广东省深圳市2025-2026学年高三上学期期末自编模拟题数学试题（二）

2025-2026学年广东省深圳市高三期末自编模拟题数学试题（二）

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题（本大题共8小题）

1．满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有(　　)

A．1个 

B．2个 

C．3个 

D．4个

2．某学校为了拓展学生的国际视野，培养学生的创新精神，让学生学有动力，学有信心，举办了英语手抄报比赛为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，得到如图所示的频率分布直方图，则估计考生成绩的第70百分位数为（    ）

A．74 B．75 C．76 D．77

3．婆罗摩芨多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为婆罗摩芨四边形．如图，已知圆O内接四边形ABCD中，对角线于点P，过点P的直线EF分别交一组对边AB，CD于点E，F，且，则①；②；③为定值；④，以上结论正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．对于命题：①存在，，的某个排列，使得对任意，这三个数均不能成等比数列；②对，，的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列，下列判断正确的是（    ）

A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题

5．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于

A．4 B． C．5 D．

6．函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（    ）

A．2 B．6 C． D．

8．已知，，则（  ）

A．  B．  C．  D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，其长半轴、短半轴、半焦距的长分别为 ，满足 ，过点的动直线与椭圆交于两点，且的周长为，则下列说法正确的是（    ）

A．椭圆的离心率为

B．当 时，是直角三角形

C．使得中一角为的直线共有条

D．当时，直线的斜率为

10．已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C．为递减数列 D．的前5项和为

11．定义在上的函数满足，其中为实数，其值域是.若对于任何满足上述条件的都有，则（    ）

A．方程可以有无数多解

B．当时，

C．当时，将所有满足（）且大于等于1的实数从小到大排成一列，组成数列，若，则数列的最大项为

D．的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知圆台的下底面半径为，上底面半径为，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为      ．

13．在中，角的对边分别为，其面积为，已知，则（1）        ；（2）的最大值为        ．

14．若函数在区间上单调递增，则的最小值是        ．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，圆与轴相切于圆心在直线上运动．过点向圆作非轴的切线，切点分别为两条切线交于点，设点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)设为线段上一点（不含端点），过的直线交曲线于两点，且为的中点，求面积的最大值．

16．设数列是公差大于1的等差数列，，满足，记，分别为数列，的前项和，且，．

(1)求的通项公式；