辽宁省铁岭市昌图县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期八年数学期末试卷参考答案北师大 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 题号123456789 10 答案CBDBAACAD B 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.2,2.{;13.G1471分（不写单位不扣分），15.120 y=2 13 三、解答题（本题共8小题，共5分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分) g+5而-+E-婚x5 -Er-w5+顶x5-5x5 (2分) =13-3+√36-√ (3分) =10+6-1 (4分) =15 (5分) 3x-y=5① (2)(5分)解：x+y=3② 由①+②得：4x=8- (1分) X=2 (2分) 将X=2代入②得：2+y=3-----(3分) y=1. (4分) ∫x=2 所以原方程组的解是y=1 (5分) 17.(8分) 解：设甲、乙两种路灯的单价分别为x元、y元， (1分) x+2y=220 根据题意得： 3x+140=4y (4分) x=60 解得： y=80 (7分) 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元-- (8分) 八年级数学期末试卷答案第1页共4页北师大 18.(8分) （1)解：画图正确- A1的坐标(4,1)-----(5分) (2) 解：如图补成长方形 SAw-S-S.amb-S.A0-S.c4x8-]x1x8-x3x2-x6x4-13 21 (8分) 19.(8分) (1)84分-- - (2分)，乙 (3分) (2)①解：70,90,96， (6分) 将甲的成绩从小到大排列为60,68,70,78,89,91,92,96,96,10，所以ms=70,m=89+91=90, 2 m25=96; ②画图正确： (7分) 100 96 93 ----- 90 80 70 5 60 甲组 乙组 ③根据箱线图和四分位数可知甲成绩的中位数和乙相同，但甲成绩明显比乙的波动大 (8分) 20.(8分) (1)证明：，CD平分∠ACB,∠DCB=40°，--------（1分) ∴.∠ACB=2∠DCB=2×400=80°， (2分) ,∠AED=80°- (3分) .∠AED=∠ACB --(4分) ∴.DE∥BC- (5分) (2)解：.DE∥BC,∠DCB=40°， (6分) .∠FDC=∠DCB=40°，- (7分) ,AF∥DC ∴.∠F=∠FDC=40o. -(8分) 21.(8分) (1)90,3960: (4分) 解：由图象可知：甲的速度为：360÷6=60m/min, 设乙的速度为xm/min,由题意，得：60×18=x:(18-6),解得：x=90, 故乙的速度为90m/min; MW之间的路程为：90×50-6=3960m; 八年级数学期末试卷答案第2页共4页北师大 故答案为：90,3960； (2)由图象可知：C点的纵坐标为3960-60×50=960， .C(50,960), -(5分) 当18≤t≤50时，设y=t+b,把B(18,0),C(50,960)代入，得： 18k+b=0 50k+b=960' (6分) k=30 解得： (7分) 1b=-5401 y=301-540;----------(8分) 22.(12分) 解：(1)延长AD交BE的延长线于点G- -(1分) ,AE⊥BE,.∠AEB=∠AEG-9O ,AB=10,BE=6; ∴.AE=AB2-BE2=J102-62=8- (2分) ,AC∥BG,∴.∠ACD=∠GBD,:∠ADC=∠BDG,CD=BD; .△ADC≌△GDB(ASA),- -(4分) ,AC=7 ..BG=AC=7,AD=DG .EG=BG-BE=7-6=1 ,∠AEG-900 ∴AG=AE+EG=82+T=65 (5分) .'AD=DG ..AD (6分) B （2)EF=2AD-- -(8分) 理由如下 图2 延长AD到H使得DH=AD,连接CH-- (9分) ,BD=DC,∠ADB=∠HDC,AD=DH; ∴.△ADB≌△HDC(SAS)- --(10分) .AB=HC,∠ABC=∠HCB, ∴.AB∥HC,.∠HCA+∠BAC=180 ,∠BAE=∠CAF=9O° :.∠EAF+∠BAC=360°-∠BAE-∠CAF=360°-90°-90°=180° ∴∠HCA=∠EAF 八年级数学期末试卷答案第3页共4页北师大 .BA=AE,AB=HC ..HC=AE,'AC=AF, .△ACH≌△AEF(SAS)---------- (11分) .EF=AH .'DH=AD,.AH=2AD ∴.EF=2AD- (12分) 23.(13分) (1)y'= 」-3x-2(x>2) 13x+2(x≤2) --------(4分) (2)当2时-3n-2=-10,解得：n3 (6分) 当n≤2时，3n+2=-10,解得：n=-4 --(8分) 8 .n的值为8或-4- -- (9分) (3)y'= -2x+4（x>3) 2x-4(x≤3) 3 画图正确- (11分) 3-2-1-172 4 点(3,2)应为空心，不正确扣一分 -2 -30 4--- (13分) ∫-2x+4(x>3)】 y=2x-4(x3) 当x=3时y'的最大值为2 当y'=-6时，-2x+4=-6或2x-4=-6,解得：x=5或x=-1 .-1≤x≤5；.m=-1,n=5;.m+n=-1+5=4 八年级数学期末试卷答案第4页共4页北师大学校 2025一2026学年度上学期期末 八年数学 班级 (本试卷共23题满分120分考试时间90分钟) 姓名 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 考号 符合题目要求的) 座位号 1.下列各数中，是无理数的是 A.0 B.1.414 c.5 D. 7-2 2.直角三角形两个直角边分别为3和4，则斜边长为 A.7 B.5 C.7 D.8 3.下列描述能够确定位置的是 ( A.轮船沿北偏东40°方向行驶 B.天安门附近 C.八年一班在二层 D.东京12343'北纬4233 4.下列计算正确的是 ( A. V（-2)=-2 B.3-2)3=-2 c.V19-5=√3 D.√2x5=V5 5.下列函数中，为正比例函数的是 ( ) Ay音 B.y=3x2 D.y=3x+1 6.下列各命题是假命题的是 ( A.两个锐角之和一定是钝角 B.同角的余角相等 C.平行同一直线的两条直线平行 D.两直线平行，同旁内角互补 7.估计1+√6的值在 ( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光 轴上一点G,若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是 ( A.60° A B.70° C.80° D.90° 9.小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3,4,5,7,6,5（单位：3)， 关于这组数据，下列说法正确的是 ( A.众数是2 B.中位数是6 C.平均数是6 D.离差平方和是10 八年数学第1页共6页 10.《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8 金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为 () 5x+2y=10 5x+2y=10 A. B 2x+2y=8 2x+5y=8 5x+5y=10 C. [2x+5y=10 2x+5y=8 D 5x+2y=6 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.8的立方根是△ y=x+1 12.如图，直线(：y=x+1与直线l2:y=w+n相交于点P,则方程组 的解是△ y=mx+n 1 B D E (第12题) (第13题) (第15题) 13.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正 方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为△， 14.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为71,71,65,71,64,66.这组数 据众数为△。 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD交BC于点D,∠ADC=70°，∠ABC=50°，过点B作 BE⊥AD,垂足为E,AE=12,BE=5,延长BE交AC的延长线于点H,则，BC一△ 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每小题5分，共10分) I计第：(E+丽-)+(W反-x5 (2)解方程组： 3x-y=5 (x+y=3 八年数学第2页共6页 17.(8分) 某社区为打造绿色低碳社区，决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造 现有照明系统。己知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏 乙种路灯的费用少140元.求甲、乙两种路灯的单价； 18.(8分) 如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(4,2),C(-2, -2). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C,并直接写出A的对应点A1的坐标； (2)求△ABC的面积. 2 -2 10 .45 八年数学第3页共6页 19.(8分) 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中， 他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89,70,96,100,68,78,96,60,91,92： 乙：88,65,90,80,93,65,93,90,96,80 63 80 70 甲组 乙组 (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：=84（分），x2=;方差： S甲2=174.6，Sz2=114.8,可以看出， (填甲或乙)的测试更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图)进行分析： ①写出甲数据的四分位数：m2s=一；mso= ；m5= ②根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图； ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两人成绩的看法。 20.(8分) 已知：如图，点D、E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB,∠CB=40°，∠AED=80°，过点， 作AF∥DC,交DE延长线于点F (1)求证：DE∥BC; (2)求∠F的度数. 八年数学第4页共6页 21.(8分) 甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6mi, 两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处.两人之间的路程 y(m)与甲行走的时间t(min)的函数图像如图所示. (1)乙步行的速度为 m/min,MW之间的路程为 m: (2)当18≤t≤50时，求y关于1的函数表达式： A C 360- 0618 50 Di 差： 22.(12分) 〖模型呈现】：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍 长中线法”添加辅助线。倍长中线也是全等三角形中的重要模型 所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角 形的有关知识来解决问题的方法， 〖模型应用〗：(1)如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，过B点作BE∥AC,过A点 作AE⊥BE,交BE于点E,若AB=10,BE=6,AC=7,求AD的长； 小明受倍长中线法的启发：认为如果没有平行线夹中点就直接倍长中线；中点夹在两条平行线 之间直接延长AD与对边相交于点G:解答(1)需要延长AD交BE的延长线于G点，通过证 明△ADC≌△GDB就可得到AD=DG,再用勾股定理求出AG,进而求出AD的长 请您参考小明的思路求出AD的长 〖变式迁移〗：(2)如图2，△ABC中，AD为BC边上的中线，分别以AB和AC为边在△ABC 外部作等腰直角三角形BAE和等腰直角三角形ACF,AB=AE,∠BAE=90°，AF=AC,∠CAF=90°； 过点A 连接EF.试探究EF与AD的数量关系，并说明理由； E D 图1 图2 八年数学第5页共6页 23.(13分) 学校 【概念引入】 (-loc-b(x>t)的 对于给定的一次函数y=l8+b(其中k,b为常数，且k0),把形如y'={ 班级 姓名 函数称为一次函数y=x+b的“t分函数”（其中t为常数）. 【理解运用】 考号 (1)对于一次函数y=3x+2,写出它的2分函数的表达式： 座位 (2)若点A(n,-10)在一次函数y=3x+2的2分函数的图象上，求n的值： 〖推展延伸】 (3)在平面直角坐标系中直接画出一次函数y=2x-4的3分函数的图象，并结合图象回答问 题：当m≤x≤n时，-6≤yY≤2，则m+n的值为 八年数学第6页共6页