精品解析：山东省济南市嘉祥县第四中学2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷

2025-2026学年度七年级数学12月月考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. ________（ ） A. 10 B. C. D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ，3 C. ，4 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数和次数定义即可求解，掌握单项式的系数和次数定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，4， 故选：C． 3. 解方程分时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，整理即可的解． 【详解】方程两边同时乘以6得：，即 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程的方法，解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 4. 如图是正方体展开图，把展开图折叠成正方体，与“数”一面相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对， 故选∶C． 5. 下列说法：①一定是负数；②倒数等于它本身的数是；③绝对值等于它本身的数是正数，④平方等于它本身的数是，其中说法正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数，负数、倒数、绝对值、乘方．熟练掌握相关概念是解题关键．根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据倒数的意义对②进行判断即可；根据绝对值的性质对③进行判断即可；根据平方的意义对④进行判断即可． 【详解】解：①小于0的数是负数，可能是正数，故①错误， ②倒数等于它本身的数是，故②正确， ③绝对值等于它本身的数是非负数，故③错误， ④平方等于它本身的数是或，故④错误， 所以，正确的说法有1个， 故选：A． 6. 现规定一种运算：．则计算结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减法和乘法的混合运算，正确理解新定义运算的含义是解题的关键．根据，选择的情况计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 7. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义逐一判断即可，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：A．由和和总长度可得：，a和b不成比例关系； B．由圆柱的体积公式可得：，则，a和b不成比例关系； C．由三角形的面积公式可得：，则，是反比例关系； D．由长方体的体积公式可得：，a和b不成比例关系． 故选：C． 8. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．已知线段，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图的定义，熟练掌握线段之间的和差是解题的关键．利用线段和差定义判断即可． 【详解】解：由图可知：， ， ， 故选C． 9. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 根据小长方形的长，且小长方形的长，列方程即可． 【详解】解：若， 依题意可得：， 故选：B． 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ） A. 126 B. 129 C. 132 D. 135 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图形中点的个数，得出变化规律求解即可． 【详解】解：当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， ， 当时，图形中有个点， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化，找出图中点数的变化规律是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 11. 如果与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，可得，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键． 12. 有理数精确到百分位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：有理数精确到百分位的近似数是， 故答案为：． 13. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位，目前，北斗定位服务日均使用量已超过3650亿次．3650亿用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3650亿即365000000000， ， 故答案为： 14. 现在规定两种新的运算“*”和“▲”：，．如，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意按照规定的运算法则计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系是解题的关键． 15. 某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利_________ 元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列一元一次方程解应用题，由题意可得，可列方程求得两套服装的进价，然后根据总的进价与售出价的比较，得出卖出这两件衣服是盈利还是亏损，或不盈利不亏损． 【详解】解：设第一套服装的进价为元，根据题意，得 解得 ； 设第二套服装的进价是元，根据题意，得 解得 ； 两套服装的进价为元， 两套服装的卖价为元 元． 故答案为：； 三、解答题 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 【小问2详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）先乘方，后乘除，最后加减解题即可； （2）先去括号然后合并得到最后结果，带入求值即可解题． 【详解】解：（1） （2） 当，时，原式． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 18. 在做一道数学题：“已知多项式…，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． （1）试求的正确结果； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． （1）由题意得，即可求解； （2）由（1）得，并将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，且， ∴ ； 【小问2详解】 解：将代入得， ． 19. 已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如下图： （1）填空：A、B之间的距离为 ，B、C之间的距离为 ，A、C之间的距离为 ； （2）化简： （3）若，求的值. 【答案】（1）；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式解答； （2）根据、、的取值范围去绝对值； （3）利用非负性分别算出，再代入计算即可． 【详解】解：（1）如图所示可得，、之间的距离为；、之间的距离为；、之间的距离为． 故答案是：；；， （2）如图所示可得，， 原式， ， ， （3）， ， ， 将代入上式， 原式． 【点睛】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，非负性，解题的关键是掌握绝对值的化简． 20. 某织布厂现有工人130人，已知每人每天能织布20米或制衣4件，每件衣服用料1.5米，每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素． （1）要使每天织出的布正好制衣，应安排多少名工人制衣？多少名工人织布？ （2）为获取更高的利润，厂方与外商签订了制衣合同，若直接销售布每米可获利2元，制成衣服后销售，每件衣服可获利30元，若要使一天所获得的利润为10640元，又应如何安排工人？ 【答案】（1）安排20人制衣，110人织布 （2）安排80人制衣，50人织布 【解析】 【小问1详解】 设安排x名工人织布，则人制衣，由题意得 解得， 答：安排110人制衣，20人织布． 【小问2详解】 设安排x名工人制衣，则人织布，由题意得 解得， 答：安排80人制衣，50人织布． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系． 21. 如图，点在线段上，点，分别是，的中点． （1）若，求线段的长； （2）在其他条件不变前提下，若点为线段上任意一点（不与点重合），且满足，猜想线段的长．请直接写出结论，不必说明理由． （3）若点在线段的延长线上（不与点重合），且满足，点，分别是，的中点，猜想线段的长．请画出图形，写出你猜想的结论，并说明理由． 【答案】（1）13 （2） （3） 如图， ； 理由如下： 点，分别是，的中点， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算； （1）由线段的中点得，，由线段的和差得，即可求解； （2）由线段的中点得，，由线段的和差得，即可求解； （3）由线段的中点得，，由线段的和差得，即可求解； 能熟练利用线段的中点及线段的和差进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：点，分别是，的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：； 理由如下： 点，分别是，的中点， ， ， ； 【小问3详解】 略 22. 【综合与实践・操作探究】 如图（1）是某校操场实物图，图（2）是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为400米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为36米（取3） （1）当米时，分别求出两端半圆形跑道的总长度和直道总长度； （2）在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度（距最内圈的距离）的变化而变化，请完成下表： 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 … 跑道周长/米 400 406 412 … 若表示跑道宽度，表示最外沿跑道周长，试用含的代数式表示； （3）现学校计划铺设宽度为1米的跑道共6条，则该校操场最外沿道路周长为多少米？ 【答案】（1）两端半圆形跑道的总长度为216米．跑道中直道的总长度约为184米． （2） （3）该操场最外沿跑道的周长为436米 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长公式、一元一次方程的应用，根据周长公式以及函数性质解题即可． （1）根据周长的意义：直道长度加上弯道长为400米计算即可得出． （2）跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为1、2、3、4时，跑道的周长，填写表格并求出函数关系式即可． （3）根据（2）的函数关系，代入即可求得． 【小问1详解】 解：两端半圆形跑道的总长度（米） 400米跑道中直道的长度约为（米） 答：两端半圆形跑道的总长度为216米．跑道中直道的总长度约为184米． 【小问2详解】 根据表得出：跑道宽度即半径每增加1米，周长跑道增加6米，故表格完成如下： 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 … 跑道周长/米 400 406 412 418 424 … 由题意可知， 【小问3详解】 由题意可知，当时， 则 所以该操场最外沿跑道的周长为436米． 23. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作；数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．根据以上信息，解答下列问题： （1）数轴上表示的点与原点的距离为_______； （2）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12． ①求线段的长度； ②若动点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．求经过多长时间，点P，Q之间的距离等于3个单位长度？ 【答案】（1）7 （2）①15；②经过4或6秒，点P，Q之间的距离等于3个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据绝对值的定义，可求出数轴上表示的点与原点的距离； （2）①利用数轴上两点间的距离公式，即可求出线段的长度； ②设经过x秒，点P，Q之间的距离等于3个单位长度，分两点相遇前相距3个单位长度及两点相遇后相距3个单位长度两种情况考虑，利用路程=速度×时间，结合两点相距3个单位长度，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）根据题意得：数轴上表示的点与原点的距离为． 故答案为：7； 【小问2详解】 ①根据题意得：； ②设经过x秒，点P，Q之间的距离等于3个单位长度， 当两点相遇前相距3个单位长度时，， 解得：； 当两点相遇后相距3个单位长度时，， 解得：． 答：经过4或6秒，点P，Q之间的距离等于3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学12月月考卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. ________（ ） A. 10 B. C. D. 以上答案都不对 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ，3 C. ，4 D. ，3 3. 解方程分时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是正方体展开图，把展开图折叠成正方体，与“数”一面相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 5. 下列说法：①一定是负数；②倒数等于它本身的数是；③绝对值等于它本身的数是正数，④平方等于它本身的数是，其中说法正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 现规定一种运算：．则计算结果是（　　） A. B. C. D. 7. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 8. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．已知线段，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图： 第一步，在直线上作线段； 第二步，在线段的延长线上作线段； 第三步，在线段的延长线上作线段； 第四步，在线段上作线段． 根据以上尺规作图可知，线段的长是（　　） A. B. C. D. 9. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ） A. 126 B. 129 C. 132 D. 135 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 11. 如果与是同类项，则______． 12. 有理数精确到百分位的近似数是______． 13. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位，目前，北斗定位服务日均使用量已超过3650亿次．3650亿用科学记数法表示为______． 14. 现在规定两种新的运算“*”和“▲”：，．如，，则_____． 15. 某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利_________ 元． 三、解答题 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 在做一道数学题：“已知多项式…，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． （1）试求的正确结果； （2）若，求的值． 19. 已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如下图： （1）填空：A、B之间的距离为 ，B、C之间的距离为 ，A、C之间的距离为 ； （2）化简： （3）若，求的值. 20. 某织布厂现有工人130人，已知每人每天能织布20米或制衣4件，每件衣服用料1.5米，每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素． （1）要使每天织出的布正好制衣，应安排多少名工人制衣？多少名工人织布？ （2）为获取更高的利润，厂方与外商签订了制衣合同，若直接销售布每米可获利2元，制成衣服后销售，每件衣服可获利30元，若要使一天所获得的利润为10640元，又应如何安排工人？ 21. 如图，点在线段上，点，分别是，的中点． （1）若，求线段的长； （2）在其他条件不变前提下，若点为线段上任意一点（不与点重合），且满足，猜想线段的长．请直接写出结论，不必说明理由． （3）若点在线段的延长线上（不与点重合），且满足，点，分别是，的中点，猜想线段的长．请画出图形，写出你猜想的结论，并说明理由． 22. 【综合与实践・操作探究】 如图（1）是某校操场实物图，图（2）是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为400米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为36米（取3） （1）当米时，分别求出两端半圆形跑道的总长度和直道总长度； （2）在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度（距最内圈的距离）的变化而变化，请完成下表： 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 … 跑道周长/米 400 406 412 … 若表示跑道宽度，表示最外沿跑道周长，试用含的代数式表示； （3）现学校计划铺设宽度为1米的跑道共6条，则该校操场最外沿道路周长为多少米？ 23. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作；数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．根据以上信息，解答下列问题： （1）数轴上表示的点与原点的距离为_______； （2）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12． ①求线段的长度； ②若动点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．求经过多长时间，点P，Q之间的距离等于3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $