第5章一次函数(复习专题1：一次函数的性质） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学讲义以一次函数性质为核心，通过典型例题、变式训练和巩固练习系统构建知识体系，涵盖k与b的意义、象限分布、增减性及图像与坐标轴关系等要点，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础选择（如判断函数图像象限）到综合解答（如结合图像求面积），培养几何直观与推理能力，答案解析详细，助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第5章一次函数 (复习专题1：一次函数的性质） 【典型例题】 【例1】若点在直线上，则（    ） A．15 B．9 C．5 D． 【例2】一次函数的图象不经过的象限是　　 A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3】已知点在一次函数的图象上，则 ． 【例4】已知是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则_______． 【例5】已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 【例6】在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（﹣3，﹣2），（0，4）． （1）求一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当x　＞﹣2　 时，y＞0； （3）若该一次函数的图象、函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象和x轴所围成的三角形的面积大于8，直接写出k的取值范围． 【举一反三】 【变式1】在下列图象中是一次函数（其中，的图象是　　 A． B． C． D． 【变式2】已知正比例函数，且y的值随x的增大而减小，如果，那么和在同一个直角坐标系中的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知正比例函数的图象如图所示，则k的值可以是 （写出一个即可）． 【变式4】一次函数的图象与轴、轴分别交于点，O为坐标原点，则的面积为 ． 【变式5】已知一次函数图象经过点，． (1) 求这个一次函数解析式； (2)求出图象与两个坐标轴的交点坐标． 【变式6】已知关于x的一次函数． (1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (2)当该函数图象与y轴的交点在x轴下方时，求m的取值范围； (3)当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 【巩固练习】 1.如图是函数的图象，则k的值可能是（   ） A．1 B．0 C． D． 2.关于函数，下列判断正确的是（    ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 3.在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点和．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 4.已知y1，y2都是关于x的一次函数，y1的图象如图所示，若y1+2y2＝0，下列说法正确的是（　　） A．y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴 B．y2的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴 C．y2的图象经过原点 D．y2的图象经过第一、二、三象限 5.如图，一次函数的图象经过，则当时，x的取值范围是 ． 6.已知直线经过点，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 7.有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，随的增大而增大的有 ，随的增大而减小的有 ，图象经过原点的有 ，图象互相平行的是 （填序号）． 8.如图，已知一次函数的图象分别与轴交于两点，若，则关于的不等式的解集为 ． 9.（1）在下图中画出的图象． （2）若点在函数图象上，求这个点的坐标． 10.已知函数和． (1)在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； (2)根据图象，写出它们的交点坐标：_______； (3)求两直线与轴围成的三角形面积．_______ 11.已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题： （1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）画出此函数的图象；观察图象，当0＜y＜4时，x的取值范围是　0＜x＜2　 ； （3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（3，1），求平移后的函数表达式． 12.一次函数和的图象交于点C，如图所示，且，． (1)不等式的解集是______； (2)若不等式的解集是． ①求点C的坐标； ②写出不等式组时x的取值范围． 答案解析 【典型例题】 【例1】若点在直线上，则（    ） A．15 B．9 C．5 D． 【答案】C 【例2】一次函数的图象不经过的象限是　　 A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【例3】已知点在一次函数的图象上，则 ． 【答案】4 【例4】已知是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则_______． 【答案】-2或-3 【例5】已知正比例函数． (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2)若点在它的图象上，求它的解析式． 【答案】（1）解：函数图象经过第二、四象限 ∴，即k的取值范围是； （2）将点代入函数解析式中，得：， 解得：， 所以正比例函数解析式为． 【例6】在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（﹣3，﹣2），（0，4）． （1）求一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当x　＞﹣2　 时，y＞0； （3）若该一次函数的图象、函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象和x轴所围成的三角形的面积大于8，直接写出k的取值范围． 【答案】解：（1）设一次函数解析式为y＝mx+n （k≠0）， ∵一次函数的图象经过点（﹣3，﹣2），（0，4）， ，解得， ∴一次函数解析式为y＝2x+4； （2）一次函数图象如图： 由图象可知，当x＞﹣2时，y＞0， 故答案为：＞﹣2． （3）∵函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象和y轴的交点坐标（0，4）， ∴该函数与x轴交点坐标为（，0）， ∵该一次函数的图象、函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象和x轴所围成的三角形的面积大于8， ∴4×|（﹣2）|＞8， 解得：﹣2． 【举一反三】 【变式1】在下列图象中是一次函数（其中，的图象是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【变式2】已知正比例函数，且y的值随x的增大而减小，如果，那么和在同一个直角坐标系中的大致图象为（   ） A. B． C． D． 【答案】B 【变式3】已知正比例函数的图象如图所示，则k的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】-1（答案不唯一）． 【变式4】一次函数的图象与轴、轴分别交于点，O为坐标原点，则的面积为 ． 【答案】4 【变式5】已知一次函数图象经过点，． (2) 求这个一次函数解析式； (2)求出图象与两个坐标轴的交点坐标． 【答案】（1）解：设一次函数解析式为， 把点，分别代入解析式得，，解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：当时，，当时，，解得：， ∴与坐标轴的交点为、． 【变式6】已知关于x的一次函数． (1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (2)当该函数图象与y轴的交点在x轴下方时，求m的取值范围； (3)当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 【答案】（1）解：∵直线中y的值随x的增大而减小， ∴，解得，； （2）解：∵该函数图象与y轴的交点在x轴下方， ∴且，∴且； （3）解：∵图象经过第一、三、四象限， ∴解得：，故答案为：． 【巩固练习】 1.如图是函数的图象，则k的值可能是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 2.关于函数，下列判断正确的是（    ） A．图象必过点和 B．图象经过第一、第三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点和．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 4.已知y1，y2都是关于x的一次函数，y1的图象如图所示，若y1+2y2＝0，下列说法正确的是（　　） A．y2的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴 B．y2的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴 C．y2的图象经过原点 D．y2的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 5.如图，一次函数的图象经过，则当时，x的取值范围是 ． 【答案】 6.已知直线经过点，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 【答案】 7.有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，随的增大而增大的有 ，随的增大而减小的有 ，图象经过原点的有 ，图象互相平行的是 （填序号）． 【答案】 ③④⑤ ①②⑥ ③⑥ ①⑥ 8.如图，已知一次函数的图象分别与轴交于两点，若，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 9.（1）在下图中画出的图象． （2）若点在函数图象上，求这个点的坐标． 【答案】（1）列表： x 0 1 y 0 2 描点，连线如图 ； （2）解：当点在图象上， 则 解得：， 把代入点的坐标得， 所以这个点的坐标为． 10.已知函数和． (1)在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； (2)根据图象，写出它们的交点坐标：_______； (3)求两直线与轴围成的三角形面积．_______ 【答案】（1）解：令，， 令，则， 经过点和； 令， ， 令，则， 经过点和； 描点，连线，如图所示： （2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为； 故答案为：． （3）两直线与y轴围成的三角形面积为： 故答案为：． 11.已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题： （1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）画出此函数的图象；观察图象，当0＜y＜4时，x的取值范围是　0＜x＜2　 ； （3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（3，1），求平移后的函数表达式． 【答案】解：（1）∵当x＝0时y＝4， ∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）； ∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2， ∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）． （2）函数图象如图所示． 观察图象，当0＜y＜4时，x的取值范围是0＜x＜2． 故答案为：0＜x＜2； （3）设平移后的函数表达式为y＝﹣2x+b，将（3，1）代入得：﹣6+b＝1， ∴b＝7， ∴y＝﹣2x+7． 故平移后的直线函数表达式为：y＝﹣2x+7． 12.一次函数和的图象交于点C，如图所示，且，． (1)不等式的解集是______； (2)若不等式的解集是． ①求点C的坐标； ②写出不等式组时x的取值范围． 【答案】（1）解：不等式表示函数函数值大于4，所对应x的取值范围， 所以不等式的解集是． 故答案为． （2）解：①∵点，在一次函数的图象上， 则，解得， ∴一次函数． ∵的解集是， ∴点C的横坐标是， 当时，， ∴点C的坐标为． ②∵，， ∴根据函数图象可得：时，． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $