，从A和B两个厂家任选一家即 .y=2t+10;(3)当t=110时，y=2× b=10, 可；若超过75盒，从B厂家购买比较划算. 110+10=230,∴.经过推算，该油的沸点温度是230℃ 18.(1)设每个A型钥匙扣进价x元，B型钥匙扣的 18.(1)由题意知，1000×0.9=900（元），答：实际花 50x+30y=870, 进价为y元，根据题意得 解得 了900元购买会员卡；(2)由题意知，y=0.9(x 30x+50y=810, 0.30),整理得y=0.9x一0.27，∴.y关于x的函数解 x=12, 答：每个A型钥匙扣进价12元，B型钥匙扣 析式为y=0.9x-0.27;(3)当x=7.30时，y= y=9, 0.9×7.30-0.27=6.30,7.30-6.30=1.00,.优 的进价为9元.(2)设购进A型钥匙扣a个，则B型 惠后油的单价比原价便宜1.00元.19.(1)设乙距 钥匙扣(100一a)件，利润为W元，根据题意得：W= 山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=kx十 (20-12)a+(15-9)(100-a),即：W=2a+600, 15k十b=0, :12a+9(10-a)≤100，.a≤33号，且a为非负 b,直线过(15,0)和(40,300)，∴. 解 40k+b=300, 整数，2>0，.W随着a的增大而增大，∴.当a=33 k=12 得《 ,∴.乙距山脚的垂直高度y与x之间的 时，W最大，最大值为：2×33十600=666，∴.该经销商 6=-180, 应购进A型钥匙扣33个，B型钥匙扣67个，可获得 函数关系式为y=12x一180；(2)设甲的函数解析式 最大利润，最大利润为666元. 为：y=mx+n,将(25,160)和(60,300)代入得： 第5章测试卷 160=25m+n, m=4, 解得{ ∴y=4x十60；：乙乘 1.C2.B3.C4.A5.D6.C7.C8.A 300=60m+n, n=60, 9.<10.y=-2x+711.(2,1)12.y=x-2 坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂 (答案不唯一)13.(-6,0)或(10,0)14.四 y=12x-180, x=30, 直高度，∴.《 解得 乙乘坐缆 15.(1)将x=-1,y=-1;x=2,y=5分别代入一次 y=4x+60, y=180, -1=一k十b,k=2, 车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高 函数解析式得： 解得 这个 5=2k+b, 6=1, 度为180米.20.(1)设A种花卉的单价为x元/株， ·35·课时12一13小结与思考 二基础练习 1.(2024秋·泗阳县期末)下列函数中，是一次函数的是 A.y=6 1 B.y=x2 C.y=3x-5 D.y- x-1 2.(2024春·迁安市期中)下列说法正确的是 A.在圆的面积公式S=πr2中，常量是π，r,变量是S B.加工100个零件，工作效率p与时间t之间的关系式是100=t,p,t都是变量 C.以固定的速度vo向上抛一个小球，小球的高度h()与小球运动的时间t(s)之间的关系 式是h=vot-4.9t2,常量是4.9，变量是h,t D.在匀速运动公式s=vt中，常量是t,变量是s,v 3.(2024·乌鲁木齐模拟)在平面直角坐标系中，一次函数y=2x一3的大致图象是 () A B D 20 4.(2024秋·深圳期末)小明从家骑共享单车去体育场锻炼一会儿后，又步行原路返回，途中在 早餐店用餐，如图表示小明离家的距离y(千米)与离家的时间t(分)之间的函数关系，则下列 说法错误的是 () A.体育场离小明家4千米 B.小明从体育场到早餐店的平均速度4.8千米/小时 C.小明吃早餐用了20分钟 D.小明从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 ↑y/m 1y(千米) 1200 900 600 300 12 015457090120t(分) 051015202530x/min 第4题 第6题 5.(2024秋·江阴市期末)一次函数y=一x一2的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(2025·平房区模拟)周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活 动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55 到达集合地，小海与家的距离y(m)与所用时间x(min)的关系如图所示，那么小海在超市购 物用了 ( ) A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟 7.(2024·东营)在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹 簧不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm,当所排物体的质量 为5kg时，弹簧的长度为 cm. ·148· 8.(2025·高平市模拟)DeepSeek训练AI模型时，记录GPU温度（℃）与运行时间（分钟）的关 系如表： 时间(x) 0 6 10 15 20 温度(y) 25 40 55 70 85 则y关于x的函数关系式为 (0≤≤x≤20) 9.一次函数y=(2m一1)x十2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为 10.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线y=kx十3上，把直线y=kx十3的图 象向上平移2个单位长度，所得的直线解析式为 11.(2024秋·安庆期末)已知y一2与x一3成正比例，且x=4时，y=8. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当y=一6时，求x的值. 12.(2023·甘孜州)某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球.1号探测气球从 距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y(单位：米)与 上升时间x(单位：分)满足一次函数关系，其图象如图所示. (1)求y关于x的函数解析式； (2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？ 30 15 30x 13.(2024秋·北镇市期中)工艺品店销售某种工艺品，调查发现：当销售价为40元/件时，每天 的销售量为20件；而当销售价每降低1元，每天的销售量就多5件.设销售价为x元/件，每 天的销售量为y件. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若某天销售时，每件工艺品的利润为15元，当天共盈利750元，求这天该种工艺品每件 的销售价 ·149· 号能力训练 14.(2025·湖北模拟)如图，一次函数y=kx十3(k为常数且k≠0)与y=3x一1的图象相交于 y=kx+3, 点M,且点M的纵坐标为8，则关于x,y的方程组 y=3x-1 的解是 () 7 y x=3, A B. x一3' M y=8 y=6 8 x= 3, x=2, y=kx+30 C. D. y=5 y=3x-1 y=8 15。(2024·禄丰市模拟)在下列各图象中，表示函数y=x的图象大致是 A B. D 16.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小 亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随 着碗的数量x(单位：个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多 少个 ·150· 17.(2023·内蒙古)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼 盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数 相同. (1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价； (2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A,B两个厂家可供选择，两个厂家 针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案： A厂家：一律打8折出售 B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折. 该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付 y2元，其函数图象如图所示： ①分别求出y1,y2与x之间的函数关系； ②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？ y/元1 y1/ Y2 1000 025 x/盒 壁拓展提升 18.(2024·甘南州)某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣.已知购进A型钥匙扣 50个、B型钥匙扣30个共需870元，购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元. (1)每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元？ (2)该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个，投入资金不超过1000元，并将 A型钥匙扣的售价定为每个20元，B型钥匙扣的售价定为每个15元，请问如何进货可 以使该经销商获得最大利润？最大利润是多少元？ ·151·